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E=MC²

Online: E=MC²


física
Energía en reposo = Masa × (Velocidad de la luz)2


La equivalencia entre la masa y la energía dada por la expresión de la teoría de la relatividad de Einstein, E = mc2, indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica. Gracias a esta ecuación fue posible extender la ley de conservación de la energía a fenómenos como la desintegración radiactiva. La fórmula establece la relación de proporcionalidad directa entre la energía E (según la definición hamiltoniana) y la masa m, siendo la velocidad de la luz c elevada al cuadrado la constante de dicha proporcionalidad. También indica la relación cuantitativa entre masa y energía en cualquier proceso en que una se transforma en la otra, como en una explosión nuclear. Entonces, E puede tomarse como la energía liberada cuando una cierta cantidad de masa m es desintegrada, o como la energía absorbida para crear esa misma cantidad de masa. En ambos casos, la energía (liberada o absorbida) es igual a la masa (destruida o creada) multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.


Interpretación geométrica espacio-temporal de la ecuación


La Relatividad, esencialmente, pretende explicar el curso de los procesos naturales a través de la geometría del espacio-tiempo, la cual impone una serie de restricciones que determinan el desarrollo de tales procesos. La geometría del espacio-tiempo no es la euclídea habitual (no se cumple el teorema de Pitágoras, por decirlo así), sino que es la geometría de Minkowski, cuyas reglas son diferentes. Las magnitudes físicas interesantes en Relatividad son las que poseen cuatro componentes, porque sabemos que el espacio-tiempo relativista tiene también cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal). Pero las magnitudes de cuatro componentes no se pueden construir de cualquier modo; hay unas normas concretas que ahora no nos interesan por su elevado tecnicismo. Con respecto a la cuestión de la masa-energía y el impulso (o momento lineal), ocurre que en Relatividad esas propiedades se interpretan como las proyecciones de un vector 4-dimensional (en general sería un tensor, pero eso no añade nada nuevo a la idea que aquí estamos discutiendo) sobre cada uno de los ejes espacio-temporales de un sistema de referencia cualquiera ligado a un observador. Las tres proyecciones de este vector 4-ímpetu sobre los ejes espaciales -hablando libremente- serían lo que clásicamente (en la mecánica de Newton) llamamos las tres componentes del impulso (o momento lineal). Por otro lado, la proyección del vector 4-ímpetu sobre el eje del tiempo nos daría la masa-energía relativa (aquella que mide un observador que no está en reposo con respecto al objeto al cual asociamos ese vector 4-ímpetu). El módulo del vector 4-ímpetu (su "longitud" en el dibujo) se calcula mediante la regla que ponía en el anterior mensaje, y eso es la masa-energía propia (la que mediría un observador en reposo con respecto al objeto). Cuando ese objeto es un fotón no podemos medir directamente la masa-energía propia, solo calcularla, y resulta que siempre es cero (es una propiedad peculiar de los fotones). Pero no importa porque nosotros sólo podemos manejar con sentido físico medible la masa-energía relativa y las componentes del impulso.


Aplicaciones de la ecuación


La famosa ecuación es mostrada en Taipei 101 durante la celebración del año mundial de la física en 2005.La ecuación, E=mc2, válida en el contexto de la relatividad especial, se aplica a todos los objetos dentro un espacio-tiempo plano (o asintóticamente plano). La aplicación de dicha ecuación a los objetos en movimiento dependería de un tetravector formado a partir de las cuatro componentes del impulso, o momento lineal, y la energía relativa (medida en un sistema de referencia en el cual el objeto no está en reposo).

Cuando la ecuación se aplica a un objeto que no se encuentra en movimiento (lo cual significa que el objeto está siendo visto desde un punto de referencia en el cual el objeto se encuentra en reposo), tenemos la expresión E=mc2, en el cual E y m son la energía y masa "propias" (gráficamente igual a la longitud del 4-vector antes mencionado). Por la identidad masa-energía, haciendo la velocidad de la luz igual a la unidad, tenemos E = m. Este mismo objeto podría encontrarse en movimiento desde otro marco de referencia, y para este sistema tendríamos una masa-energía relativa y además tres componentes del impulso.


Cabe notar que en la física moderna la masa y la energía pueden considerarse idénticas. Es un grave error afirmar que la masa no es energía ni tampoco la energía es igual a la masa. Cualquier ecuación en la cual aparezcan dos magnitudes ligadas por una constante universal, puede interpretarse legítimamente como la identidad entre dichas magnitudes, ya que la constante universal puede igualarse a la unidad por un cambio de unidades. Esto es especialmente claro en el caso de la Relatividad. Quien habla de la conversión de masa a energía, en realidad suele referirse a la conversión de materia en radiación, aunque la dicotomía materia-radiación ha sido muy amortiguada en la teoría cuántica de campos.


Utilizando la masa relativista


En los ensayos de Einstein (uno de los cuales se puede encontrar en esta página) la variable m representaba lo que ahora conocemos como masa relativista. Dicha masa se relaciona a la masa estacionaria, que es la masa de un objeto que se encuentra fijo desde el marco de referencia siendo utilizado. La masa relativista de un objeto cambia con la velocidad de un objeto, se incrementa a medida que la velocidad de un objeto incrementa desde el punto de vista utilizado, mientras que la masa estacionaria es una cantidad fija. Las dos masas se relacionan entre sí según la ecuación:

Luz

Para obtener la ecuación de E = mc2 se debe de modificar la ecuación E2 = p2c2 + m2c4 asignándole un valor de cero a p (p = 0) lo que significa que v también tiene que ser igual a cero (v = 0). Según se puede observar, el objeto esta fijo (su velocidad es de cero) y E2 es igual a m2c4, o sea E = mc2. E = mc2 solo se aplica en este caso en particular, en el cual la masa no está en movimiento. Si la masa se encuentra en movimiento es necesario volver a insertar la multiplicación del cuadrado de las variables p y c en la ecuación (p2c2).

Si se le asigna un valor de cero a la variable v (v = 0) en la ecuación fisica, se dice que la masa no se encuentra en movimiento, y como resultado la masa relativista y la masa estacionaria tienen el mismo valor. En este caso la ecuación E = mc2 puede escribirse como E = m0c2. No existe ninguna diferencia entre esta ecuación y E = mc2 con excepción, quizás, de que se podría decir que m0 representa a v = 0.

Si se usa la masa relativista de un objeto se tiene que cambiar la ecuación original a E = mc2 a E = m0c2 y esta no aplicaría a un objeto en movimiento ya que m0 solo se aplica al caso en el cual v = 0 y cuando v es igual a cero, m = m0.


Utilizando la masa en reposo


Los físicos modernos rara vez utilizan la masa relativista, razón por la cual m representa la masa en reposo y la variable E es la energía en reposo (la energía de un objeto que no se encuentra en movimiento) en la ecuación E = mc2. La ecuación que se utiliza para los objetos que se encuentran en movimiento es
Einstein

En la ecuación p = γmv es el ímpetu del objeto. Esta ecuación se reduce a E = mc2 en los casos que un objeto se encuentra en reposo. Por motivos de claridad la variable m representará la masa relativista y m0 representara la masa en reposo en el resto del artículo.


Aproximación de baja energía


Dado el hecho que la energía en reposo es igual a m0c2, la energía total es igual a la suma de la energía cinética más la energía en reposo. La ecuación que genera el total de la energía cinética relativa es la siguiente:

relatividad

A velocidades bajas esta ecuación debería de ser equivalente a la fórmula que se utiliza para obtener la energía cinética de un objeto:

físico

Al expandir γ utilizando una serie de Taylor se puede demostrar que las dos ecuaciones concuerdan una con otra:

fisico

Si se inserta esta fórmula a la ecuación original se obtiene el siguiente resultado:

velocidad de la luz

Como resultado se obtiene la expresión ½m0v2 = Energía total - Energía en reposo que también se puede reorganizar para que Energía total = Energía en reposo + ½m0v2. Esta ecuación genera un conflicto con la física de Newton en la cual toda la energía se consideraba como energía cinética. Esta nueva ecuación demostró que la relatividad era una corrección a la mecánica clásica y que en un ambiente de baja energía o en un régimen clásico la física relativa y la física de Newton no son equivalentes la una con la otra. Aunque la fórmula para obtener el total de energía no es igual, la ecuación para obtener solamente la energía cinética de un objeto sí es la misma.

Einstein demostró que la física clásica estaba errada cuando trataba de explicar objetos masivos u objetos que viajan a velocidades muy elevadas. En el caso de los objetos más pequeños y lentos, los cuales fueron la base de la física clásica de Newton, la física clásica si es compatible con la física moderna.


Objetos moviéndose a gran velocidad


Un objeto moviéndose a una fracción significativa de la velocidad de la luz experimenta un aumento aparente de masa relativista, de manera que su energía cinética puede ser calculada por medio de la relación superior utilizando la masa relativista del objeto.


Ensayo de Einstein de 1905


La ecuación, E = mc2, no fue formulada exactamente en dicha forma en el ensayo de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein tituló dicho ensayo "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" ("¿La inercia de un cuerpo depende de su contenido energético?", publicado en Annalen der Physik el 27 de septiembre). En la actualidad este ensayo se incluye en los ensayos de Einstein titulados colectivamente como los Ensayos Annus Mirabilis. La tesis del ensayo de 1905 fue: "Si un cuerpo genera energía, L, en la forma de radiación, su masa disminuye por L/c2." En este caso la radiación equivale a la energía cinética y el concepto de masa era el que en la física moderna equivale a la masa en reposo. La fórmula L/c2 equivale a la diferencia de masa antes y después de la expulsión de energía; esta ecuación no representa la masa total de un objeto. Cuando Einstein publicó su ensayo esta fórmula era una hipótesis y todavía no se había probado a través de experimentos.


Contribuciones de otros físicos


Einstein no fue el único físico en notar la relación de la energía y la masa pero sí en publicar esta relación como parte de una teoría mucho más importante, y si bien en deducir la relación de la energía con la masa desde otra teoría. Según Umberto Bartocci (historiador de matemáticas en la Universidad de Perugia), Olinto De Pretto, oriundo de Vicenza, Italia, ya había publicado la ecuación dos años antes que Einstein. Muchos historiadores no están de acuerdo con esta declaración o no le dan mucha importancia. Los que defienden a Einstein también sostienen que aún si fuese cierto que De Pretto fue el primero en publicar la fórmula, fue Einstein quien la pudo relacionar con la teoría de la relatividad.

Fuente: www.wikipedia.com


e=mc2E=MC²física

30 comentarios - E=MC²

@emaster55
claro ahora lo veo con claridad es tan simple
@b_my_love
pense que era el disco de Mariah Carey

[img]http://www.rollingout.com/v2/ro_today/061208/mariah-carey-e-mc2.jpg[img]
@brunomoreno
b_my_love dijo:pense que era el disco de Mariah Carey

[img]http://www.rollingout.com/v2/ro_today/061208/mariah-carey-e-mc2.jpg[img]

@Sims777
pablofortinero91 dijo:no tengo intencion de entenderlo esto...



jajajajajja


Lo leeria, pero...

viste como es esto ¿?

Buen post igual, algo de \"inteligencia colectiva\" al fin ¿?.
@TrOlICOx_214
huuuffff.....me daaaa peresa leer tanto jejej ees verdad un poco de

\"inteligencia colectiva\"
buen post
@marotita
inocentepalomita dijo:gracias a dios que estudio abogacia

No me extraña una carrera que requiere memoria pero se puede zafar bien sin demasiado intelecto, y escrúpulos incluso se puede \"hacer carrera\" en la política.
@damianchoger
ahi está, con razon no me daba en el examen de quimica, me olvide de elevar al cuadrado... gracias por la info
@reptante
Ehhh... que tal si \"perro\" se dice: \"gato\"...?
@reptante
Ehhh... que tal si \"perro\" se dice: \"gato\"...?
@caammo
No nos hagamos los buenitos man....
Einstein
@Patoli
a mi todavía me cuesta decir rapido \"por favor formulemelo\"
@grn_636
Patoli dijo:a mi todavía me cuesta decir rapido \"por favor formulemelo\"

jajajaj
@matiasbatero17
damianchoger dijo:ahi está, con razon no me daba en el examen de quimica, me olvide de elevar al cuadrado... gracias por la info


jaja
@SimpsonManiaco
marotita dijo:
inocentepalomita dijo:gracias a dios que estudio abogacia

No me extraña una carrera que requiere memoria pero se puede zafar bien sin demasiado intelecto, y escrúpulos incluso se puede \"hacer carrera\" en la política.


UUHh lo mataste al pobre!! aunque algo de razon tenes
@politox23
mmm... tengo la cabeza atrofiada parece y eso que no tengo 27 todavia
@cacus13
Y cuál es la unidad de \"Energia en reposo\" ?
@Rikimaru1
CLAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
ahora entiendo, era tan simple, son un ignorante?,
capaz mañana :p
@manusero
si escuchan un ruido de explosion fui yo