4 Problemas de matematica (dificil)

Sabes más que un chico de 2do año de liceo? (uruguay)



esta es una prueba para las "Olimpiadas de Matematica 2009"

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3ra Instancia Olimpíada Nacional de Matematica 2009
Semifinal
Nivel III

Setiembre 2009


Tiempo Máximo: 2horas
No se puede usar calculadora
No se puede consultar libros ni apuntes


PROBLEMA 1

La suma de tres números enteros positivos consecutivos es una potencia de 3

La suma de los siguientes tres números enteros positivosconsecutivos es un múltiplo de 7.

Determinar el menor valor que puede tener la suma de los seis números consecutivos considerados.



PROBLEMA 2

Las medidas de los ángulos de un triángulo ABC son tales que A < B < 90º < C.

La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo A, trazada por A, corta a la recta BC em el punto P.

La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo C, trazada por C, corta la recta AB en el punto Q.

Sabiendo que los segmentos AP, CQ Y AC son iguales, calcular la medida interna de los ángulos del triángulo ABC.



PROBLEMA 3

x e y son dos números enteros positivos tales que:
4 Problemas de matematica (dificil)


Determinar el mayor valor posible de y.



PROBLEMA 4

En un colegio se va a instrumentar un sistema de comunicación entre las oficinas de los adscriptos. Cada oficina debe estar en comunicación con cada una de las restantes (directamente o por medio de una tercera oficina). Cada oficina puede comunicarse directamente con a lo sumo tres de las oficinas restantes.

Determinar la mayor cantidad de oficinas que pueden comunicarse en estas condiciones.



JUSTIFICA TODAS TUS RESPUESTAS



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Eso fue una cita textual de la prueba, les dejo un link con un escaneo:

matematica

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12 comentarios - 4 Problemas de matematica (dificil)

@win07 +2
me encantan las matematicas pero me dan flojera

win07noticias
@fedees2008
dame 5 min que posteo los resultados (mentiroso)
@meranga11 +2
El primero da 495.
Los numeros serian 80, 81,82,83,84,85.
El resto me aburren.
@olgerartmr
Si el primero es 495 pero estaba muy facil
En el segundo, los ángulos son: A=12º, B=36º y C=132º (ese si estaba un poco mas dificil, pero nada del otro mundo xD)
En el tercero, el mayor valor de &quot;y&quot; es 156, para el_feche, si puede ser 12 pero no es el mayor
El cuarto esta demasiado facil, ni pierdo el tiempo haciendolo xD
Creo que deberian de poner algo mas dificil a esos de las olimpiadas
@UsuarioGleez
El primero me da 27, este es el resultado de 3*3*3. Y la suma de los numeros es 2+3+4+5+6+7.