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Algebra II - Armando Rojo

Algebra II - Armando Rojo








Algebra II, Armando Rojo
PDF | Spanish | 7.03 MB | 402 Páginas | Armando Rojo | VOL II | 13a Edición | ISBN: 9500252058 | Editorial: El Ateneo | Publication date: 1995



DESCRIPCIÓN

Este libro responde a los contenidos de la asignatura ÁLGEBRA LINEAL, que figura en los planes de estudios del ciclo básico de Matemática de las facultades e institutos de profesorado. Se supone adquirido el conocimiento de los temas relativos al álgebra de conjuntos, relaciones, y funciones, y de las estructuras de grupo, anillo y cuerpo. Esencialmente se desarrolla aquí la estructura de espacio vectorial y se estudian los modelos particulares indispensables en la formación actual de profesionales y en las aplicaciones a disciplinas de uso cotidiano, entre las que citamos, por ejemplo, la Estadística y la Investigación operativa.



INDICE

1. ESTRUCTURA DE ESPACIO VECTORIAL. SUBESPACIO
1. 2. Concepto de espacio vectorial
1. 3. Propiedades de Jos espacios vectoriales
1. 4. Espacio vectorial de funciones
1. 5. Espacio vectorial de n-uplas
1. 6. Espacio vectorial de matrices
1. 7. Espacio vectorial de sucesiones
1. 8. Subespacios
1. 9. Operaciones entre subespacíos
Trabajo Práctico I

2. DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL. BASE Y DIMENSION
2. 2. Combinaciones lineales
2. 3. Subespacio generado
2. 4. Dependencia e independencia lineal
2. 5. Sistema de generadores
2. 6. Base de un espacio vectorial
2. 7. Dimensión de un espacio vectorial
2. 8. Dimensión de la suma
Trabajo Práctico II

3. TRASFORMACIONES LINEALES
3. 2. Trasformación lineal entre dos espacios vectoriales
3. 3. Núcleo e imagen de una trasformación lineal
3. 4. Dimensiones del núcleo y de la imagen
3. 5. Teorema fundamental de las trasformaciones lineales
3. 6. Producto de matrices
3. 7. Matriz asociada a una trasformación lineal
3. 8. Composícíón de trasformaciones lineales
3. 9. Trasformación lineal no singular
3. 10. Composícíón de trasformaciones lineales y producto de matrices
3.1l. Espacio vectorial de trasformaciones lineales
3.12. Espacio dual de un espacio vectorial
Trabajo Práctico III

Capítulo 4. MATRICES
4. 2. Producto de matrices
4. 3. Anillo de matrices cuadradas
4. 4. Trasposición de matrices
4. 5. Matrices simétricas y anrisimétricas
4. 6. Matrices triangulares
4. 7. Matrices diagonales
4. 8. Matrices idempotentes e ínvolutivas
4. 9. Inversa de una matriz no singular
4.1O. Matrices ortogonales
4.11. Matrices hermitíanas
4.12. Matrices particionadas
4.13. Espacios fila y columna de una matriz
4.14. Operaciones y matrices elementales
4.15. Equivalencia de matrices
4.16. Método de Gauss Jordan para determinar el rango
4.17. In versión de matrices por Gauss Jordan
4.18. Inversión de matrices por partición
4.19. Cambio de base y semejanza de matrices
Trabajo práctico IV

Capítulo 5. DETERMINANTES
5. 2. Determinantes
5. 3. Propiedades de la función determinante
5. 4. Existencia de D
5. 5. Unicidad del determinante
5. 6. Determinante de la traspuesta
5. 7. Determinante del producto de dos matrices
5. 8. Adjunta de una matriz cuadrada
5. 9. Inversión de matrices no singulares
5.10. Regla de Chio
Trabajo Práctico V

Capítulo 6. SISTEMAS LINEALES
6. 2. Sistemas lineales
6. 3. Teorema de Cramer
6. 4. Compatibilidad de sistemas lineales
6. 5. Resolución de sistemas lineales
6. 6. Sistemas homogéneos
6. 7. Conjunto solución de un sistema lineal
6. 8. Resolución de sistemas simétricos
6. 9. Método del orlado
Trabajo Práctico VI

Capítulo 7. PRODUCTO INTERIOR. GEOMETRÍA VECTORIAL
7. 2. Espacio vectorial euclidiano
7. 3. Ortogonelidad
7. 4. Desigualdad de Schwarz
7. S. Desigualdad triangular
7. 6. Angulo de dos vectores
7. 7. Conjunto ortogonal de vectores
7. 8. Base ortonorrnal
7. 9. Complemento ortogonal
7 .10. Proyección de un vector sobre otro
7 .J 1. Espacio afín R”
7 .12. Ecuaciones vectorial y cartesianas de la recta
7.13. Ecuación normal vectorial del plano
7 .14. Curvas en el espacio
7.15. Superficie cilíndrica
7.J 6. Superficie cónica
7 .17. Proyección de una curva sobre un plano
Trabajo Práctico VII

Capítulo 8. VALORES Y VECTORES PROPIOS. DIAGONALIZACION
8. 2. Valores y vectores propios
8. 3. Polinomio característico de una matriz
8. 4. Díagonalízación de matrices
8. 5. Triangulación de endomorfismos y. de matrices
8. 6. Teorema de Hamilton-Cayley
Trabajo Práctico VIII

Capítulo 9. FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS
9. 2. Formas bilineales
9. 3. Formas hermitianas
9. 4. Formas cuadráticas
9. 5. Operadores adjuntos y traspuestos
9. 6. Operadores herrnitianos y simétricos
9. 7. Operadores unitarios y ortogonales
9. 8. Teorema de Sylvester
9. 9. Díagonalízactón de operadores simétricos
9.10. Matrices simétricas reales y valores propios
9 11. Descomposición espectral de una matriz
9.12. Congruencia de formas cuadráticas
9.13. Signo de una forma cuadrática
Trabajo Práctico IX

Capítulo 10. CONVEXIDAD. PROGRAMACION LINEAL
10.2. Conjuntos de puntos en Rn
10.3. Segmentos, hiperplanos y semíespacios
10.4. Convexidad en Rn
10.5. Convexidad y trasformaciones lineales
10.6. Hiperplanos soportantes
10.7. Puntos extremos
10.8. Introducción a la Programación Lineal
Trabajo Práctico X

BIBLIOGRAFIA
RESPUESTAS A LOS TRABAJOS PRÁCTICOS
INDICE












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