Problemas matematicos para pensar

Estos son problemas complicados que requieren pensar usando la logica y la creatividad. Para que hago este post? Para que los que eventualmente lo lean se den cuenta que la matematica es muuuuuuuuuuuuucho mas que reemplazar numeros en una calculadora o usar formulas 1232838203984 millones de veces de manera mecanica (que es a lo que estamos acostumbrados en el colegio), el problema es que muy pocos tienen la oportunidad de estar en contacto con este tipo de matematica mas divertida y menos mecanica........ vasta con ver que le enseñan a los chicos de primaria y secundaria, y de la manera en que lo enseñan, sin permitir la originalidad ni un pensamiento distinto que el del profesor. La intencion no es, como en el colegio, llegar a una solucion que si uno no la alcanza se siente disminuido y menos que los demas, sino es intentar, aprender del fracaso o el exito y admirar el problema y su solucion como una obra de arte.............


Problema 1
Los primeros 2009 enteros se han escrito en base 3.

¿Cuántos de ellos son capicúas?

Un número es capicúa si empieza igual que acaba, es decir, que si invertimos el orden de todas sus cifras, obtenemos el mismo número (por ejemplo, 12021 es capicúa).

Los números en base tres son aquellos que se escriben usando unicamente tres cifras, las cifras 0, 1 y 2. Asi, el que habitualmente representamos por 3, en base 3 se escribe 10, el 4 se escribe 11, el 5, 12, y el 6 se escribe 20. El 2009 se escribe 2202102, ya que es igual a 1458 + 486 + 54 + 9 + 2 = 2*36 + 2*35 + 2*33 + 32 + 2, como puedes comprobar.

Problema 2
Si se quiere pintar blancas o negras las caras de una colección de cubos de madera y en cada cubo usa los dos colores.

¿Cuantos cubos puede conseguir que tengan repartidos los colores de manera diferente? (sugerencia: no saquen todas las posibilidades elevando dos a la octava potencia porque esta mal )

Problema 3
Determina justificadamente todos los pares de números enteros (x, y) que verifican la siguiente ecuación:
x2 - y4 = 2009; (x2 es x elevado al cuadrado; y4 es y elevado a la cuarta).

Problema 4
Demostrar que la suma de impares positivos consecutivos da siempre como resultado un cuadrado perfecto (un cuadrado perfecto es un numero entero elevado al cuadrado. Por ejemplo 2,4,9,25 lo son)

Problema 5
Un hombre deja al morir una herencia a repartir entre sus hijos en partes iguales. Cuando el notario les reúne para repartir la herencia, menciona que las cifras de este número son 0 0 0 1 2 3 5 6 7 9 9, pero no en ese orden. Cuando dice lo que le toca a cada uno de los hijos, dice "Redondeando los decimales, a cada uno le toca..." y es interrumpido por uno de los hijos, que dice "Me temo que ha cometido un error, o bien está tratando de engañarnos"

¿Cómo pudo averiguar eso el heredero?

Problema 6
Dado un número natural n mayor que 1 , hallar todos los pares de números enteros a y b tales que las dos ecuaciones siguientes:
xn + ax − 2008 = 0 y xn + bx − 2009 = 0 tengan, al menos, una raíz común real.(xn es x elevado a la n)

Problema 7
Probar que, para todo entero positivo n, n19 - n7 (n19 y n7 se refiere a n elevado a la 19 y 17 respectivamente) es divisible por 30.

Problema 8
¿Cuántos números enteros hay de tres cifras de forma que todas son distintas, y al escribirlo en orden inverso obtenemos un número mayor?

Un ejemplo de tales números es el 346, ya que el 643 es mayor.

Problema 9
Imagina un número tal que sus cifras suman exactamente 12. ¿Puede ser un cuadrado perfecto, es decir, ser el cuadrado de otro número? ¿Por qué?

Problema 10
Sea a un numero impar mayor que 17 tal que 3a-2 es un cuadrado perfecto; demostrar que existen b y c, tal que a+b, a+c, b+c y a+b+c son cuatro cuadrados perfectos.

Problema 11
Encontrar todos los enteros menores que mil tal que: el cubo de la suma de sus digitos es es igual al cuadrado de dicho entero.

Desde ya que los problemas no son míos, los saque de un blog que encontre, en el tambien ay problemas de menor complejidad para los mas chicos.
Fuente: http://problemate.blogspot.com

9 comentarios - Problemas matematicos para pensar

@chuletaferoz +1
a favoritos y desp lo leo. a esta hora me quedan pocas neuronas despiertas
@juanito779
no lei todos, pero el unico qeu lei me parece ilogico

Problema 7
Probar que, para todo entero positivo n, n19 - n7 es divisible por 30.

si N=1 no es divisible por 30
@joacotaringa
"Problema 4
Demostrar que la suma de impares positivos consecutivos da siempre como resultado un cuadrado perfecto (un cuadrado perfecto es un numero entero elevado al cuadrado. Por ejemplo 2,4,9,25 lo son)
"

Esto no es cierto, 3+5=8 no es un cuadrado perfecto, 5+7=12 que tampoco lo es, 9+11=20 que tampoco lo es, 11+13=24 que tampoco lo es, etc, etc, etc...