Resumen parciales 1ºcuatrimestre 2014 Matemática Gutierrez

X.G<= => X=+ y G=- o al revés (se tienen que dar ambos casos).
|X-a| => distancia a "a".
|X| -c|X|>d => X>d ó XEn un eje cartesiano: Y=eje de ordenadas y X=eje de absisas.
Puntos simétricos: Simetría con respecto al eje X, simetría con respecto al eje Y, y simetría con respecto al origen de coordenadas (diagonal).
Pitágoras: distancia=la raiz de [(Xa-Xb)al cuadrado + (Ya-Yb)al cuadrado]
Lo que puede afectar al dominio de una función son divisiones (denominador distinto de 0), logaritmos (mayor a 0) y raices (mayor o igual a 0).

m=deltaY:deltaX

En la función cuadrática C=oo.
Lo que está dentro de la raiz en la resolvente se llama discriminante.
En la calculadora R=números complejos.
a+ => cóncava hacia arriba (felíz).
a- => cóncava hacia abajo (triste).
V=vértice.
Xv = -b:2a = (X1+X2) :2 -> X1 y X1 son raices.
Polinómica= aXal cuadrado + bX + c.
Factorizada= a(X-X1)(X-X2).
Canónica= a(X-Xv) al cuadrado+Yv.
-X al cuadrado es -(X) al cuadrado. Primero se lee la potencia y después la multiplicación (-1).

Grado= la potencia más grande de la X.
Coeficientes= lo que multiplica a la X.
Ruffini: Arriba van los coeficientes, a la izuierda la raiz del divisor, y se baja el primer coeficiente. Se multiplica ese coeficiente por la raiz y al segundo coeficiente se le resta ans. Ese número que queda se multiplica por la raiz y al tercer coeficiente se le resta ans. Etc.
Ruffini solo se puede hacer si el denominador (o divisor) es de coeficiente y grado 1.
Se factoriza cuando el resto es 0.
Una función no siempre es continua si dom=R, pero no trabajamos con saltos así que nos sirve la definición de que si.

Bolsano: siendo f(x) continua entre a y b: Si el signo de f(a) es diferente al signo de f(b), entonces hay por lo menos una raiz.
Colorario de su teorema: Si f(x) es continua y ya saqué todos los ceros, puedo saber que entre los ceros consecutivos el signo se mantiene.
"como f(x) es continua y no tiene raices en los intervalos analizados, entonces uso el corolario del teorema de bolsano"

g compuesta = g o f(x) = g(f)

f(X)=X+1=> la inversa se saca reemplazando X por Y y Y por X =>X=Y+1=>f a la -1(X)= X-1.
Dom f(X)=Im f a la -1(X) y biseversa.

En las funciones homográficas (aX+b): (cX+d). c no puede ser 0 y ad no puede ser igual a bc.
Hay AV en X= -d:c, y hay AH en X= a:c.

En las funciones exponenciales Dom=R, f(X) es continua, y tiene 1AH (se hace límite por izquierda y por derecha).
f(X)=a^x.
a pertenece a los reales; a>0; a es distinta a 1.
Si 0
En calculadora e^algo= shift + lnX (tiene e a la X arriba) y se pone la potencia.
Ó alfa + e (en cursiva) + n + 1.
a^m.a^n= a^(m+n)
a^m:a^n=a^(m-n)
(a^m)^n=a^(m.n)
a^n.b^n=(a.b)^n
a^n:b^n=(a:b)^n


En las funciones logarítmicas Im=R, f(X) es continua y tiene 1AV.
f(X) logaX
a pertenece a los reales; a>0; a es distinto de 1
Si 0
logaB=C => a^C=B.
loga(B.C)=logaB+logaC.
loga(B:C)=logaB-logaC.
loga(B a la n)=n.logaB (si B es distinto de 0).
logaB=(logcB) : (logcA) cambio de base.

Cos= U.
Sen= montaña pozo.
Los máximos y mínimos (y el dibujo) se repiten cada período.
Las raíces se repiten cada la mitad del período.
TABLA:
X |0| pi:6 | pi:4 | pi:3 | pi:2
senX |0| 1:2 |(raiz de 2):2|(raiz de 3) :2 |1
cosX |1|(raiz de 3) :2|(raiz de 2):2| 1:2 | 0

CosPI=-1 => PI=longitud de arco de circunferencia. -1=primer componente del punto (X).
SenPI:2=1 => PI=longitud de arco de circunferencia. 1=segundo componente del punto (Y).
En la calculadora: mode+mode+RAD (el dato que se ingresa es una longitud de arco de circunferencia, no un angulo).
SenX=1 => X=arc sen1.
En la calculadora arc sen= shift seno.

f(x)=A.sen(X-Bpi) + C
A= amplitud
B=
C= lo que se corre (para arriba o para abajo)

Derivada por definición:
f'(X)=lim a-> 0 de (f(X+a)-f(X)) :a
Sale de que m=Y:X
Entonces m de la recta tg es (Y1-Y0): (X1-X0), y X1 es X0+a.

TABLA:
f(X) a senX cosX lnX e^x X^n
f'(X) 0 cosX -senX 1:X e^x nX^(n-1)

Propiedades:
[f(X)+g(X)]'=f'(X)+g'(X)
[f(X).g(X)]'=f'(X).g(X)+f(X).g'(X)
[f(X):g(X)]'=[f'(X).g(X)-f(X).g'(X)]: [g(X)]^2
[f[g(X)]]'=f'[g(X)].g'(X)
Si f'(a) es positivo f(a) crece, y si f'(a) es negativo f(a) decrece. Así se ven los máximos mínimos y puntos de inflexión (bolsano).
Los puntos críticos son los ceros de f'(x) y las indeterminaciones de f'(x) que no sean indeterminaciones de f(x) (si f(x) tiene una indeterminación f'(x) también, aunque al calcularla no aparezca).

f(X)=posición en relación al tiempo.
f'(X)=velocidad en relación al tiempo.
f''(X)=aceleración en relación al tiempo.

Integrales:
f(x) a X^n senX cosX e^x.
∫f(x)dx aX [X^(n+1)]: (n+1) -cosX senX e^x.
Si hay un número multiplicando sale de la integral, y si se suman o restan se separan.
Se resuelven por sustitución (t=algo y dt=algo'.dx, se sustituye una sola vez y luego de resolver la integral se resuelve la sustitución) o partes [∫f'(x).g(x)dx=f(x).g(x)-∫f(x).g'(x)].

Integrales definidas:
Se colocan los límites de integración poniendo el mayor arriba y el menor abajo.
Regla de Barrow: Suponiendo q los límites son b y a (no se cómo tipiarlo): ∫f(x)=F(x)| ->entre b y a.
F(x)|(b y a)= F(b)-F(a).
Área=∫[techo(x)-piso(x)]dx (entre a y b, no se cómo tipiarlo).
El área entre los límites C y A es igual a la suma del área entre B y A + el área entre C y B.