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10 paradojas que te van a volar la bocha

paradojas que van volar bocha

Si nos paramos a pensarlo, estamos rodeados de enigmas imposibles de resolver. Compilamos una lista con las 15 paradojas que los van a confundir de verdad, o puede que los iluminen, ¿quién sabe? «Solo sé que no sé nada». Esta célebre frase de Sócrates es en sí una paradoja que muestra la complejidad de las afirmaciones autoreferenciales y constituye a su vez una reflexión fundamental de uno de los fundadores de la filosofía occidental: debemos cuestionar todo lo que sabemos. De hecho, cuanto más nos detenemos a observar, mayores son las paradojas que encontramos a nuestro alrededor.

1. Para ir a cualquier lugar debe recorrerse primero la mitad de la distancia; luego, la mitad de la distancia restante y luego otra vez la mitad de la que queda y así sucesivamente. Por lo tanto, el movimiento no existe

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2. En cualquier instante, un objeto en movimiento es indistinguible de un objeto que no está en movimiento. Por lo tanto, el movimiento no existe

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Esto es lo que se conoce como la paradoja de la flecha y constituye otro de los argumentos de Zenón contra el movimiento. En este caso hace referencia a que en un instante de tiempo pasan cero segundos y por lo tanto no hay movimiento. Zenón argumentaba que si el tiempo está formado por instantes, el hecho de que el movimiento no ocurra en un momento en particular indicaría que no hay movimiento. Como en la paradoja de la dicotomía, la paradoja de la flecha aportaba un cierto adelanto a la mecánica cuántica tal y como se entiende hoy en día. En su libro Reflections on Relativity, Kevin Brown explica que en un contexto de relatividad especial, un objeto en movimiento es diferente de un objeto en reposo. La relatividad requiere que los objetos que se mueven a diferentes velocidades tengan una apariencia exterior diferente y a su vez estos tendrán percepciones diferentes del mundo que les rodea.

3. Si un barco se reparara sustituyendo cada una de las partes de madera que lo forman, ¿sería aún el mismo barco?

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4. ¿Puede un ser omnipotente crear una roca que sea demasiado pesada como para que él mismo la pueda levantar?

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Y ya que estamos, ¿cómo puede el mal existir si Dios es omnipotente? Y… ¿cómo puede existir la libre voluntad si Dios es omnisciente? Estas son algunas de las paradojas que surgen cuando se aplica la lógica a las definiciones de Dios. Algunas personas se basan en estas paradojas para no creer en Dios. Sin embargo, otros dirán que estas son inconsecuentes o que no son válidas por alguna otra razón.

5. Existe un «cuerno» infinitamente largo que tiene un volumen finito pero una superficie infinita

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Si seguimos avanzando en relación a lo que se planteó como un problema en el siglo XVII, nos encontramos con una de las muchas paradojas relacionadas con el infinito y la geometría. El «Cuerno de Gabriel» se forma utilizando la gráfica y= 1/x y rotándola alrededor de un eje horizontal, tal y como se muestra en la imagen. Usando técnicas de cálculo que hacen que sea posible calcular áreas y volúmenes de formas así creadas, es posible que el cuerno infinitamente largo tenga en efecto un volumen finito igual a π, pero una superficie infinita. Como aparece en el artículo sobre el cuerno publicado por MathWorld, esto significaría que el cuerno podría tener un volumen finito de pintura pero se necesitaría una cantidad infinita de pintura para cubrir la superficie entera.

6. Una palabra heterológica es la que se describe a sí misma. ¿Pero la palabra «heterológico» se describe a sí misma?

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Esta es una de las numerosas paradojas de autoreferencia que quitó el sueño a muchos matemáticos y lógicos modernos. Un ejemplo de palabra heterológica es «verbo», que no es un verbo, al contrario que «nombre» que sí es un nombre. Otro ejemplo es «largo», que no es una palabra larga, al contrario que «corto» que sí es una palabra corta. Por lo tanto, ¿es heterológica la palabra «heterológico»? Si fuese una palabra que no se describiera a sí misma, entonces se describiría a sí misma. Sin embargo, si la palabra se describiera a sí misma, entonces no sería una palabra que se describiera a sí misma. Esto hace referencia a la Paradoja de Russell, que planteaba si el conjunto de los conjuntos que no forman parte de sí mismos forma parte de sí mismo. Al constituir conjuntos autodestructivos como estos, Bertrand Russell y otros matemáticos mostraron la importancia de establecer reglas de forma cuidadosa a la hora de crear conjuntos, lo que sentaría las bases de las matemáticas del siglo XX.

7. Los pilotos pueden ser dispensados del servicio militar si no se consideran aptos psicológicamente, pero el que intenta librarse del servicio militar está mostrando que es apto psicológicamente

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Trampa-22 es una sátira de la Segunda Guerra Mundial de Joseph Heller que describe la situación en la que alguien que necesita algo solo lo puede obtener si no tiene esa necesidad, lo que es una especie de paradoja autoreferencial. El protagonista, Yossarian, se presenta en la paradoja en relación a la evaluación de pilotos, pero se da cuenta que a su alrededor solo hay reglas paradójicas (y opresivas).

8. Existe algo interesante en cualquier número

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A fin de cuentas, el 1 es el primer número natural que no es cero; el 2 es el número primo más pequeño; el 3 es el primer número primo impar; el 4 es un número compuesto pero pequeño, etc. Cuando parece que llegamos a un número que aparentemente no tiene nada de interesante, entonces el número se vuelve interesante por ser el primer número que no es interesante. La Paradoja de los Números Interesantes se basa en una definición imprecisa de «interesante», lo que la convierte en una versión algo más tonta de otras paradojas, como la paradoja heterológica o la paradoja de Russell, basada en autoreferencias contradictorias. El investigador en computación cuántica Nathaniel Johnston ideó una forma inteligente de resolver la paradoja: en vez de basarse en la noción intuitiva de «interesante» como en la paradoja original, definió un número entero interesante como el que aparece en alguna parte de la Enciclopedia On-Line de Secuencias de Números Enteros, una colección de miles de secuencias matemáticas como las de los números primos, los números de Fibonacci o la terna pitagórica. En base a esta definición, tal y como explica Johnston en la primera entrada de su blog publicada en junio de 2009, el primer número que no era interesante (el número entero más pequeño que no aparecía en ninguna de las secuencias) era 11.630. Desde entonces se van añadiendo nuevas secuencias y algunas incluyen números que antes no eran interesantes, como lo describe Johnston en la última entrada publicada en su blog en noviembre de 2013, que decía que actualmente el número más pequeño que no era interesante era el 14.228.

9. En un bar existe siempre por lo menos un cliente para quien es verdad el hecho de que si él está bebiendo, todo el mundo está bebiendo

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10. Una bola puede descomponerse en un número finito de piezas, que luego pueden recomponerse y formar dos bolas del mismo tamaño

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La Paradoja de Banach-Tarski se basa en numerosas propiedades extrañas y contraintuitivas de conjuntos infinitos y rotaciones geométricas. Las partes en las que se descompone la bola tienen una apariencia muy extraña y la paradoja solo funciona con una esfera abstracta y matemática. Por más satisfactorio que pudiera resultar coger una manzana, cortarla y juntar las partes para tener otra manzana para un amigo, las bolas físicas formadas por materia no pueden descomponerse como una esfera puramente matemática.

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