Hay ahí….
Empezaré por decir que reconozco no tener una ortografía perfecta, pero hay palabras que simplemente no son perdonables escribir mal, la siguiente es una de ellas y me la pillo siempre por messenger, el caso del “hay/ahí/ay/ai”, ahora veremos cuando se debe usar y en que casos….

Ahí.

1. adv. l. En ese lugar, o a ese lugar.
2. adv. l. En esto, o en eso. Ahí está la dificultad.
3. adv. l. Esto o eso. DE ahí se deduce. POR ahí puede conocerse la verdad.
4. adv. l. desus. allí.

de por ~.
1. loc. adj. Dicho de una cosa: Común y poco recomendable.

por ~.
1. loc. adv. Por lugares no lejanos. Me voy por ahí un rato.
2. loc. adv. Por lugares indeterminados. Andan por ahí diciendo insensateces.

por ~, por ~.
1. loc. adv. poco más o menos.

Hay.

Extrañamente no se encuentra en el diccionario de la RAE, pero sabemos que viene del verbo HABER

Ay.

1. interj. U. para expresar muchos y muy diversos movimientos del ánimo, y más ordinariamente aflicción o dolor.

2. interj. Seguida de la partícula de y un nombre o pronombre, denota pena, temor, conmiseración o amenaza. ¡Ay de mí! ¡Ay del que me ofenda!

3. m. Suspiro, quejido. Tiernos ayes. Estar en un ay.

Ai.

Según la RAE, no existe, así que chicos, tienen palabra a cual darle significado.

Espero que esto ayude como me ayudo ami ( ).Saludos

Fuente:http://www.equistene.com/passenger/hay-ahi/