Por los comentarios del post anterior que solo era a simple informacion voy a tratar de desarrollar un metodo para calcular areas limitadas por funciones (integrales definidas) de una manera facil y sin conocer ni siquiera la palabra integral (la uso solo para verificar el metodo).
¡¡¡¡¡¡¡ OBVIO QUE EL METODO ES COMPLEJO PERO VOY A SER LO MAS DIDACTICO POSIBLE. Y NO SE OLVIDEN QUE NO TODAS LAS INTEGRALES TIENEN SOLUCION ANALITICA NI NUMERICA !!!!!!!!!!


Nuestra meta es calcular el famoso numero PI=3.14159....
Para ello vamos a graficar una funcion de la forma siguiente


Como calcular el numero Pi sin la ayuda de los griegos

Se observa que es un cuarto de circulo de radio 1 ahora si queremos calcula el area por debajo de la curva tendriamos que hacer lo siguiente

curioso

Ahora para saber el valor de numero Pi solo tendriamos que multiplicar por 4 al valor obtenido.

Bueno aca empieza la magia del metodo. Vamos a encuadrar la funcion anterior para luego ¡¡¡¡IMAGINARNOS!!!! que tenemos muchos dardos en las manos y lanzarlos sobre el grafico de manera tal que nuestra punteria sea tal que caigan todos adentro del recuadro. Esto graficamente seria de la siguiente forma (marcando con puntos a las puntas de los dardos en el dibujo)

matematica
Ahora existe una relacion entre los cantidad de dardos lanzados y la cantidad de ellos que cayeron por debajo de la curva con respecto al area limitada por debajo de la curva y el area del recuadro, esto es:
ingenioso
Ahora si aumentamos la cantidad de dardos lanzados el valor obtenido se aproxima al numero PI. Fijense en la siguiente tabla donde la primera columna representa la cantidad de dardos
Como calcular el numero Pi sin la ayuda de los griegos

!!!!!USTEDES DIRIAN QUE ME ESTOY COMPLICANDO MUCHO PARA CALCULAR UNA MISERABLE INTEGRAL ¡¡¡¡¡
Bueno, es verdad pero hay funciones que no poseen integrales y solo pueden ser calculadas por metodos numericos, tambien hay otras que ni por los metodos numericos se las puede resolver. POr ejemplo la siguiente que si tiene resolucion aproximada por metodos numericos pero ....ANDA SACALA POR METODOS ANALITICOS!!!!!!!!!!

curioso
La aproximacion realizada es la siguiente, segun la "cantidad de dardos"
matematica
BUENO ESPERO QUE LES SIRVA DE ALGO Y SINO EL SABER NUNCA ESTA DEMAS......
SALUDOS A TODOS