¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?

¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?

¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?… …

Siempre hemos escuchado que dos rectas paralelas son aquellas que por mucho que se prolonguen nunca llegan a cortarse, pero también conocemos el concepto de que dos rectas paralelas se cortan en el infinito. ¿Cual de estas dos afirmaciones es verdadera? A continuación intentaremos dar respuesta al dilema ante el que nos encontramos.

ciencia
Euclides fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor del 300 a.C. Se le conoce como "El Padre de la Geometría" y fue el creador de la geometría que lleva su propio nombre.
info
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. La presentación de ésta se hace mediante un sistema de axiomas que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

1. Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.


curiosidad

Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Euclides asumió que todos sus postulados o axiomas eran auto-evidentes y por tanto hechos que no requerían demostración. Sin embargo, el quinto postulado resultó que si bien es compatible con los otro cuatro, es en cierto modo independiente. Es decir, tanto el quinto postulado como la negación del quinto postulado, son compatibles con los otros cuatro postulados. Las geometrías donde el quinto postulado no es válido se llaman geometrías no-euclidianas.
Geometria
En el Renacimiento las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas. Al descubrir la perspectiva y la sección, crean la necesidad de sentar las bases formales en la que cimentar las nuevas formas de geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen en el siglo XVII:

• Dos puntos definen una recta.
• Todo par de rectas se cortan en un punto (cuando dos rectas son paralelas decimos que se cortan en un punto del infinito conocido como punto impropio).


A través de estos dos principios podemos obtener la respuesta a nuestra pregunta. La diferencia que encontramos está en el quinto postulado de Euclides (de las paralelas); que dice: “por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada”. Este axioma, en proyectiva acabamos de ver que no existe, de modo que no existen las "paralelas"; todas las rectas son secantes, es decir, se cortan en un punto. Por lo tanto, aparece el concepto de punto impropio (marcado con el subíndice infinito; ya que no lo representamos en un lugar concreto como los demás puntos); que vendría a determinar la "dirección" de la recta. Todas las rectas que -euclideanamente- serían "paralelas", proyectivamente se cortan en un mismo punto impropio y a su vez todos los puntos impropios de un plano determinan una recta impropia, única en ese plano.
¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?
A pesar de que lo acabamos de enunciar, a modo de conclusión la respuesta a nuestra pregunta de si las rectas paralelas se cortan en el infinito es la siguiente: LAS RECTAS PARALELAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRÍA PROYECTIVA SE CORTAN EN EL INFINITO, PERO BASANDONOS EN LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA LAS RECTAN NO LLEGAN A CORTARSE NUNCA.


Fuentes de Información - ¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?

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Comentarios Destacados

@Carrielamaslinda Hace más de 3 años +25
Geometria

36 comentarios - ¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?

@mazembe Hace más de 3 años +5
se cortan cuando se ponen de novias
@He0701_ Hace más de 3 años
@Carrielamaslinda Hace más de 3 años +25
Geometria
@f4cs Hace más de 3 años +1
dos cosas que van para el mismo lado en forma recta nunca llegaran a cruzarse
aunque si la vemos a ambas desde el medio paresca que se cruzan.
@Psychaman Hace más de 3 años -20
se cortan porque son emos(?)
@megalesc Hace más de 3 años +1
Psychaman dijo:se cortan porque son emos(?)

intento de parecer chistoso...
@peluq Hace más de 3 años -3
En el universo geodésico probablemente (?
@Camarada_Ferchu Hace más de 3 años +1
El link del post de Dr.House está mal
Buen post!
@Psychaman Hace más de 3 años -1
megalesc dijo:
Psychaman dijo:se cortan porque son emos(?)

intento de parecer chistoso...

No, me especializo en chistes malos, es mi hobby
@Deletea2 Hace más de 3 años -1
Si son perfectamente paralelas nunca se cortarían, eso pienso yo
@matman83 Hace más de 3 años -1
que fumarían en esa época para hablar tanto del infinito?
@tomasi2011 Hace más de 3 años +1
El post es interesante pero veo que comentan pelotudeces...agarren los libros muchachos que no muerden!
@ZorroLoco79 Hace más de 3 años +2
Carrielamaslinda dijo:¿Las rectas paralelas se cortan en el infinito?

fea
@Zeballitos Hace más de 3 años +3
Wow, exelente, se lo quiero mostrar a mi profesor de matematica a ver si me saco alguna nota jajaja, en realidad no es por la nota, es para ver que piensa el, me encantan tus post, todos re interesantes y con esas imagenes espectaculares, un ejemplo a seguir! como dice un usuario cuyo nombre no recuerdo en este momento, "no en vano te sigo"
@Tacho1971 Hace más de 3 años -2
En todo caso no se cortan en el infinito. Solo se unen en un punto.
@marto5 Hace más de 3 años -3
y quien dijo q el infinito existe?
@kanty Hace más de 3 años +1
cuando las dos lines se trazan en una superficie curva como una curvatura del espacio las lines se intersectan algo asi... se explicaria mejor con una imagen pero no la tengo.
@cirujasi Hace más de 3 años +1
No se cortan, se unen y viven felices para siempre
@Sir_Sayco Hace más de 3 años
marto5 dijo:y quien dijo q el infinito existe?


http://es.wikipedia.org/wiki/Hotel_infinito
@kmk1729 Hace más de 3 años +1
marto5 dijo:y quien dijo q el infinito existe?

y quien dijo que las rectas existen?

Lo paradójico es que nuestro universo es descrito por una geometría no euclidiana (lo que significa que el universo está "curvado&quot.
El 5to postulado siempre fue feo, y a los matemáticos no les gustaba, por eso terminaron demostrando que está de más.
@Asutam5054 Hace más de 3 años -1
@_Piers Hace más de 3 años -1
y las perpendiculares se cortan en el infinito?
@halloexcentrico Hace más de 3 años -1
frases
@Sir_Sayco Hace más de 3 años -2
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


halloexcentrico dijo:ciencia


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....
@origin49_fer Hace más de 3 años -1
Es como la pregunta del árbol que se cae en el bosque. Todo depende del punto de vista que se tome para analizarlo.

Buen Post
@_Piers Hace más de 3 años -1
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment
@Sir_Sayco Hace más de 3 años -1
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment


El infinito existe pero no es un punto....por lo tanto existen infinitos puntos en donde puedan cortarse, pero solo 1 lo corta..
@_Piers Hace más de 3 años -1
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment


El infinito existe pero no es un punto....por lo tanto existen infinitos puntos en donde puedan cortarse, pero solo 1 lo corta..

en un punto exterior a una recta infinita, se puede trazar otra única recta perpendicular a la misma para que se pueda cortar en un punto.
@origin49_fer Hace más de 3 años -1
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment


El infinito existe pero no es un punto....por lo tanto existen infinitos puntos en donde puedan cortarse, pero solo 1 lo corta..

en un punto exterior a una recta infinita, se puede trazar otra única recta perpendicular a la misma para que se pueda cortar en un punto.

_piers: Tenes que entender que el infinito no es un número. Por lo tanto tampoco es un punto. En términos de números, el infinito es una forma de describir a aquel número que tiende, todo el tiempo, a ser mas grande que su antecesor. El infinito existe tanto entre el número 1 y 100000000000, pero también existe entre el 1 y el 1,5.

A lo que voy con esto es que es imposible que dos rectas perpendiculares se corten en el infinito. Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en algún punto cuyo valor es real

Saludos!
@_Piers Hace más de 3 años
origin49_fer dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment


El infinito existe pero no es un punto....por lo tanto existen infinitos puntos en donde puedan cortarse, pero solo 1 lo corta..

en un punto exterior a una recta infinita, se puede trazar otra única recta perpendicular a la misma para que se pueda cortar en un punto.

_piers: Tenes que entender que el infinito no es un número. Por lo tanto tampoco es un punto. En términos de números, el infinito es una forma de describir a aquel número que tiende, todo el tiempo, a ser mas grande que su antecesor. El infinito existe tanto entre el número 1 y 100000000000, pero también existe entre el 1 y el 1,5.

A lo que voy con esto es que es imposible que dos rectas perpendiculares se corten en el infinito. Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en algún punto cuyo valor es real

Saludos!



querido origin: esto no se trata de "enteder" como entendemos que no existe una raíz exacta de 3... se trata de filosofar, entender y tratar de pensarlo nosotros mismos, no sacar conclusiones atraves de otras personas. Según la lógica existe un finito entre dos puntos determinados, (así como no se puede dividir mas un juego de lego en una pieza)
Vos decís que nunca se podrían cortar dos rectas, (porque el valor real es infinito) segun tus razonamientos. (o de otros)

origin49_fer dijo: "A lo que voy con esto es que es imposible que dos rectas perpendiculares se corten en el infinito. Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en algún punto cuyo valor es real"

Entonces el valor real también es infinito y una perpendicular nunca de podría cortar,

saludos
@tomasi2011 Hace más de 3 años -2
Bueno ya que todos dicen boludeces yo tambien les dejo una frase de mi autoria:"Las rectas paralelas se cortan en el infinito...porque no te agachas y me chupas el pito"
@origin49_fer Hace más de 3 años -2
_Piers dijo:
origin49_fer dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:
Sir_Sayco dijo:
_Piers dijo:y las perpendiculares se cortan en el infinito?


por que existira gente tan pelotuda? como se alimentan che....

la falacia era, si existe un infinito cual sería el punto que se corta la recta.
ese era mi coment


El infinito existe pero no es un punto....por lo tanto existen infinitos puntos en donde puedan cortarse, pero solo 1 lo corta..

en un punto exterior a una recta infinita, se puede trazar otra única recta perpendicular a la misma para que se pueda cortar en un punto.

_piers: Tenes que entender que el infinito no es un número. Por lo tanto tampoco es un punto. En términos de números, el infinito es una forma de describir a aquel número que tiende, todo el tiempo, a ser mas grande que su antecesor. El infinito existe tanto entre el número 1 y 100000000000, pero también existe entre el 1 y el 1,5.

A lo que voy con esto es que es imposible que dos rectas perpendiculares se corten en el infinito. Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en algún punto cuyo valor es real

Saludos!



querido origin: esto no se trata de "enteder" como entendemos que no existe una raíz exacta de 3... se trata de filosofar, entender y tratar de pensarlo nosotros mismos, no sacar conclusiones atraves de otras personas. Según la lógica existe un finito entre dos puntos determinados, (así como no se puede dividir mas un juego de lego en una pieza)
Vos decís que nunca se podrían cortar dos rectas, (porque el valor real es infinito) segun tus razonamientos. (o de otros)

origin49_fer dijo: "A lo que voy con esto es que es imposible que dos rectas perpendiculares se corten en el infinito. Dos rectas perpendiculares siempre se cortan en algún punto cuyo valor es real"

Entonces el valor real también es infinito y una perpendicular nunca de podría cortar,

saludos


"Según la lógica existe un finito entre dos puntos determinados, (así como no se puede dividir mas un juego de lego en una pieza)"
Segun las mátematicas no existe ningun finito entre dos numeros (o puntos, como quieras llamarlo). Existen infinitos. Cuando vos haces la analogia con las piezas de legos, seria correcta si estuvieramos hablando de numeros naturales, pero al referirnos a infinito, estamos hablando del conjunto de todos los numeros reales.

"Vos decís que nunca se podrían cortar dos rectas, (porque el valor real es infinito) segun tus razonamientos. (o de otros)"
Segundo: Cuando yo menciono a los numeros reales, me refiero al conjunto de todos los numeros naturales, racionales, enteros, etc. El infinito no es un valor real. porque nisiquiera es un número. Y vuelvo a lo mismo, en el infinito dos rectas perpendiculares se cortan en un único valor real (repito: con valor real me refiero al conjunto de numeros reales). Por otro lado, estas cosas que te digo no son conclusiones mias, son cosas que existen desde siempre, incluso desde antes que alguien las descubra. Por eso las matemáticas son una ciencia exacta. Por ejemplo, las ciencias naturales o sociales no son exactas,porque las teorias, hipotesis, etc, van cambiando a medida que pasa el tiempo y muchas teorias son muy dinamicas. En las matematicas las cosas son como son. Existe desde siempre, esta ahi para ser descubierto.

"Entonces el valor real también es infinito y una perpendicular nunca de podría cortar"

Un valor real nunca puede ser infinito, porque infinito no es un numero.

Saludos!
@Anubisakos99 Hace más de 3 años
Queres saber el numero de tu Movistar??
@_Piers Hace más de 3 años
Aver, estamos de acuerdo en que infinito no es un numero, pero mira simple, por mas que un punto sea infinito ignorando lo de valor real, dos rectas perpendiculares entre si se cortan en un punto infinito determinado con su misma distancia/raiz a la primera osea infinita.

Saludos