Asi mismo, asimismo, y a si mismo (escribe bien)
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En ocasiones, hemos tenido la duda de cómo se escriben ciertas palabras que suenan igual, pero no significan lo mismo en absoluto:

Así mismo: Se considera una locución adverbial afirmativa y se usa con dos sentidos: ‘del mismo modo’, y ‘también’, ‘del mismo modo’

Ejemplos: Así mismo, me vino a decir que comprara otro coche.
Es necesario así mismo que vengas conmigo esta tarde.
no he empaquetado el regalo, te lo he traído así mismo
no lo retoques más, déjalo así mismo; yo creo que ya queda bien así

Hay que tener en cuenta, que se escribe igual la unión del adverbio modal así reforzado con el adjetivo mismo; en este caso, es necesario siempre escribirlo separado:
Eje: Lo traje así mismo (es decir, no de otra manera).

Asimismo: Es un adverbio, sinónimo de la locución adverbial, Asimismo (en una sola palabra) equivale a: También o además:
Nótese que asimismo no lleva tilde cuando se escribe en una sola palabra.

Eje: Me insultó asimismo cuando me bajé del coche.
Fuimos al pueblo y asimismo aprovechamos para bañarnos
Practico tenis y asimismo natación
Vamos a ir a Granada y asimismo pasar unos días en Ronda
Les queríamos saludar y asimismo invitarles a cenar mañana con nosotro

A sí mismo: Se trata de una locución, en donde se unen una preposición (a), un reflexivo (sí) y un adjetivo de identidad (mismo). El adjetivo, por su propia naturaleza, admite variaciones de género y de número, A sí mismo (en tres palabras) tiene significado reflexivo, es decir, indica una acción que el sujeto realiza sobre sí mismo (en lugar de sobre otra persona o cosa):

Ejemplos: Pedro se peina a sí mismo.
María se peina a sí misma.
El que no se quiere a sí mismo no puede querer a nadie
María y Pedro se peinan a sí mismos.
María y Elena se peinan a sí mismas..
Hay que aprender a conocerse a sí mismo
Comenzó a decirse a sí mismo que esto era una cosa muy seria
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=FUENTES=
http://blog.lengua-e.com/2007/asimismo-asi-mismo-a-si-mismo/
http://cvc.cervantes.es/ALHABLA/museo_horrores/museo_020.htm
http://culturitalia.uibk.ac.at/hispanoteca/Foro-preguntas/ARCHIVO-Foro/Asimismo-as%C3%AD%20mismo-a%20s%C3%AD%20mismo.htm/
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