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Coordenadas Cilindricas.


Hola Papu, esta vez vamos a aprender las famosas coordenadas cilindricas... una papita... 

COORDENADAS CILINDRICAS

Las coordenadas cilindricas son una generalizacion de las coordenadas polares para el espacio tridimensional. Que paso? no viste mi top historico de coordenadas polares??? toma el link, papu:


Si entendiste el tema de coordenadas polares no vas a tener problema con este, ya que, este es una "extension" de ellas...

La representacion de coordenadas cilindricas de un punto P es (r,θ,z), donde r y θ son las coordenadas polares de la proyeccion de P en el plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano polar hasta P.



Te dejo una imagen que te va a aclarar lo que te dije anteriormente...



Podemos observar que tenemos a r que representa la distancia de O a (r,θ,0), tambien podemos ver que esta θ que nos dice el angulo en sentido antihorario desde el eje polar a el segmento (r,θ,0) y esta z que, como dije anteriormente, es la distancia desde (r,θ,0) a P.

Y ahora, la pregunta que todo el mundo me hace en todos lados 

papuu, si tengo coordenadas cartesianas y las quiero representar como coordenadas cilindriacas??

Para calcular rθ, es como en coordenadas polares..



para para.. y si x=0???

anda al post de coordenadas polares papu:


Ok, aca viene lo picante... para calcular z tenemos que hacer lo siguiente

z = z

si, asi de simple... 



ya me canso lo de coordenadas cilindricas y lo quiero volver a coordenadas cartesianas, como hago?



Listo papu, ya sos todo un crack sabiendo esto... ahora hagamos un ejemplo para aplicar lo que aprendiste.

Vamos a obtener las coordenadas cilindricas de P(1,0,4):

Primero buscamos el valor de r de la misma forma que en polares...

r = √((1)^2+(0)^2)
r = 1

veamos ahora el valor de θ...

θ = arctag(0/1)
θ = 0º

y para calcular z...

z = 4 

entonces la representacion del punto P(1,0,4) en coordenadas cilindricas es P(1,0º,4).

Aplicacion de coordenadas cilindricas

Una de las aplicaciones de coordenadas cilindricas es en las las gruas. Para controlar la posición de la carga, es preciso indicar el ángulo de giro de el brazo de la grua, dado por θ, la altura a la que se sube la carga va a ser z, y cuanto hay que desplazarla a lo largo del brazo va a ser r.

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Para el proximo post, coordenadas esfericas... 
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