Darte cuenta de que multiplicas mental y rápidamente números es muy agradable, además de impreisonar a los incautos que tengas alrededor. Los trucos a continuación son sencillos, pero muy prácticos y útiles y fáciles de realizar si se practican un poco. Quién sabe, puedes empezar por estos y luego engancharte a calcular algoritmos y raices cuadrados de números de 20 dígitos.

Estos son algunos trucos matemáticos sencillos para practicar mentalmente:

Multiplicar por 9, o 99, o 999

Multiplicar por 9 realmente es multiplicar por 10-1.

Es decir, 9×9 es justamente 9x (10-1) esto es 9×10-9 que es 90-9 ó 81.

Otro ejemplo: 46×9 = 46×10-46 = 460-46 = 414.

Otro ejemplo más: 68×9 = 680-68 = 612.

Para multiplicar por 99, multiplicas por 100-1.

Es decir, 46×99 = 46x (100-1) = 4600-46 = 4554.

Multiplicar por 999 es lo mismo que multiplicar por 9 o por 99.

38×999 = 38x (1000-1) = 38000-38 = 37962.

Multiplicar por 11

Para multiplicar un número por 11 sumas pares de números adyacentes, excepto los de las esquinas, que se quedan igual.

Pongamos un ejemplo:

Para multiplicar 436 por 11 vamos de derecha a izquierda.

Primero escribimos el 6 luego le sumamos al 6 su vecino de la izquierda, 3, y nos da 9.

Escribimos el 9 a la izquierda del 6.

Lurgo sumamos 4 más 3 y nos da 7. Escribimos 7.

Luego escribimos el número de la esquina, 4.

Es decir, 436×11 = es 4796.

Otro ejemplo: 3254×11.

El resultado viene de la suma de los siguientes pares de números: (3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.

Otro ejemplo más, esta vez con llevadas: 4657×11.

Escribimos todas las sumas: (4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).

De derecha a izquierda escribimos el 7.

Ahora nos damos cuenta de que 5+7=12.

Así que escribimos el 2 y nos llevamos el 1.

6+5 = 11, más el uno anterior = 12.

Por tanto, escribimos el 2 y nos llevamos 1.

4+6 = 10, más el uno anterior = 11.

Escribimos el 1 y nos llevamos 1.

Añadimos el 1 que nos llevamos al número más a la izquierda, 4.

Resultando, 4657×11 = 51227 .

Multiplicar por 5, 25, o 125

Multiplicar por 5 es lo mismo que multiplicar por 10 y luego dividirlo por 2. Nota: Multiplicar por 10 es lo mismo que añadir un cero al número.

12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.

Otro ejemplo: 64×5 = 640/2 = 320.

Y, 4286×5 = 42860/2 = 21430.

Para multiplicar por 25 multiplicamos por 100 (solo añadimos dos ceros al número) y luego lo dividimos por 4, ya que 100 = 25×4. Nota: para dividir por 4 solo hay que dividir dos veces por 2, ya que 2×2 = 4.

64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.

58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.

Para multiplicar por 125, multiplicamos por 1000 y dividimos por 8, ya que 8×125 = 1000. ay que darse cuenta de que 8 = 2×2×2. por lo tanto, multiplicamos por 1000 añadiendo tres ceros al número y luego dividimod por 2 tres veces:

32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.

48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.

Multiplicar dos números seguidos cercanos

Este truco solo funciona si te has aprendido o eres capaz de calcular rápidamente los cuadrados de los números. si eres capaz de hacer esto, podrás multiplicar rápidamente pares de números que difieren en 2, 4 ó 6 números.

Pongamos como ejemplo que queremos calcular 12×14.

Cuando dos números difieren en 2, su producto es siempre el cuadrado del número del medio menos 1.

12×14 = (13×13)-1 = 168.

16×18 = (17×17)-1 = 288.

99×101 = (100×100)-1 = 10000-1 = 9999

Si dos números difieren en 4 su producto es el cuadrado del número del medio menos 4.

11×15 = (13×13)-4 = 169-4 = 165.

13×17 = (15×15)-4 = 225-4 = 221.

Si dos números están separados por 6 su producto es el cuadrado del número del medio menos 9.

12×18 = (15×15)-9 = 216.

17×23 = (20×20)-9 = 391.

Calcular el cuadrado de un número de dos dígitos que acaba en 5

si un número acaba en 5, su cuadrado siempre acaba en 25. Para tener el resto del cuadrado cojemos el primer número y lo multiplicamos por un número más que él.

35×35 acaba en 25. obtenemos el resto del producto multiplicando el 3 por un número más que el 3. Es decir, 3×4 = 12 y ese es el resto del producto. Es decir, 35×35 = 1225.

Para calcular 65×65, hay que hacer 6×7 = 42 lo que nos da 4225.

85×85: 8×9 = 72 , luego 7225.

Multiplicar dos números de dos dígitos cuyo primer dígito es el mismo y los segundos suman 10

Pongamos que queremos calcular 42 por 48. El primer dígito es cuatro en ambos números. Los siguientes dígitos, 2 y 8, suman 10. multiplicamos el primer dígito por uno más que él mismo para obtener la primera parte de la respuesta y multiplicamos los dos últimos dígitos entre sí para tener la segunda parte de la respuesta.

Por ejemplo:

Para calcular 42×48: Multiplicamos 4 por 4+1. Esto es, 4×5 = 20. Escribimos el 20.

Multiplicamos los siguientes números: 2×8 = 16. añadimos 16.

El resultado es 2016.

Para este ejemplo los números 42 y 48 difieren en 6 y le hemos aplicado la técnica 4.

Otro ejemplo: 64×66. 6×7 = 42. 4×6 = 24. El producto es 4224.

Para acabar: 86×84. 8×9 = 72. 6×4 = 24. El resultado es 7224

Multiplicar otros números de dos dígitos

Pongamos que quieres calcular el cuadrado de 58. Haz el cuadrado de cada dígito y escríbelo. 5×5 = 25. 8×8 = 64. Escribe 2564 para empezar. Luego, multiplica los dos dígitos del número del que quieres calcular el cuadrado entre sí, 5×8=40.

Multiplicalo por 2: 40×2=80, Luego añade un 0 quedándonos 800.

añade 800 a 2564 para obtener la respuesta: 3364.

Esto es algo mas complicado, por lo que hagamos dos ejemplos más.

32×32. la primera parte es elevar al cuadrado los dos primeros números 3 y 2.

3×3=9. 2×2 = 4. Tenemos 0904. Ten en cuenta los ceros extra. Es importante que cada cuadrado parcial tenga dos dígitos.

Multiplica los dígitos, 2 y 3, y dóblalos. 2×3×2 = 12.

añade un 0, luego tenemos 120. añade 120 al producto parcial, 0904, para obtener 1024.

56×56. -> 5×5 y 6×6. Tenemos 2536.

5×6×2 = 60. añadimos un cero 600.

56×56 = 2536+600 = 3136.

Otro ejemplo más: 67×67. -> 3649 primer producto.

6×7×2 = 42×2 = 84. Añadimos un cero 840.

67×67=3649+840 = 4489.

Multiplicar doblando y dividiendo por dos

Hay casos en que uno de los números a multiplicar es par. En ese caso, puedes dividirlo por 2 y multiplicar el otro por 2. Puedes repetir esta operación hasta que te resulte más fácil realizar la operación.

pongamos el ejemplo de multiplicar 14 por 16. puedes hacer esto:

14×16 = 28×8 = 56×4 = 112×2 = 224.

Otro ejemplo: 12×15 = 6×30 = 6×3 con un cero al funal, luego es 180.

48×17 = 24×34 = 12×68 = 6×136 = 3×272 = 816.

Multiplicar por potencias de 2

Para multiplicar un número por 2, 4, 8, 16, 32, o cualquier potencia de 2 solo dobla el número las veces que sea necesario. Si quieres multiplicar por 16 dobla el número 4 veces, ya que 16 = 2×2×2×2.

15×16: 15×2 = 30. 30×2 = 60. 60×2 = 120. 120×2 = 240.
23×8: 23×2 = 46. 46×2 = 92. 92×2 = 184.
54×8: 54×2 = 108. 108×2 = 216. 216×2 = 432.

Fuente http://wildaboutmath.com/2007/11/11/impress-your-friends-with-mental-math-tricks/