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Problemas de edades

En este texto vamos a resolver 3 problemas típicos de calcular edades. Los dos primeros problemas se resuelven con una ecuación de primer grado y el segundo mediante un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

Problema 1

Si dentro de 10 años Adriana tiene el triple de la edad que tiene ahora, ¿qué edad tendrá entonces?

Solución:

Llamamos x a la edad actual de Adriana. Como Adriana tiene ahora x años, dentro de 10 años su edad será x + 10. El triple de la edad que tiene ahora es 3⋅x.

Por tanto, la ecuación que expresa que dentro de 10 años la edad será el triple que la actual es

Problemas edades

Resolvemos la ecuación:

Problemas edades

Luego la edad actual de Adriana es 5. Dentro de 10 años, su edad será 15.

Problema 2

La abuela de Lucía tiene 5 veces su edad y su madre tiene la mitad de edad que su abuela. Dentro de 6 años, la edad de la Lucía es la mitad que la de su madre, ¿qué edad tiene cada una?

Solución:

Si la edad de Lucía es x, la de su abuela es 5x y la de su madre es 5x/2. La ecuación que tenemos es

Problemas edades

La multiplicamos por 4 para evitar los denominadores:

Problemas edades

Lucía tiene 12 años, su madre tiene 30 años y su abuela tiene 60.

Problema 3

La suma de las edades de dos hermanos es 28 y la resta de sus edades es 2. ¿Qué edades tienen los hermanos?

Solución:

Si x e y son las edades actuales de los hermanos, su suma es

Problemas edades

Y la resta de sus edades es

Problemas edades

Luego el sistema de ecuaciones del problema es

Problemas edades

Lo resolvemos por reducción sumando las ecuaciones:

Problemas edades

Calculamos la otra incógnita:

Problemas edades
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