Eratostenes y la medida del radio de la Tierra

Aqui les dejo para quienes tienen esa curiosidad como se puede medir el radio y perimetro de la tierra con solo dos palos y astucia. Con el nivel matematico de un secundario se puede comprender. Este metodo se realizo por primera vez por Eratostenes dos siglos antes de Cristo.

Introduccion
Eratostenes y la medida del radio de la Tierra
En esta práctica analizamos e imitamos los pasos que siguió Eratóstenes para saber el perímetro y radio de la tierra. Vamos a hacer lo mismo que hizo el pero cambiando de objetivo ya que el dato que a el le faltaba(perimetro de la tierra) ya lo tenemos y nos falta el ángulo que hace la vara en una de las ciudades(Granada). Esto lo hizo con las sombras y es impresionante, ya que lo hizo hace mucho tiempo sin ninguna tecnología y tuvo un error muy pequeño.

A Eratóstenes le llamo la atención que en el solsticio de verano la sombra fuese menor que en los demas. Hoy en día sabemos que esto es porque los rayos inciden perpendicularmente en el solsticio de verano. Que en verano no hubiese sombra solo ocurría en Asuán, ya que tiene una inclinación de 23,5º, que en verano, se reduce a cero debido a la inclinación del eje terrestre.

Eratóstenes midió la distancia de Asuán a Alejandría. Esto lo hizo haciendo que sus esclavos midiesen la distancia viendo cuantas vueltas daban las ruedas de un carro. Salió una distancia de 729km. Haciendo calculos sacó la sombra que había en Alejandría y con esto la distancia en grados que los separaba, que le salió 7º. La relacionarla con la distancia hizo: ¿Si en 7º hay 729km, en 360º cuantos hay? Así, sacó el perímetro de la tierra, que le fue 37491,43km.


EXPERIMENTACIÓN y DATOS OBTENIDOS
Para empezar, salimos al patio del colegio el 4 marzo del 2008, situamos un listón de madera (o gnomon) perpendicular al suelo y medimos su altura y su sombra arrojada a las 15:13 h. Así calculamos el ángulo que forma el gnomon con el rayo de Sol:


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matematica

Con esto, podemos hallar el ángulo α2, es decir, el ángulo que forma el listón en Granada (ciudad que hemos elegido, con prácticamente la misma longitud, de coordenada, que el Colegio Base) con los rayos del Sol, nuestro objetivo.

experimento

Ángulo entre listones*____________Distancia Colegio-Granada
Giro completo____________Circunferencia
(*el ángulo entre listones se refiere al ángulo que forman si los alargas hasta el centro de la Tierra, al cual llegan puesto que son perpendiculares al suelo)
α__________L = 470 km
360°__________x = 40 000 km

α=470*360/40000=3,33°=3°19’48’’

α2=α3 ; α4=180-α2 ; 180=α+180-α2+α1 ; α=α2-α1 ; α2=α+α1
α2=α+α1=3,33+54,43=57,76°=57°45’36’’

El ángulo que hubiese formado un listón de 164,5 cm de altura, perpencicular al suelo, el 4 de marzo de 2008 a la 15:13 h hubiese sido de 57°45’36’’, y la sombra hubiese sido de s=h*tan(α2), es decir, de 260,8 cm.

CONCLUSIONES

Con este trabajo hemos a la conclusión de que el hombre desde hace ya tiempo era capaz de utilizar cualquier método para hayar cosas que le inquietaban, como Eratóstenes que con solo dos estacas iguales y un poco de sol consiguió sacar el perimetro de la tierra con solo un 1,5% de error. Hemos descubierto que hasta con los métodos mas sencillos salen resultados muy correctos, eso si, son sencillos si los haces a hombros de gigantes, porque si Eratóstenes no hubiese demostrado esto sería muy complicado llegar hasta donde hemos llegado.

FUENTEhttp://martadaninachocrisg3.blogspot.com/2008/02/actividad-1-eratstenes-y-la-medida-del.html
Eratostenes

9 comentarios - Eratostenes y la medida del radio de la Tierra

@epek10
Naaaa. Ví una letra y un número todo junto, y el hamster se paró, me miró y abrió los bracitos como diciendo?: \"Y esto??\". Otra vez será....
@logitec
no termino mas de calcular eso
@xhaos
Linda explicación...
@johnty1976
Excelente post realmente. Lastima que pusieron \"método para hayar cosas\"



Hallar va con LL.

Igual te agradezco mucho y van unos puntines
@tonyjagger63
Muy interesante el post.

Felicitaciones.
@dark_69
GRacias por la info