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Amor Matemático


Este es el primer Post que hago en Taringa, así que perdón si tengo algunos problemas con el mismo.

Hace unos semestres, en clase de Matemáticas III para ingeniería, nos enseñaron las coordenadas polares. Como “dato curioso”, nos enseñaron algunas funciones curiosas. Dichas funciones fueron: “3 Cos[5θ]” y “4-4 Sin[θ]” . Si uno las grafica a mano, carecen de sentido dichos puntos. Pero no es hasta que se les da un orden a las líneas (o curvas) que se pueden ver figuras que podemos identificar fácilmente (las funciones están hechas para que solamente las copien, peguen y ejecuten en Mathematica, versión 6 en particular):


PolarPlot[3 Cos[5 θ],{θ,0,2 Pi}]:
Amor Matemático


PolarPlot[4-4 Sin[θ],{θ,0,2 Pi}]
amor

Haciendo un cambio en la primera función, y agregándole algunas otras cosas más en Mathematica, obtenemos algo más “bonito”:

PolarPlot[3 Sin[5 θ],{θ,0,2 Pi},Mesh->1,PlotStyle->Directive[Red,Thick],MeshStyle->Directive[PointSize[.1],Yellow]]
corazón

PolarPlot[4-4 Sin[θ],{θ,0,2 Pi},PlotStyle->Directive[Red,Thick]]
mathematica

Así es, son una flor y un corazón (o lo que parece ser). Pero, la última función no parece reflejar muy bien la imagen que tenemos de un “corazón romántico”. En una de mis búsquedas por Internet, me topé con un post sobre funciones que modelaban la bomba de sangre que tenemos en nuestro cuerpo. El post decía que solamente teníamos que copiar las funciones y correrlas en Mathematica.

Error. Copié dichas funciones y NO pude hacerlas correr apropiadamente. No fue sino luego de un buen rato que corregí los errores que tenían las funciones. Me sorprendió mucho el resultado de dichas gráficas (que por cierto, no están en coordenadas polares). Las funciones son las siguientes:


f[x_]:=Sqrt[(1-(Abs[x]-1)2)]
g[x_]:=ArcCos [(1-Abs[x])]-Pi
Plot[{f[x],g[x]},{x,-Pi,Pi}]

amor matemático

Nota: deben de declarar primero las funciones f(x) y g(x) que están en función de x, y ya luego correr el plot (o lo pueden plotear sin invocar las funciones, haciéndolo directamente).
Y el resultado es (con algunas monerías de color de Mathematica, ya mejorado por mí):

Plot[{f[x],g[x]},{x,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.03]},{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.03]}},Axes->False,Filling->Axis,FillingStyle->{Red}]

corazón matemático

Pero… ¿Y si queremos más? En el mismo post estaba la función que representaba al corazón en 3D (con algunos errores), y aquí está la modificación para que la puedan correr sin problemas:
ContourPlot3D[(2 x^2+y^2+z^2-1)^3-1/10 x^2 z^3-y^2 z^3-==0,{x,-1.3,1.3},{y,-1.3,1.3},{z,-1.3,1.3},Axes->False,ContourStyle->Directive[Red,Opacity[0.8]],Boxed->False]

matemáticas románticas


Pero todavía quedan unas líneas que molestan un poco. Luego de investigarle un poco en Mathematica, di con la solución:
ContourPlot3D[(2 x^2+y^2+z^2-1)^3-1/10 x^2 z^3-y^2 z^3==0,{x,-1.3,1.3},{y,-1.3,1.3},{z,-1.3,1.3},MaxRecursion->8,Axes->False,ContourStyle->Directive[Red,Opacity[0.8],
Specularity[White,100]],Boxed->False,Mesh->None]


Amor Matemático

ADVERTENCIA: La opción de MaxRecursion causa que la computadora piense demasiado. Para intentar por primera vez, tal vez quisieran bajarle el nivel a 1 ó a 3. Esta opción hace que se le “eliminen” ciertas manchas que aparecen al unir las funciones del corazón. Debo admitir que en el intento de hacer este post, se me alentó la computadora 5 veces… Cuidado con las cosas en 3D. Recomiendo NO hacer otras cosas aparte de Mathematica.

Estas funciones están hechas para ser vistas en Mathematica, pero también pueden hacerle modificaciones para correrlas en su programa (solamente sé usar Mathematica, no puedo ayudar en otros programas). Por ejemplo, en la TI pueden graficar directamente las funciones del corazón en 2D (tanto en polar como en el otro). Obviamente la TI cuenta con algunas limitaciones (como color), pero se da a entender la figura).

amor

corazón

mathematica

Ojo: En la TI, para la función en coordenadas polares, tienen que estar en radianes y coordenadas polares. En la otra función solamente tienen que estar en radianes (no sé porqué los ingenieros nos seguimos aferrando a los grados). En el corazón hecho en no-polares, hay una discontinuidad que no ocurre en Mathematica. Para arreglar esto, solo tienen que darle un Zoom al corazón.

Espero que esto les haya sido de su agrado y/o que les haya ayudado en algo.

15 comentarios - Amor Matemático

@kaiowas
no entendi una mierda
@skardrummer +1
y yo crei que las matematicas eran aburridas
@Fabricio26
eso es lo que estoy llevando en la U... que programa utilizasres...
@Aliyerki
oye muy bueno yo hice el mio en maple 13 y si funca....buen aporte
en 2D:
amor matemático
> plot({(1-(abs(x)-1)^2)^(1/2), -arccos(abs(x)-1)}, x = -Pi .. Pi, resolution = 1600, numpoints = 1000, axes = none, color = red);
corazón matemático




en 3D
plots[implicitplot3d]((2*x^2+y^2+z^2-1)^3-(1/10)*x^2*z^3-y^2*z^3 = 0, x = -2 .. 2, y = -2 .. 2, z = -2 .. 2, style = PATCHNOGRID, color = "Red", lightmodel = light3, glossiness = 1.0, grid = [100, 100, 100], gridstyle = triangular, filled = true, filledregions = true, contours = 11)
@feddeee1494
Odio las funciones XD igual buen post XD
@diejuar
Grafiquen esta....

(1+0.9cos(8theta)) (1+0.1cos(24theta)) (0.9+0.05cos(200theta))(1+sin(theta))

pa los que no tienen la calcu...


http://fooplot.com/?lang=es
@axkzyw
pos yo lo hice en el grapher y qedaron muy bellos jajaja

buen post, armate otros iwales
@Gudariak
No podes poner de Maple??

Muy buenas!!

Gracias Aliyerki
@pataquiato


kaiowas dijo:no entendi una mierda



sabes algo, los brutos no entienden nada
@Nucmaa
(X² + Y² - 1)³ - X²Y³ = 0

Si alguien la puede hacer...
@teocantuhernande
hajahjahajahajahajahjahajahajahajahajahaja Me encanto
@FERMAT1
Excelente!!! Realmente es amor matemático. Lo compartiré con mis colegas.