Funcion cuadratica

Función Cuadrática. Características

Una función de la forma:

f (x) = a x ² + b x + c

con a, b y c pertenecientes a los reales y a ¹ 0, es una función cuadrática y su gráfico es una curva llamada parábola.

En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:

Funcion cuadratica

si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.


Raíces

Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0, es decir los valores de x tales que y = 0. Gráficamente corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x. Podemos ver a continuación que existen parábolas que cortan al eje x en:

matematicas

cuentas

numeros

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Etc...

funciones

Funcion cuadratica

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matematicas

cuentas

numeros

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Prueba con el simulador anterior como varían las raíces de la función cambiando los valores de los términos

Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces

ax² + bx +c = 0

Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante. Entonces, para resolverla podemos hacer uso de la fórmula:

Etc...

funciones

al resultado de la cuenta b2 - 4ac se lo llama discriminante de la ecuación, esta operación presenta distintas posibilidades:

Funcion cuadratica Si b2 - 4ac > 0 tenemos dos soluciones posibles.

matematicas Si b2 - 4ac = 0 el resultado de la raíz será 0, con lo cual la ecuación tiene una sola solución real.

cuentas Si b2 - 4ac < 0 la raíz no puede resolverse, con lo cual la ecuación no tendrá solución real.

Entonces, si la ecuación esta completa ya sabemos como calcular las raíces (con la fórmula) y si la ecuación es incompleta solo basta despejar la variable x de la ecuación:

1er caso: ax2 + bx = 0

2do caso: ax2 + c = 0



Simetría

La parábola presenta simetría respecto a una cierta recta vertical. Es decir, si conocemos dos puntos del gráfico (x1, p) y (x2, p), el eje de simetría pasará por el punto medio entre estos, o sea


numeros


Vértice

El vértice de la parábola está ubicado sobre la recta de simetría, de modo que su coordenada x, que notaremos xv vale:


Etc...


Conocida la coordenada x de un punto, su correspondiente coordenada y se calcula reemplazando el valor de x en la expresión de la función.

En el vértice se calcula el máximo ( o el mínimo) valor de la función de acuerdo a que la parábola tenga sus ramas para abajo o para arriba (lo veremos a continuación).

Si la parábola no tiene raíces el vértice se puede calcular utilizando los coeficientes de la función de la siguiente manera:


funciones


Funcion cuadratica


Forma canónica
y = a ( x - xv )2 + yv
En éste caso intervienen los vértices de la parábola, para llegar a la función polinómica solo tienes que resolver primero el término que está entre paréntesis y elevado al cuadrado (binomio cuadrado) = 1ero al cuadrado - 2 por 1ero por el 2do + 2do al cuadrado.
Una vez que está resuelto lo multiplicas por a al resultado y por último le sumas yv. Operas los términos semejantes y obtienes la función polinómica. 3 términos, uno cuadrático X^2, otro lineal X y el último independiente.

Forma factorizada
y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 )
En éste caso intervienen las raices, para llegar a la polinómica tienes que mulptiplicar entre si los términos que están entre paréntesis utilizando la propiedad distributiva y por último el resultado lo multiplicas por a.

funcion polinómica
y = ax2 + bx + c
Cuando te presentan la función polinómica y te piden que la pases a factorizada, lo que debes buscar son las raices. Para ello utilizas la fórmula resolvente
x = - b ±√b2 - 4. a . c
2 . a
Una vez que tienes las raices, utilizas la fórma general de la función cuadrática factorizada y = a.( x - x1 ) . ( x - x2 ) y remplazas el valor de las raices y del término a.
Si te la piden en forma Canónica necesitas encontrar los vértices de la parabola y lo haces utilizando las raices
x1 + x2 o - b = xv
2 2 . a

y = x2 + 2x - 3

Yv = ( Xv )2 + 2 . ( Xv ) - 3

matematicas

Comentarios Destacados

@monky666 +14
esta verga no la quiero ver ni en figurita.!


@revanflow +9
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

No lo usas más? Por que en la facultad esto lo usas como al papel higiénico

23 comentarios - Funcion cuadratica

@swimm +3
jojo el laburito que te llevo! a mi me gusto!
@monky666 +14
esta verga no la quiero ver ni en figurita.!


@viajedeida +7
la parabola de 2º grado se utiliza en argentina para el diseño de curvas verticales de caminos (o sea subidas y bajadas)
@knoller +6
Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.
@juakoarq +1
knoller dijo:Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.
@RICHARD1952 +2
matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!
@revanflow +9
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

No lo usas más? Por que en la facultad esto lo usas como al papel higiénico
@knoller +2
agusfancho dijo:
knoller dijo:Excelente amigo. Un tema que ves en en ingreso a la unuversidad en la mayoría de las carreras. Muy útil. +10. Saludos.

gracias

oops, quise decir universidad. Bueno igual se entendió. Saludos!
@mr_mocos +5
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

de 3ro.... escuela tecnica
@Marcosito15231 +1
Genio!!! idolo!!! me salvaste te amo a favorito y mañana los +10 porque me los gaste . No casaba una yo en matematicas gracias
@nikolasxxx +1
+10 tenia duda para despejar x en la canonica si usaba o no trinomio cuadrado perfecto

Gracias
@pelaho959
me podes explicar bien lo de pasar de forma polinomica a canonica que no lo entendi bien y lo necesito por favor van + 10 si me lo explicas bien urgente plis
@pelaho959 +1
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

jajaja mañana rindo esa materia adivina cual es el tema principal
@8------D +2
ayer salio este post y sigue con comentarios un exito
@big_Flow +1
mr_mocos dijo:
RICHARD1952 dijo:matemática de 4to año!!!! cuantos recuerdos!

de 3ro.... escuela tecnica


Ese un dolor de cabeza esto, lo de 4to no esta dificil. ahí agárrate con estática
@PrimaVikinga
Te faltaría agregar para graficar... pero muy bueno.
@FeedeeJurjo
JAJAJAJAJAJAJAJAJAJAJA USTEDES LO VEN EN 4º AÑO YO YO LO ESTOY VIENDO EN SEGUNDO AJJAAJJAA DAN PENA
@Enzulis
vs das pena q te matas estudiando cmo un gil
@mati_beor
AAJAJJAJAj Lo estoy viendo en 2º, son una manga de petes
@_Agustin_122
Para que mierda se usan las funciones?