Funcion cuadratica

Función Cuadrática. Características

Una función de la forma:

f (x) = a x ² + b x + c

con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.

En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

Funcion cuadratica

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.


Raíces

Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

matematicas

cuentas

numeros

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Etc...

funciones

Funcion cuadratica

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matematicas

cuentas

numeros

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Prueba con el simulador anterior como varían las raíces de la función cambiando los valores de los términos

Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces

ax² + bx +c = 0

Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante. Entonces, para resolverla podemos hacer uso de la fórmula:

Etc...

funciones

al resultado de la cuenta b2 - 4ac se lo llama discriminante de la ecuación, esta operación presenta distintas posibilidades:

Funcion cuadratica Si b2 - 4ac > 0 tenemos dos soluciones posibles.

matematicas Si b2 - 4ac = 0 el resultado de la raíz será 0, con lo cual la ecuación tiene una sola solución real.

cuentas Si b2 - 4ac < 0 la raíz no puede resolverse, con lo cual la ecuación no tendrá solución real.

Entonces, si la ecuación esta completa ya sabemos como calcular las raíces (con la fórmula) y si la ecuación es incompleta solo basta despejar la variable x de la ecuación:

1er caso: ax2 + bx = 0

2do caso: ax2 + c = 0



Simetría

La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, o sea


numeros


Vértice

El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que su coordenada x, que notaremos xv vale:


Etc...


Conocida la coordenada x de un punto, su correspondiente coordenada y se calcula reemplazando el valor de x en la expresión de la función.

En el vértice se calcula el máximo ( o el mínimo) valor de la función de acuerdo a que la parábola tenga sus ramas para abajo o para arriba (lo veremos a continuación).

Si la parábola no tiene raíces el vértice se puede calcular utilizando los coeficientes de la función de la siguiente manera:


funciones


Funcion cuadratica


Forma canónica
y = a ( x - xv )2 + yv
En éste caso intervienen los vértices de la parábola, para llegar a la función polinómica solo tienes que resolver primero el término que está entre paréntesis y elevado al cuadrado (binomio cuadrado) = 1ero al cuadrado - 2 por 1ero por el 2do + 2do al cuadrado.
Una vez que está resuelto lo multiplicas por a al resultado y por último le sumas yv. Operas los términos semejantes y obtienes la función polinómica. 3 términos, uno cuadrático X^2, otro lineal X y el último independiente.

Forma factorizada
y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 )
En éste caso intervienen las raices, para llegar a la polinómica tienes que mulptiplicar entre si los términos que están entre paréntesis utilizando la propiedad distributiva y por último el resultado lo multiplicas por a.

funcion polinómica
y = ax2 + bx + c
Cuando te presentan la función polinómica y te piden que la pases a factorizada, lo que debes buscar son las raices. Para ello utilizas la fórmula resolvente
x = - b ±√b2 - 4. a . c
2 . a
Una vez que tienes las raices, utilizas la fórma general de la función cuadrática factorizada y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 ) y remplazas el valor de las raices y del término a.
Si te la piden en forma Canónica necesitas encontrar los vértices de la parabola y lo haces utilizando las raices
x1 + x2 o - b = xv
2 2 . a

y = x2 + 2x - 3

Yv = ( Xv )2 + 2 . ( Xv ) - 3

matematicas

Comentarios Destacados

monky666 +15
esta verga no la quiero ver ni en figurita.!


revanflow +9
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

No lo usas más? Por que en la facultad esto lo usas como al papel higiénico

23 comentarios - Funcion cuadratica

swimm +3
jojo el laburito que te llevo! a mi me gusto!
monky666 +15
esta verga no la quiero ver ni en figurita.!


viajedeida +7
la parabola de 2º grado se utiliza en argentina para el diseño de curvas verticales de caminos (o sea subidas y bajadas)
knoller +6
Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.
juakoarq +1
knoller dijo:Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.
RICHARD1952 +3
matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!
revanflow +9
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

No lo usas más? Por que en la facultad esto lo usas como al papel higiénico
knoller +2
agusfancho dijo:
knoller dijo:Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.

gracias

oops, quise decir universidad. Bueno igual se entendió. Saludos!
mr_mocos +5
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

de 3ro.... escuela tecnica
Marcosito15231 +1
Genio!!! idolo!!! me salvaste te amo a favorito y mañana los +10 porque me los gaste . No casaba una yo en matematicas gracias
nikolasxxx +1
+10 tenia duda para despejar x en la canonica si usaba o no trinomio cuadrado perfecto

Gracias
pelaho959
me podes explicar bien lo de pasar de forma polinomica a canonica que no lo entendi bien y lo necesito por favor van + 10 si me lo explicas bien urgente plis
pelaho959 +1
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

jajaja mañana rindo esa materia adivina cual es el tema principal
8------D +2
ayer salio este post y sigue con comentarios un exito
big_Flow +1
mr_mocos dijo:
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

de 3ro.... escuela tecnica


Ese un dolor de cabeza esto, lo de 4to no esta dificil. ahí agárrate con estática
PrimaVikinga
Te faltaría agregar para graficar... pero muy bueno.
FeedeeJurjo -1
JAJAJAJAJAJAJAJAJAJAJA USTEDES LO VEN EN 4º AÑO YO YO LO ESTOY VIENDO EN SEGUNDO AJJAAJJAA DAN PENA
Enzulis
vs das pena q te matas estudiando cmo un gil
mati_beor -1
AAJAJJAJAj Lo estoy viendo en 2º, son una manga de petes
_Agustin_122
Para que mierda se usan las funciones?