algunas citas sobre matematicas bastantes interesantes y rom

Auguste Rodin

Finalmente, he acabado por comprender que la geometría es el núcleo de todo sentimiento y que cada expresión del sentimiento se origina con un movimiento dirigido por la geometría. La geometría es omnipresente en la naturaleza: he aquí el verdadero concierto de la naturaleza.


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Aristóteles

La prueba definitiva de esto la tenemos en que los jóvenes pueden ser geómetras y matemá-ticos y llegar a poseer profundos conocimientos en tales materias, a pesar de lo cual no seles considera normalmente prudentes. Ello es porque el saber práctico tiene que ver con he-chos particulares también, que se conocen por medio de la experiencia, mientras que un jo-ven no puede ser un hombre experto... Alguien podría preguntarse por qué un chico puedeser un buen matemático pero no un buen físico o un buen filósofo. Ello es así porque la mate-ria de que se ocupan las matemáticas se aprende por medio de la abstracción, mientras quelos principios de la filosofía y de la física se adquieren por la experiencia, y el joven noposee ninguna noción sobre esta última.


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ANTONIO MACHADO

La serie de los números pares es justamente la mitad de la serie total de números. La serie de los números impares es exactamente la otra mitad. La serie de los pares y la serie de los impares son -ambas- infinitas. La serie total de los números es también infinita. ¿Será entonces doblemente infinita que la serie de los números pares y que la serie de los impares? Sería absurdo pensarlo, porque el concepto de infinito no admite ni más ni menos. ¿Entonces, las partes -la serie par y la impar-, serán iguales al todo? -Átenme ustedes esa mosca por el rabo y díganme en qué consiste lo sofístico de este argumento.

Mairena gustaba de hacer razonar en prosa a sus alumnos, para que no razonasen en verso.

Antonio Machado. “Juan de Mairena. Apuntes inéditos”.


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PEDRO SIMÓN ABRIL

Y aunque las matemáticas [...] no hicieran otro bien sino habituar los entendimientos de los hombres en buscar en las cosas la verdad firme y segura y no dejarse bambolear de la inconstancia de las opiniones, que es lo que más destruye las doctrinas, sólo por este bien no se les había de permitir a los hombres pasar a ningún género de ciencia sin que aprendiesen primero las doctrinas matemáticas, que así lo sintió Platón cuando puso un rótulo en la puerta de su academia, diciendo que no entrase allí el que no supiese matemáticas.

Pedro Simón Abril (s. XVI). “Textos de Humanismo y Didáctica”, Instituto de Estudios Albacetenses, 1988.


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EUCLIDES

"En geometría no hay una vía directa para los reyes"

(Un día que el rey Tolomeo, de Alejandría, visitaba la Biblioteca y vió cuanto ocupaban los numerosos rollos de la obra de Euclides Los Elementos, le preguntó a este si no existía una forma más rápida de introducirse en las matemáticas y esta cita es la respuesta de Euclídes)


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Leonardo Da Vinci

Ninguna investigación humana puede ser denominada ciencia si no pasa a través de pruebas matemáticas


Autor: -

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Alfred North Whitehead

No iré tan lejos como para afirmar que construir una historia del pensamiento humano sin un profundo estudio de las ideas matemáticas de las sucesivas épocas es como pasar por alto a Hamlet en el drama que lleva su nombre. Eso sería pretender demasiado. Sin embargo, sí es en verdad análogo a excluir el papel de Ofelia. Este símil es singularmente exacto, pues Ofelia resulta indispensable al drama, es encantadora ...y un poco loca. Admitamos, pues, que el estudio de las matemáticas es una locura divina del espíritu humano, un refugio ante la urgencia aguijoneante de los sucesos contingentes.

Science and the Modern World. Citado en Matemáticas e imaginación, p.11


Autor: www.epsilones.com

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FRANK OPPENHEIMER

El entendimiento se asemeja bastante al sexo. Sirve a un propósito práctico, pero ésa no es normalmente la razón de que la gente lo practique.


Autor: K. C. Cole, El Universo y la taza de té, Ed. B

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Karl Weierstrass

Un matemático que no es en algún sentido un poeta no será nunca un matemático completo.


Autor: Clifford A. Pickover, "La maravilla de los números", Ma Non Troppo

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En el obituario que la revista digital de la RSME, Matematicalia, realiza sobre el gran matemático Serge Lang, destacamos dos citas:

1) " Al hacer partícipe al propio Lang de sus temores, éste contestó que un buen profesor no es sólo un especialista de su disciplina sino también un actor, sensible a las reacciones del público, y que quería explicar al público qué son las matemáticas haciendo matemáticas con ellos."

2) "Afirma "hay una considerable evidencia de que estamos naturalmente programados para que nos gusten las matemáticas (a todos los niños de cinco años que he conocido les gusta sumar y restar), hasta que el placer se estropea por una enseñanza incompetente u otros factores sociales".


Autor: Serge Lang

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A.Einstein

“Oponer de forma tajante la deducción y el empirismo es un error perfectamente ajeno a Galileo[…]. Para el mismo Galileo la deducción desempeña un papel importante: no tiende a acumular los hechos, tiende a comprenderlos, pero comprender es sacar conclusiones a partir de sistemas lógicos ya conocidos.“


Autor: -

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Roger Penrose

Podría argüirse que en la matemática y en las ciencias, los criterios estéticos son meramente incidentales, dominándolo todo el criterio de la "verdad". Sin embargo, parece imposible separar uno del otro... Mi impresión es que la fuerte convicción de la validez de un relámpago de inspiración... está conectada muy fuertemente con sus cualidades estéticas. Una idea bella tiene una probabilidad mucho mayor de ser una idea correcta que una idea fea...


Autor:

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Llegados a Grecia, recordaremos su geometría. Herodoto (485-425 a.C.) afirma que los orígenes de la geometría griega están en Egipto:

… Dijeron también que este rey (Sesostris) dividió la tierra entre todos los egipcios de modo que a cada uno le tocara un cuadrángulo de igual tamaño y tomara de cada uno sus ingresos, estableciendo un impuesto que se exigía anualmente. Pero cuando el río invadía una parte de alguno, éste tenía que ir a él y notificar lo que había sucedido. Enviaba entonces supervisores, quienes tenían que medir en cuanto se había reducido el terreno, para que el propietario pudiera pagar sobre lo que le quedaba, en proporción al impuesto total que se había fijado. En esta forma, me parece que se originó la geometría y pasó entonces a Hélade (Grecia).


Autor: -

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El Profesor Sánchez Ron, físico e historiador de la ciencia y académico de la RAE (Real Academia española de la Lengua)

``hay que introducir la ciencia en la sociedad. […] Creo que su conocimiento [de la ciencia] es imprescindible para conseguir un mundo mejor. La ciencia es el mejor instrumento inventado para librarnos de los mitos, para facilitar el intercambio racional entre las personas. La ciencia es también un instrumento de poder económico, por eso hay que conocerla. Para hablar del futuro de la biogenética [...], no se puede partir de prejuicios sino que es imprescindible tener conocimiento científico.

(El País, 19 de octubre de 2003.)

``... la mayoría de los alumnos de selectividad suspendió en Matemáticas;[...]. Nos escandalizamos, o al menos algunos se escandalizan, al saber de los malos resultados de nuestros jóvenes en matemáticas, pero ?`no recordamos la mala fama social, la leyenda negra, que desde hace generaciones afecta a esta venerable, varias veces milenaria, materia??`Es que alguien no ha oído, cuando no dicho él mismo, alguna vez: ``pobre hijo/a mío/a, que debe padecer este tormento que es estudiar matemáticas''? Es consolador asignar las responsabilidades a otros cuando nos encontramos con un problema, y desde luego en materia de enseñanza pública de Ciencias existen motivos sobrados para criticar un sistema que está permitiendo que las asignaturas científicas decaigan de una forma tan preocupante como escandalosa, pero en lo que a la imagen social de las matemáticas el problema no es ni nuevo ni institucional. Malo es para el futuro del país tantos suspensos en Matemáticas, [...]''.

(El País, 27 de septiembre de 2003, !`Vivan las matemáticas!).


Autor:

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Kart Friedrich GAUSS (1777-1855)

- (…) mediante experimentos sistemáticos y palpables.
[Al preguntársele cómo llegó a descubrir sus teoremas]

- Dios hace aritmética.
[Atribuido]

- Llevo obteniendo resultados desde hace tiempo, pero aún no sé cómo llegué a ellos.
[Citado por A. Arber en The Mind and the Eye, 1954, p. 47]

- Debemos admitir con humildad que, mientras el número es puramente un producto de nuestra mente, el espacio tiene una realidad fuera de ella: por tanto, a priori no podemos describir completamente sus propiedades.
[Carta a Bessel, 1830.]


Autor: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ediciones de la Torre, CSIC, 1992.

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Bertrand Arthur William RUSSELL (1872-1970)

- La matemática puede definirse como aquella materia en la que nunca sabemos qué se habla, ni lo que estamos diciendo es cierto. (“Mathematics and the Metaphysicians”, en Misticism and Logic, 1917)

- A la edad de once años, teniendo como tutor a mi hermano, descubrí a Euclides. Ése fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Yo no había imaginado que hubiera algo tan delicioso en el mundo […]. Desde ese momento hasta […] que tuve treinta y ocho años, las matemáticas constituyeron mi interés y fuente de felicidad principales. (Autobiografía)

- El lenguaje ordinario es del todo inadmisible para expresar lo que la física afirma realmente, ya que las palabras de uso corriente no son suficientemente abstractas. Sólo las matemáticas y la lógica matemática pueden decir algo de lo que el físico quiere decir. (La perspectiva científica, Ariel, Barcelona, 1981)

- Una buena notación tiene tantas sutilezas y sugerencias que, en ocasiones, se asemeja a un maestro viviente.

- Aristóteles manifestaba que las mujeres tenían menos dientes que los hombres; aunque se casó dos veces, nunca se le ocurrió comprobar esta afirmación examinando la dentadura de sus esposas. (The impact of Science on Society, Allen & Unwin, Londres, 1952)

- Me temo que la ciencia, más que hacer felices a los hombres, se usará para intensificar el poder de los grupos dominantes. [Réplica al punto de vista optimista expresado por J. B. S. Haldane en Daedalus – Science and the Future] (Icarus, or the Future of Science, Kegan Paul, Londres, 1925)


Autor: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, CSIC, Ediciones de la Torre, 1992

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Jules Henri POINCARÉ (1854-1912)

1) Los hechos no hablan

2) Se hace la ciencia con hechos como una casa con piedras, pero una acumulación de hechos no es una ciencia, lo mismo que un montón de piedras no es una casa. [Filosofía de la Ciencia, Universidad Nacional Autónoma de México, México DF, 1978, página 2]

3) La libertad es para la ciencia lo que el aire para el animal. [Dernières Pensées, Flammarion, París, cap. 8]

4) Los descubrimientos matemáticos, pequeños o grandes […], nunca se generan espontáneamente. Presuponen siempre una sólida base de conocimientos preliminares bien madurados por el trabajo consciente y subconsciente.
5) El pensamiento sólo es una chispa entre dos largas noches, pero ese destello lo es todo.
6) El espíritu no usa su facultad creadora en tanto la experiencia no le imponga la necesidad. [La Science et l´Hipothese, Flammarion, París, Introducción]


Autor: (Referencia: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ediciones de la Torre, CSIC, 1992)

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Amos El Escriba (ca. 1650 aC) En cada una de las 7 casas hay siete gatos; cada gato mata 7 ratones; cada ratón habría comido 7 hekats de grano. ¿Cuánto grano es salvado por los gatos?


Autor: (Referencia: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ed. de la Torre, 1992)

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Miguel de Unamuno (1864-1936) Si un hombre nunca se contradice, será porque nunca dice nada (citado por E.Schrödinger en ¿Qué es la vida?)


Autor: (Referencia: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ed. de la Torre, 1992)

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Porque a todo el que tiene le será dado, y tendrá en abundancia; pero al que no tiene, aun lo que tiene le será quitado (Enunciado correspondiente al “principio de Mateo” que rige las publicaciones científicas. Fue postulado por R. K. Marton).


Autor: La Biblia (Mateo 25:29

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En cualquier teoría particular sólo hay de ciencia real lo que haya de matemáticas.


Autor: Immanuel Kant ()

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[la elegancia de los teoremas geométricos es] "directamente proporcional al número de ideas que en ellos vemos, e inversamente proporcional al esfuerzo requerido para comprenderlas”


Autor: George Polya ()

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Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía.


Autor: Isócrates.

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Yuri V. Andrópov (1914-1984) Prevengo a los oficiales contra el poder de las cifras (artículo de Kommunist en el centenario de la muerte de Marx, citado por The Guardian, 12 de abril de 1983)


Autor: (Referencia: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ed. de la Torre, 1992)

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Agustín de Hipona (345-430) El buen cristiano tendría que desconfiar de los matemáticos (astrólogos) y de todos aquellos que realizan profecías huecas. El peligro ya existe, porque los matemáticos han hecho un pacto con el diablo para obscurecer el espíritu y desterrar al hombre a los confines del infierno. (De Genesi ad Litteram, Libro II, núm. 37, p. xviii.)


Autor: (Referencia: Diccionario de citas científicas, Alan L. Mackay, Ed. de la Torre, 1992)

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Las estructuras son las armas del matemático


Autor: Bourbaki, Nicolás (1957)

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Todavía no podemos abarcar completamente el placer contenido en los rudimentos de la ciencia geométrica


Autor: Wordsworth,William(1770-1850)

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La matemática es llave y puerta de la ciencia


Autor: Bacon, Roger(1214-1294)

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En cualquier teoría particular sólo hay de ciencia real lo que haya de matemáticas.


Autor: Kant, Immanuel

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Hoy se puede decir que ha sido logrado el rigor absoluto


Autor: Poincaré,Henri (1854-1912)

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Que ningún ignorante de la Geometría cruce mi puerta


Autor: Platón

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Los hechos son entes que no pueden manipularse ni discutirse


Autor: Burns, Robert(1759-1796)

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¡Humíllate, impotente razón!


Autor: Pascal,Blaise(1632-1662)

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Donde todos piensan igual, ninguno piensa mucho


Autor: Lippmann, Walter(1889-1974)

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"Siempre que enseñes, enseña a la vez a dudar de lo que enseñas"


Autor: José Ortega y Gasset

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Podemos sin duda representar espacialmente un estado de cosas que vaya contra las leyes de la Física, pero no uno que vaya contra la Geometría


Autor: Wittgenstein,Ludwig Josef Johann(1889-1951)

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..... los judíos piden señales, y los griegos sabiduría


Autor: I Corintios, 1:22

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Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.


Autor: Isócrates

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"La búsqueda de la verdad es más preciosa que su posesión"


Autor: Albert Einstein

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"La grandes obras las sueñan los genios, las ejecutan los luchadores, las disfrutan los felices y las critican los inútiles crónicos"


Autor: Proverbio árabe

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"Hay tres cosas que nunca vuelven atrás..: la palabra pronunciada, la flecha lanzada y la oportunidad perdida"


Autor: Proverbio Chino

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Los axiomas geométricos no son, pues, ni juicios sintéticos a priori Ni hechos experimentales


Autor: Henri Poincaré (1854-1912)

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La lógica es el arte de equivocarse con confianza


Autor: Anónimo

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Defiende tu derecho a pensar porque, incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar


Autor: Hopatía de Alejandría

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"Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, especialistas en algo para bien de los demás."


Autor: Pedro Puig Adam

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La belleza es, por tanto, una belleza geométrica ,de esa clase que tanto hubiera apreciado Platón


Autor: Bernal, John Desmond (1901-1971)

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7 comentarios - algunas citas sobre matematicas bastantes interesantes y rom

@kazad0r Hace más de 7 años
Sobre la cita de Antonio Machado:

No todos los infinitos son iguales. Dos conjuntos pueden tener infinitos elementos y sin embargo uno de ellos puede tener más elementos que el otro. Por ejemplo:

los números naturales son infinitos.

los números enteros son infinitos.

los números reales son infinitos.

Sin embargo, puede probarse que:

a) el conjunto de los números naturales tiene IGUAL cantidad de elmentos que el conjunto de los números enteros.

b) el conjunto de los números reales tiene más elementos que el conjunto de los números enteros. Infinitos más.



Como es esto? veamos:

a) los conjuntos N y Z son coordinables entre sí, es decir, puede establecerse una biyección entre N y Z de tal modo que a cada n natural le corresponda un único z entero y viceversa; como ser la siguiente:

sea f: N en Z una aplicación biyectiva tal que:

f(1)=0

f(2)=1

f(3)=-1

f(4)=2

f(5)=-2

f(6)=3

f(7)=-3

...

f(n)=n/2 si n es par

f(n)=-(n-1)/2 si n es impar

como f es biyectiva, para cada número natural existe un entero y para cada entero existe un natural. por lo tanto, N y Z tienen la misma cantidad de elementos.



Esto es posible pues en N y Z es válido el concepto de anterior y siguiente, ya que son conjuntos discretos.



b) Este argumento no es posible de aplicar en el segundo caso, ya que R es un conjunto denso y no discreto. Es decir, entre dos números reales cualesquiera existen infinitos números reales más. No es válido en este conjunto el concepto de anterior o siguiente. Es imposible establecer aquí una biyección entre N y R o entre N y cualquier subconjunto de R.

La demostración de esta imposibilidad está fuera del alcance de este comentario y se la debemos a Cantor.



...............



Una anécdota sobre uno de los genios más grandes que han existido; Sir Isaac Newton:



Newton cuando era estudiante enfermó gravemente y tuvo que hacer reposo durante algo así como un año. Durante ese tiempo, realizó sus descubrimientos más relevantes.

Una vez le preguntaron a Newton cómo había hecho para llevar a cabo tantos descubrimientos y tan importantes en un período de tiempo tan corto. El contestó secamente: \"Pensando en ellos\"
@joselojacquier Hace más de 7 años
Lo de Kant: \"En cualquier teoría particular sólo hay de ciencia real lo que haya de matemáticas.\"



Que GRAN FILOSOFO este Kant!... no hay vueltas que darle. Sin lugar a dudas, el mejor de los mejores.



(lo dice un ¿kanteano?)
@gaell23 Hace más de 7 años
\'\'Un matemático que no es en algún sentido un poeta no será nunca un matemático completo\'\'.



\'\'El pensamiento sólo es una chispa entre dos largas noches, pero ese destello lo es todo\'\'.



Muy buenas frases las q se rescatan ahi.

Se agradece el aporte de kazador pero otra vez ponlo de una forma mas universal para q mas gente pueda apreciar tu punto.

PD: Lo de kant se refiere a la abstraccion?
@SickMyDuck Hace más de 7 años
El infinito es una palabra inventada por el hombre. El infinito real no debe existir, simplemente los seres humanos tenemos la mente demasiado estrecha para considerar que algo es demasiado grande para ser medido por nosotros. Y el numero mas \'grande\' que existe es el mas grande que se haya pensado, no el infinito, por que el numero existe al ser descubierto o pensado, como invencion nuestra que es.
@Heavyastronomo Hace más de 6 años
despues de mucho tiempo puedo darte los puntos que se merece este post +10
@adrianus Hace más de 6 años
SickMyDuck, la idea del infinito es simplemente que cada vez que pensas un numero de gran magnitud siempre existe al menos uno que lo supera. Y asi se puede seguir \"midiendo\" por toda la eternidad.

El infinito existe... y esta demostrado.

Ha y el infinito no es un numero... lo digo por esto

Y el numero mas \'grande\' que existe es el mas grande que se haya pensado, no el infinito, por que el numero existe al ser descubierto o pensado, como invencion nuestra que es.