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Formula Matemática que se dibuja a si misma



La fórmula de arriba no es una cualquiera, es una de las más curiosas en matemáticas. Su representación en un gráfico es, básicamente, la propia fórmula. Se la conoce como la fórmula autorreferente de Tupper y su explicación es un genial ejercicio numérico que te hará amar (un poco más) las matemáticas.

La fórmula la creó Jeff Tupper, del departamento de ciencias de la computación de la Universidad de Toronto, para demostrar en el 2001 un software de representación de ecuaciones que él mismo desarrolló. La ecuación es por tanto bastante antigua, algunos ya la conoceréis, pero ahora Matt Parker, del departamento de matemáticas de la Queen Mary University de Londres, ha hecho una nueva y genial explicación en vídeo de cómo funciona.

Primero partamos de la fórmula en sí mismo. Es esta:



Si representáramos esta ecuación en un eje de X e Y, de forma que las coordenadas de X estuvieran entre 0 y 106, y las de Y estuvieran entre K y K+17, siendo K igual a este número enorme:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719


El resultado del dibujo en el gráfico sería la propia fórmula pixelada, es decir, esto:



¿Cómo es posible? Básicamente, las reglas de las coordenadas mencionadas, 0
A su vez, el número K contiene 543 cifras que permiten codificar 1810 bits de información binaria. Es decir, el número K es justo el que codifica y dibuja en el gráfico la fórmula, con un 0 asignado a la celda libre y un 1 asignado a la celda coloreada. Esto, automatizado por un programa informático como el que creó Tupper, dibujaría al instante la propia fórmula con el número K mencionado. Por eso se le llama "auto-referente".

Como explica Matt Parker en el vídeo debajo, se podría comprobar de forma manual. Si partes del dibujo de la fórmula y anotas su número binario, asignando un 1 cuando la casilla está coloreada y un 0 cuando no, divides ese número binario final entre 10 y lo multiplicas por 17, obtendrías el número K inicial.



Lo curioso de todo esto es que, solo variando el número K, puedes obtener un dibujo diferente cada vez. Lo que quieras. Por ejemplo, como explican aquí, si K (o N, da igual cómo lo llames) fuera este número:

6064344935827571835614778444061589919313891311


Obtendrías este dibujo final:



Si K fuera este otro número:

114461430485773228734207468860322536020810361768206377253515727288242 05319356548595443573778191478330600315648025516347418384227839098139252614970555108049338384907856705947495396329029490965408180552069582726103040


Obtendríamos esta representación:



Puedes echar un vistazo al vídeo completo de Matt Parker debajo. Está en inglés, pero paso a paso muy clarito explicado:



Que loco no?

Inteligencia Colectiva.-
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