Fracción generatriz

Introducción

La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible (no se puede simplificar más) que da como resultado dicho número decimal.

Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)

0.428571428571428571428571428571...

cuyo periódo es 428571, está generado por la fracción 3/7.

Decimal Exacto

Llamaremos decimal exacto a cualquier número decimal que tenga un número finito de decimales, es decir, un número finito de números después de la coma.

Por ejemplo, 2,46 es un decimal exacto, pero 2,46666.... no lo es.

Fracción generatriz

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Escribimos en el numerador el número sin la coma.
En el denominador escribimos 10 elevado al número de decimales, es decir, el denominador es un 1 y tantos 0’s como decimales tiene el número.

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Simplificamos la fracción:

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La fracción generatriz de 2,46 es

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Decimal Periódico Puro

Llamaremos decimal periódico puro a cualquier número decimal que presenta una repetición en las cifras decimales (después de la coma).

Las cifras que se repiten conforman el período, que se repite indefinidamente (tiene un número infinito de decimales).

Por ejemplo,

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es un número decimal con período 23.

Fracción generatriz

En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos la parte entera (el número que hay delante de la coma).
En el denominador escribimos el número que tiene tantos 9 como cifras tiene el período:

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Luego la fracción generatriz de 3,232323... es

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Decimal Periódico Mixto

Llamaremos decimal periódico mixto a cualquier número decimal que presenta, a partir de un determinado decimal, un período.

Los decimales anteriores al período se denominan anteperíodo.

Por ejemplo,

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es un número decimal con período 23 y anteperíodo 06.

Fracción generatriz

En el numerador escribimos el número decimal sin la coma (sólo con un período) y le restamos el número formado por todas las cifras anteriores al período (incluído las cifras de delante de la coma).
En el denominador escribimos tantos 9’s como cifras tiene el período seguidos de tantos 0’s como cifras tiene el anteperíodo:

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Simplificamos la fracción:

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Luego la fracción generatriz de 5,06121212... es

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Más ejemplos: