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Coordenadas Esfericas.


Hola, seguramente no podias dormir esperando este post, pero aca lo tenes, papu...

Te recomiendo que le des una leida a mis dos anteriores post sobre coordenadas:



COORDENADAS ESFERICAS

Las coordenadas esfericas, al igual que las cilindricas, son una generalizacion de las coordenadas polares para el espacio tridimensional.

En un sistema de coordenadas esfericas se tiene un plano polar y un eje z perpendicular al plano polar, con el origen del eje como el polo del plano polar.

La representacion de un punto P en coordenadas esfericas es (ρ,θ,φ), donde:

ρ esla distancia entre P y el origen, ρ > 0.

θ es el mismo angulo utilizado en coordenadas cilindricas, 0<= θ < 2π.

φ es el angulo entre el semieje positivo z y el segmento OP, 0<=φ<= π



Tranquilo papu, con la clasica imagen lo vas a entender...


che leithold... y como paso de coordenadas cartesianas a esta clase de coordenadas?



y de coordenadas esfericas a coordenadas cartesianas?



eso es todo lo necesario para manejar coordenadas esfericas como un campeon!

Vamos a un ejemplo:

Representar en coordenadas esfericas el punto (0,-3,4).

ρ = √((0)^2+(-3)^2+(4)^2)
ρ = 5

θ = 2π + arctan(-3/0)
θ = 270º

φ = arccos(4/5)
φ = arccos(0,8)
φ = 36,86º

listo papu, la representacion del punto (0,-3,4) en coordenadas esfericas es (5,270º,36,86º)

USO DE COORDENADAS ESFERICAS

El uso más evidente de las coordenadas esféricas lo constituye la geografía. Para identificar un punto de la superficie terrestre indicamos su latitud y su longitud.La latitud es la altura respecto al ecuador. Este ángulo es el complementario de la coordenada polar θ (por lo cual a ésta se la llama también colatitud). La latitud, en lugar de variar de 0 (en el Polo Norte) a π (en el Polo Sur) lo hace desde 90º a -90º.
La longitud es la distancia angular respecto a un meridiano fijo (el de Greenwich). Equivale a la coordenada acimutal φ.
La coordenada radial corresponde a la distancia al centro de la Tierra. La altitud z de un punto de la superficie equivale al valor de ρ = z + Rt con Rt el radio de la Tierra (suponiendo ésta una esfera, lo que es solo una aproximación).

De esta manera finaliza la trilogia de coordenadas.
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