¿Saben matemáticas las abejas?



Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.

Curiosidades Matematicas sorprendentes


La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro". Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....



Problemas Matematicos : El matemático ignorante


En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje. Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2.
- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.
Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.
Al final tenía escrito:

matematicas


Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó:


problema


Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método.

¿Sabrías dar una explicación matemática?.

El origen de los símbolos matemáticos


- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).


curiosidades

Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.


Juegos Matemáticos : Mezclando los naipes siete veces

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.


diversidad matematica


En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.

Las matemáticas en la vida real


Las matemáticas aplicadas en el contexto de las actividades cotidianas permiten la mejora de la comprensión del estudiante de conceptos que, de otro modo, son difíciles de asimilar y entender. Cada día se deben resolver problemas numerales en multitud de situaciones. La habilidad consiste en fomentar el uso del pensamiento matemático sin que el alumno lo perciba como una actividad académica. Éstas son algunas de las oportunidades en las que se le puede inducir al uso y práctica de las habilidades con los números:

Cuando salimos a comprar
Pedirle que busque un producto con el precio más bajo para repasar los conceptos de mayor y menor, que compre un número de manzanas suficiente para que cada miembro de la familia pueda comer dos durante la semana -así aplicará la multiplicación- o enseñarle a calcular los descuentos marcados para aprender más de los porcentajes son algunos ejemplos de las operaciones matemáticas que se pueden resolver en este contexto.

En la cocina: al elaborar una receta, el niño puede ayudar en las tareas de medición o peso de los ingredientes. Incluso se le puede pedir que utilice un sistema de conversión de medidas. Para repasar y entender las fracciones, una buena idea es permitirle que corte él mismo las porciones de una tarta, bizcocho o pizza.

Se puede calcular con el niño la vuelta que deben darle o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto

Matemáticas con el dinero
Calcular la vuelta que deben darle de una compra o contar las monedas o billetes que tiene que entregar para adquirir un producto son algunos de los actos cotidianos más comunes para que los jóvenes pongan en práctica sus conocimientos matemáticos.

Durante un viaje en coche
Durante los viajes, ante la pregunta típica "¿cuánto falta para llegar?", el estudiante puede resolver este manido "enigma matemático" si se le proporcionan los datos pertinentes. El vehículo y otros medios de transporte son un contexto idóneo para desarrollar las competencias en numerosas habilidades matemáticas.
Jugar con los números

En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños aplican sus conocimientos y entrenan su habilidad con los números

Conseguir que las matemáticas sean divertidas es posible si se integra su aprendizaje en un entorno lúdico y motivador. En numerosos juegos, sin darse cuenta, los niños deben aplicar sus conocimientos sobre esta materia y entrenar su habilidad con los números. El parchís, la oca y otros juegos de mesa que requieren el uso de dados constituyen una oportunidad perfecta para repasar las sumas y el cálculo mental. Las cartas, los solitarios y pasatiempos como los sudokus, los trucos de magia y problemas de lógica son también una excelente ocasión para aprender matemáticas de un modo divertido.

Por otra parte, algunos rompecabezas, como los puzzles o los tangrams chinos, formados por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas, ayudan a los estudiantes a comprender de un modo práctico las aplicaciones reales de los conceptos geométricos.




Juegos matematicos: EL Mago Matemático


Desde el escenario, el Mago pide un voluntario para el próximo truco. Una chica se levanta entusiasta y sube de dos en dos las escalerillas laterales.

- ¡Aquí llega nuestra ayudante! ¡Un fuerte aplauso para ella! ¿Te llamas...?
- Susana.
- ¡Susana! Bien, Susana, ¿cómo vas de transmisión del pensamiento?
- ¡Uf! No lo llevo nada bien... - ríe.
- Ahhhh, no me lo creo, no me lo creo. Verás: vamos a realizar un proceso que despertará tu capacidad de telepatía. Piensa un número. ¡No me lo digas! El que tú quieras. ¿Ya? Bien, escríbelo en esta pizarra para que pueda verlo nuestro público.

El Mago se sitúa detrás de la pizarra, desde donde no puede ver lo que Susana escribe. Susana escribe el número.

- Bien. Escribe el número al revés, desde la última cifra a la primera. Ahora tienes dos números, el tuyo y el número invertido. Suma tu edad al mayor. Ahora resta el menor del mayor.

Susana hace la resta y la escribe en la pizarra.

- Ya.
- ¡Perfecto! Ahora suma las cifras del número que has obtenido (el resultado de la resta), y vuelve a hacer lo mismo con las cifras del número que obtengas, y así hasta que te quede una sola cifra.
- Mmmmm... ¡ya!
- Bien. Cuando me digas el resultado, esa única cifra, con ella me transmitirás tu edad por medio del pensamiento. ¿El resultado que has obtenido es...?

El Mago se concentra.

- Seis.
- ¡Ah! ¡Ya noto tu pensamiento! ¡Sí!

La luz cae sobre el Mago y Susana.

- ¡Viene, viene el número! ¡Es un par, creo!¡Tienes...!

¿Cuántos años tiene Susana?



Las curiosidades del número 142857



El número 142857 es curioso en muchos sentidos. Vamos a ver el primer ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:

Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:

1/7 = 0.142857 142857 142857 14…(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28… (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42… (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57… (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71… (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85… (6 * 142857 = 857142)





Insólito...Resuelve raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en 70 segundos


El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.



En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.
Curiosidades Matematicas sorprendentes
Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.




Curiosidades Matematicas - Historia de las matemáticas



Algunas curiosidades de la historia de las matemáticas!

Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.
La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa.
El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha
Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisa
Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci
Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal
La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.
La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.
François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas
En 1662 el honorable Robert Boyle (1627 – 1691) , séptimo hijo del conde de Cork, llevó a cabo un estudio de los gases que culminó en el reconocimiento de una interdependencia sencilla entre la presión y el volumen. Ley de Boyle: P V = cte (a T y m ctes.)
Si nos pusieramos todos los habitantes del planeta en fila,ocupando 30 centimetros cada persona,formariamos una fila de 1.680.000 kilometros,suficiente para dar 42 vueltas al planeta por el Ecuador



Jugando con números decimales



El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma.
matematicas
En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número.

En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.



Chistes matemáticos!



MATEMATICA DEL ROMANCE

Hombre inteligente + mujer inteligente = Romance

Hombre inteligente + mujer tonta = Aventura

Hombre tonto + mujer inteligente = Matrimonio

Hombre tonto + mujer tonta = Embarazo

ARITMETICA DE OFICINA

Jefe inteligente + empleado inteligente = Beneficio

Jefe inteligente + empleado tonto = Producción

Jefe tonto + empleado inteligente = Ascenso

Jefe tonto + empleado tonto = Horas Extras

MATEMATICA EN LAS COMPRAS

Un hombre pagará $2,83; por un objeto de $1,83; que necesita.

Una mujer pagará $1,83; por un objeto de $2,83; que no necesita.

FELICIDAD Estos son un poquito machistas!

Para ser feliz con un hombre, tienes que entenderlo mucho y quererlo un poquito.

Para ser feliz con una mujer, tienes que quererla un montón y no intentar entenderla.


¿Que significa dar el 101 %?


Miremos ésta pregunta de manera estricta! Desde un punto de vista... Digamos... Matemático!

Dar el 100 % de uno mismo significa: ¿Que es igual al 100%? - ¿Dar mas del 100%?

Todos hemos estado en situaciones donde alguien quiere dar mas del 100%
¿Que tal dar el 101%? - ¿Qué es igual al 100% en la vida?

Aquí te muestro una pequeña formula matemática que ayudará a responder esta pregunta:

Demos valor numérico a estas letras, desde el 1 hasta el 26:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

Ahora: Pongamos pensemos algunas palabritas en ingles y reemplacemos cada letra de estas palabras por el número "matemático" correspondiente.

H-A-R-D-W-O- R- K = Trabajo Arduo

Este es el resultado
8+1+18+4+23+ 15+18+11 = 98%


K-N-O-W-L-E- D-G-E = Conocimiento
11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96%


A-T-T-I-T-U- D-E = Actitud
1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100%

Divertido y a la vez muy matemático!




Curiosidades : El fin del mundo y las Matematicas



Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la "torres de Hanoi" resulta especialmente curiosa:

En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón.

Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.


Los Simpsons y El Teorema de Fernat

problema
¿Se acuerda del capítulo en el cual Homero cae en la Tercera Dimensión? Es el episodio correspondiente al Halloween de 1995. Además de ser una fina burla a los estudios de animación 3D (Pixar, por ejemplo) y a sus productos, tiene algún detalle impresionante.



Homero camina por el mundo animado en 3D, mientras los objetos geométricos, fórmulas y ecuaciones se desplazan por el aire a su alrededor. Una de estas ecuaciones dice concretamente:

178212 + 184112 = 192212

Dicho así, puede parecer que los numeritos no significan nada. Sin embargo, en un foro de discusión dedicado a la serie, un televidente expresó: "¡Acaba de demostrar la falsedad del Teorema de Fernat!"


Nada menos.


curiosidades

Homero y una ¿excepción? al Teorema de Fermat

El abogado francés Pierre de Fermat fue, además, un notable matemático. De hecho, la moderna teoría de los números le corresponde exclusivamente a él, entre otros trascendentales logros matemáticos.

El hecho es que en 1637, Fermat compró una copia de la célebre "Aritmética" de Diofanto de Alejandría, traducida por el francés Bachet. El griego expresaba, con otras palabras, lo que hoy conocemos como "Último Teorema de Fermat", que va más o menos así:

Cuando n es un entero mayor que 2, no existen
enteros x, y y z distintos de cero tales que xn + yn = zn

Como siempre ocurre en matemática, saberlo o intuirlo es una cosa, pero probarlo es otra muy distinta. En tiempos de Fermat todos los matemáticos estaban de acuerdo con que la afirmación de Diofanto era correcta, salvo por el "pequeño detalle" de que nadie había conseguido elaborar una demostración general que probara que tales números no existen ni pueden existir. En otras palabras, no se había demostrado este "último teorema de Fermat".

Pero, sin embargo, al margen del libro de Diofanto se encuentra una anotación de puño y letra de Fermat que dice textualmente:

Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere

Lo cual, en buen cristiano, se traduce así:

"Es imposible separar un cubo en dos cubos, o una cuarta potencia en dos cuartas potencias, o, en general, cualquier potencia mayor que la segunda en dos potencias iguales a ella."


Fermat, generador del embrollo

Como se ve, Fermat coincide con los demás en que el teorema propuesto por Diofanto no tiene solución... en apariencia. Porque a continuación, Fermat escribe:

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

O sea:

"Pero he descubierto una maravillosa demostración para este problema. Lamentablemente, el margen es tan pequeño que no me permite escribirla aquí."

Y acá vino el problema. Fermat, entonces, estaba de acuerdo con todos los demás matemáticos, pero había encontrado una solución general. ¿De verdad? Es cierto que lo exiguo del margen no dejaba espacio para escribirla, pero, como el lector adivinará, en ninguna otra parte, en ninguno de los papeles de Fermat, en ninguno de sus libros se encuentra la tal, hipotética solución.

Y comenzó la carrera. Piénsese que estamos hablando de un problema que se conoce desde la más remota antigüedad, acerca del cual uno de los mayores matemáticos de la historia afirma en 1637 haber encontrado la solución. Todos quisieron encontrarla. Todos quisieron hacer lo mismo que Fermat.

Y por más de 350 años nadie lo consiguió.

Todos los demás teoremas propuestos por Fermat fueron demostrados, algunos por pruebas suministradas por el francés mismo, otros por pruebas desarrolladas más tarde, y algunos mediante contrapruebas que demostraban que el teorema propuesto era falso. Excepto este.

Se lo llama "Último de Fermat" no porque fuese el último que propuso, sino porque era el último que quedaba por demostrar. Y, por añadidura, se trata del problema matemático que mayor cantidad de pruebas erróneas ha generado, porque, como el postulado básico es tan simple y fácil de comprender, cualquiera se ha sentido capaz de probarlo o descartarlo a lo largo de la historia.

El asunto es interesantísimo porque, además, el Último de Fermat es uno de los pocos teoremas que no tienen utilidad conocida, esto es, que no sirven para ayudar a demostrar ningún otro teorema. Sin embargo, ha disparado tanta investigación en los fallidos intentos por probarlo, que ha ayudado a resolver otros profundos problemas matemáticos que no están en absoluto relacionados con él. En otras palabras, de algo ha servido.

Que no existiera una solución general no quiere decir que el teorema no pudiera probarse falso para casos particulares. Algunas de estas demostraciones tienen milenios, y son correctas. Para n=2, por ejemplo, el caso es muy claro. En homenaje a Diofanto, la ecuación que lo expresa se llama "Ecuación Diofántica":

a2 + b2 = c2

y está obviamente relacionada con el Teorema de Pitágoras. Ya los antiguos chinos, griegos, indios y babilonios habían demostrado esta certeza cuando la potencia en cuestión es 2. En la Antigüedad se demostró que ciertos casos como

32 + 42 = 52

o

52 + 122 = 132

eran muy fáciles de individualizar y probar. Pero insistimos: esto no es tan fácil cuando hablamos de un exponente mayor que 2.

Y así comenzaron a pasar los siglos, con lentos avances: Euler encontró la prueba para n=3, y, aunque su método contenía un grave error, fue la base para gran parte de la investigación posterior. El mismo Fermat descubrió la solución para cuando n=4. Dirichlet y Legendre lo resolvieron para n=5 utilizando una mejora al método de Euler.

Lamé encontró la solución para el siguiente primo (n=7) en 1839, pero su demostración era larga y trabajosa y no podía adaptarse ni generalizarse a los números mayores. Ocho años más tarde, Kummer probó que el teorema era verdadero para todos los primos regulares inferiores a 100, lo cual significa excepto 37, 59 y 67. No era poco, pero el esfuerzo de todos estos científicos no había logrado probar ni de lejos el caso general que proponía Fermat.

Hubo que esperar hasta 1995 para que el matemático inglés Andrew Wiles consiguiera, utilizando herramientas avanzadas de geometría algebraica, demostrarlo por fin para todos los exponentes superiores a 2. La solución de Wiles fue publicada en la revista "Anales de Matemática" y probó ser totalmente correcta e inatacable.

El Último Teorema de Fermat era correcto.

Con respecto al fallecido Pierre de Fermat...: ¿sería cierta su afirmación de que tenía una "maravillosa demostración" en 1637?

Piénsese solamente en esto: la demostración de Wiles ocupa unas 200 páginas mecanografiadas, y utiliza curvas elípticas, esquemas de grupos, el Álgebra de Hecks, la Teoría de Iwasawa, la Teoría de Von Neumann-Bernays-Gödel, la de Zermelo-Fraenkel y decenas de otras complejas herramientas matemáticas, todas desarrolladas muy recientemente (hablando en términos históricos).

Es bien cierto que los métodos utilizados por Wiles no existían cuando Fermat escribió su famosa nota al margen del libro, pero también es verdad que podría existir una demostración más corta, sencilla y que solamente echase mano de procedimientos conocidos en el siglo XVII. Podría existir, pero nadie la ha encontrado escrita ni publicada en ninguna parte.

También es posible que Fermat tuviera una solución errónea, pero que él de buena fe haya creído cierta.

Puede, podría, tal vez...

La realidad es que, hasta donde sabemos, ni Fermat ni nadie pudo probar la verdad de su Último Teorema, hasta el feliz día de 1995 en que Wiles hizo pública su complicada demostración. El Teorema de Fermat es cierto, y ya sabemos cómo y por qué.

Lo cual nos lleva de nuevo al episodio de "Los Simpson" puesto al aire poco después de la publicación del sabio inglés. Si la demostración prueba que existen tres números que elevados a la 12 producen

178212 + 184112 = 192212

como se ve en el episodio, entonces el postulado de Fermat y la demostración de Wiles son incorrectos, al menos en el sentido de que no son generales, sino que existe la "Excepción de Simpson" (si es que podemos llamarla así).

¿Pueden Matt Groening y los guionistas y productores de un dibujo animado haber encontrado una excepción que invalide el postulado de Fermat y la demostración de Wiles? ¿Existe entonces la igualdad de arriba, que prueba que el Último Teorema es falso? Suspenso...

La respuesta, previsiblemente, es no (Homero hubiese exclamado: "¡D´oh!". Si uno observa la ecuación con cuidado, verá que, si prescindimos de los exponentes, dice textualmente:

1782 + 1841 = 1922

Ya empezamos con los problemas: si todos los términos están elevados a una misma potencia (en este caso a la 1), la ecuación es errónea, porque la suma de un número par y uno impar siempre da como resultado un número impar. No es el caso de 1922, que es par y, por lo tanto, una imposibilidad matemática.

Pero...



Si uno ingresa en una calculadora científica 1782, lo eleva a la 12ª potencia, y lo suma a 1841 elevado también a la duodécima potencia, verá que el resultado es... ¡1922 elevado a la duodécima potencia!

¿Cómo es? ¿Qué está pasando? ¿Por qué la calculadora nos da un error?

Analicemos fríamente este problema. Hagamos las cuentas.

El término de la izquierda, una vez resueltas las dos potencias y sumado todo, da exactamente

2.541.210.258.614.589.176.288.669.958.142.428.526.657

Si despejamos el de la derecha, o sea, elevamos 1922 a la 12ª potencia, tendremos

2.541.210.259.314.801.410.819.278.649.643.651.567.616

, lo cual no es en absoluto lo mismo. La igualdad no es tal y el Último Teorema es cierto, por más que todas las calculadoras del mundo intenten convencernos de los contrario.

La solución es que las calculadoras se embrollan con el redondeo de los exponentes, y aproximan de la manera que a ellas les parece. La verdadera "Ecuación de Simpson" (nótese que ya no escribimos "Excepción" es algo parecido a esto:

178212 + 184112 = 192212,algo

Así nomás. Sin atenuantes. 178212 + 184112 no da exactamente 192212, sino "a la 12 y un poquito".

Para terminar, un punto a favor para el innegable perfeccionismo de los guionistas de "Los Simpson", inteligentes y trabajadores a un grado extremo.


En el sitio del departamento de matemática la Universidad Estatal de los Apalaches hay un programa para buscar números que «le erran por poco a Fermat» (Fermat near-miss). El programa, escrito en lenguaje C, prueba distintas combinaciones de x, y, z y n buscando las que satisfacen (o casi) la ecuación xn + yn = zn, donde x, y, z y n son números enteros y n es mayor que 2. Es decir, el programa busca contraejemplos al Último Teorema de Fermat.
Aunque el teorema de Fermat fue demostrado por Andrew Wiles entre 1993 y 1995, el programa encuentra números que satisfacen la ecuación xn + yn = zn con un error tan pequeño como se quiera. Por ejemplo 178212 + 184112 es casi igual a 192212. La diferencia aparece recién en la décima cifra significativa. Haciendo la cuenta en una calculadora común, estos números parecen contradecir el teorema.
Notablemente, el autor del programa es David S. Cohen, el mismo que aparece como David X. Cohen en los créditos de Futurama y que también fue guionista de Los Simpsons. Y, no por casualidad, la ecuación 178212 + 184112 = 192212 puede verse en uno de los cuadros del Especial de Noche de Brujas VI, aquél en que Homero se interna en la tercera dimensión. (No en la cuarta; en la tercera. Después de todo, él es un dibujo de dos dimensiones).

Cohen tiene un título en física en la Universidad de Harvard y un master en ciencias de la computación en la de Berkeley. Otros integrantes del staff Simpsons-Futurama tienen formación científica. Como Jeff Westbrook, doctor en computación en Princeton o Ken Keeler, doctor en matemática aplicada en Harvard. A ellos les debemos las muchas alusiones a temas científicos en ambas series: al efecto Coriolis (Bart contra Australia), a las leyes de la termodinámica (Huelga de maestros), al principio de incertidumbre de Heisemberg (La suerte de los Fry) y otras más sutiles.
Por ejemplo, en el especial de navidad de 1999 de Futurama nos enteramos de que el robot Bender es el hijo número 1729 de su madre (¿los robots tienen madres?). La elección de este número no es casual. En 1918 el matemático inglés Hardy fue a visitar a su colega indio Ramanujan. Hardy comentó que había tomado el taxi número 1729. «Un número bastante aburrido», agregó. «Por el contrario», contestó Ramanujan. «Es el menor número que puede expresarse como suma de dos cubos, de dos maneras distintas». Efectivamente 1729 = 10³ + 9³ = 1³ + 12³. No se sabe si Ramanujan conocía el resultado de antemano, si lo calculó en el momento, o si lo percibió «como una iluminación», como él mismo solía decir.
Una vez le preguntaron a Ken Keeler si valía la pena obtener un doctorado para terminar escribiendo un dibujo animado. Keeler dijo que la oportunidad de hacer un chiste con el 1729 en Futurama justifica seis años de estudios universitarios. Totalmente de acuerdo



Cuando la radio le regala un elefante a Bart y éstos se escapan flanders exclama: "los cuatro elefantes del apocalipsis" mientras su mujer le corrije diciéndole "los cuatro jinetes". Este chiste pierde al ser traducido, en inglés los cuatro jinetes se les llama "los cuatro fantasmas" (The four phantom) que es una palabra que se asemeja a elefante (elephant).

Los seguidores de la serie, como el propio productor David Silverman, están de acuerdo en que Waylon Smithers es homosexual, o al menos bisexual.

Hay discrepancias sobre la edad de Homer, aunque las cifras barajadas son muy similares: 35, 36 (la más aceptada) o 38 años.

La edad del señor Burns es sin duda de «más de cien años». En el episodio «Who Shot Mr. Burns?» («¿Quién disparó al señor Burns?») la cifra que se da es de 104 años, mientras que en «Simpson and Delilah» («Simpson y Dalila») son 81.

En un episodio, a Lisa le cambian a Tercer Grado y a Bart le degradan a Tercero también.

«Los Simpson» han recibido decenas de nominaciones a los premios Emmy, además de otros premios incluyendo seis premios Annie consecutivos y el premio Peabody en 1997.

En el episodio de la temporada 16 Homer-Móvil (Mobile Homer), Lisa encuentra un mapa de Los Picapiedra en el que hay una anotación sobre Dino, y concluye Homer "Preguntarle a Jeeves"; en la versión doblada para España, sustituyen esa frase por otra que dice: «consultarlo en Wikipedia».

Los dos amigos de Homer se llaman Carl y Lenni, quienes guardan cierta similitud con Karl Marx y Vladimir Lenin.

El pelo de la nuca de Homer y la oreja, forman dos letras, una M y una G, que son las iniciales de Matt Groening.

La dirección de los Simpson varía entre episodios, aunque la más habitual es Evergreen Terrace, 742, inspirada en la calle donde Matt Groening vivió de pequeño. Básicamente la dirección se mantiene constante o con pequeñas variaciones (en el número de la calle principalmente), excepto en el episodio «Kamp Krusty“, donde la dirección de los Simpson es Spalding Way, 430, Springfield, presumiblemente en honor al monologuista y actor Spalding Gray cuyo humor también se considera sutil, agudo y en general irritante para los republicanos.

El número de teléfono de los Simpson también puede variar entre episodios. Según la agenda del director Skinner, de la Escuela Primaria de Springfield, los teléfonos de Homer han sido: 555–6528 (casa) y 555–7334 (trabajo); 555–6832 (casa) y 555–6754 (trabajo). En la Tercera temporada era el 555–8707 y en el episodio de debut televisivo «Mr. Plow» fue el 555–3223 en casa y 555–3226 en el trabajo.

Springfield es un lugar ficticio. Matt Groening afirma que utilizó este nombre porque es uno de los nombres de ciudad más vulgares y porque Springfield era la ciudad más próxima a Portland, Oregón, donde Matt vivió de pequeño.

En el episodio donde le hacen una auditoría a Homer le llaman Homer Jimeno, se entiende que la J en su nombre es de Jimeno, pero después cuando va a averiguar de que es la J en su nombre descubre que la J es de Jay.

El color de la piel de los personajes es siempre: RGB 255 / 217 / 15

En la VidaReal™ Homer y Margaret (Marge) son los nombres de los padres de Matt. Los hijos de Matt son Homer y Abe. Sus hermanos, por orden de nacimiento, son Mark, Patty (a quien sigue Matt), Lisa y Maggie, diminutivo cariñoso de Margaret.

El nombre de Bart es un juego de palabras de «brat» (mocoso), aunque más de una vez Matt ha dicho que el personaje está fuertemente inspirado en él mismo (Matt) y su hermano (Mark).

El apellido Simpson significa literalmente «Hijo de un simplón/inocentón”

En la película The Day of the Locust el protagonista (interpretado por Donald Sutherland) se llama Homer Simpson, y aparte del nombre ambos personajes comparten cierto parecido. No se sabe con certeza si existe alguna conexión entre la película (estrenada en 1975) y la serie, si es pura coincidencia o si simplemente Matt aprovechó esa coincidencia.

El apellido de soltera de la madre de Matt es Wiggum, nombre del jefe de policía de Springfield, mientras que el resto de los personajes secundarios toman sus nombres de calles de Portland.

Según el permiso de conducir de Homer, C40403243, mide 1,76, pesa 108 kilos, tiene ojos azules, es calvo y nació el 12 de mayo de 1956.

El amigo de Bart recibe el nombre del ex–presindete Richard Milhous Nixon, aunque su nombre completo es Milhouse Van Houten y sus padres Kirk y Luann Van Houten, los cuales se divorcian durante la octava temporada, en el episodio «A Milhouse Divided» («Milhouse dividido»).

La canción que suena en el episodio «Lisa's sax» («El saxo de Lisa») es «Baker Street» de Gerry Rafferty. Puede encontrarse en su álbum «Right Down The Line. The Best of Gerry Rafferty“.

La producción de cada temporada se inicia en diciembre, cuando los guionistas desarrollan unas 16 ideas que se plasman en más o menos 12 guiones. La Primera temporada cada episodio constaba de unos 12.000 dibujos. Los episodios más recientes pueden llegar a necesitar hasta 24.000.

El primer capítulo de noche de brujas no se realizó hasta la segunda temporada.

En muchos de los episodios de las primeras temporadas se puede ver que a veces Lisa tiene el color normal de su collar y en otras partes su color cambia por el color del collar de Marge. A veces a Marge le sucede lo mismo con el collar de Lisa.

Según el director y productor de la serie David Silverman, Springfield se encuentra en el estado de North Takoma, a unos 15 kilómetros de Toon Town. En el episodio «Mr. Lisa Goes to Washington» la dirección de los Simpson es Evergreen Terrace, 59, Springfield, TA, donde TA seguramente se refiere a Takoma, mientras que en el episodio «Duffless» la matrícula del coche de Homer muestra las siglas NT, que podrían referirse a North Takoma.

Por lo visto Matt Groening dijo de Springfield que «es básicamente cualquier ciudad de EE.UU.», aunque comparte características con la ciudad de Oregón, donde Matt creció.


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