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Densidad y peso específico



Hola amigos, debido a que el tema de la densidad y el peso específico me lo consultan mucho, decidí dedicarle un post sencillo para explicar la relación entre estos dos conceptos.

DENSIDAD

La densidad designa a la masa o cantidad de materia de una sustancia contenida en una unidad de su volumen. Una sustancia es aquella que tiene gran cantidad de materia en un volumen pequeño.


PESO ESPECÍFICO

El peso específico de una sustancia es el mismo en cualquier sistema de unidades ya que expresa el cociente de la masa de la sustancia dividida por la masa de un volumen igual de agua. Se expresa por un número puro sin unidades.


RELACIÓN ENTRE LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECÍFICO

El siguiente argumento nos muestra cómo está relacionada la masa con el peso específico y cómo ambas pueden calcularse sin conocer ningún volumen y por eso la importancia del concepto del peso específico.



Notas

1.La premisa 1. no es muy difícil de demostrar pero no lo haré aquí ya que este post va dirigido es a estudiantes de secundaria.

2. La premisa 2. se sigue de la definición de peso específico.

EJEMPLOS

A continuación presentaré dos ejemplos, el último de los cuales muestra la forma común en la que se miden densidades de soluciones.
















EL PICNÓMETRO



El Picnómetro es un instrumento de medición cuyo volumen es conocido y permite conocer la densidad o peso específico de cualquier fluido ya sea líquido o sólido mediante gravimetría a una determinada temperatura. La metodología que estudia los resultados obtenidos mediante este instrumento se denomina Picnometría.


Metodología y Cálculo

Para sólidos y líquidos muy viscosos, el polvo o pasta se pone en el picnómetro y se compacta hasta llenar a ras, luego se pesa dando el peso de la muestra de polvo. A continuación, se completa el llenado del picnómetro con agua desionizada o destilada. El peso del líquido desplazado es registrado y así se halla la gravedad específica del sólido.

Para líquidos fluidos, el picnómetro se pesa vacío, luego lleno de agua destilada hasta el enrase para determinar su volumen a una determinada temperatura, y luego se llena del mismo modo con el líquido problema, la densidad de éste puede calcularse sencillamente. Todas las determinaciones para que sean válidas deben ser a la misma temperatura.

Teniendo en cuenta que el volumen es siempre el mismo:




y que a partir de la definición de densidad;




se sigue que, con el mismo volumen, la de densidad es proporcional a la masa, la densidad de la muestra viene dada por:




siendo:

: masa de muestra contenido en el picnómetro;
: densidad de la muestra contenido en el picnómetro;
: masa de agua (o líquido de densidad conocida) contenido en el picnómetro;
: densidad del agua (o líquido de densidad conocida) contenido en el picnómetro.

FUENTE:Picnómetro

Les dejo el código latex para los que quieran saber cómo hice las imagenes de los ejercicios de ejemplo:

begin{enumerate}
item La densidad de una sustancia en $frac{g}{cm^{3}}$ es igual al peso específico de dicha sustancia.
item $Pesoquad específicoquad dequad unaquad sustancia = frac{Masaquad dequad laquad sustancia}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$
item Por 1. y 2. se sigue que:
$Densidadquad dequad unaquad sustancia left(frac{g}{cm^{3}} right) = frac{Masaquad dequad laquad sustancia}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$
end{enumerate}

begin{enumerate}
item Un barril tiene 200 lb de agua y 132 lb de gasolina, entonces ?` Cuál es el peso específico de la gasolina? y ?`cuál es la densidad de la gasolina en $frac{lb}{ft^{3}}$?.

begin{center}
textbf{Solución}
end{center}

El siguiente argumento nos conduce a la respuesta de la pregunta: ?` Cuál es el peso específico de la gasolina?

begin{enumerate}
item La gasolina es una sustancia.
item $Pesoquad específicoquad dequad unaquad sustancia = frac{Masaquad dequad laquad sustancia}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$
item Por a) y b) se sigue que:
$Pesoquad específicoquad dequad la gasolina = frac{Masaquad dequad laquad gasolinaquad}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$
item Del enunciado del ejercicio se tienen que: $Masaquad dequad laquad gasolinaquad = 132 lb $ y $Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad volumen = 200 lb$
item de c) y d) se concluye que: $$Pesoquad específicoquad dequad laquad gasolina = frac{132 lb}{200 lb} = 0,66$$



end{enumerate}

El siguiente argumento nos conduce a la respuesta de la pregunta: ?`cuál es la densidad de la gasolina en $frac{lb}{ft^{3}}$?
begin{enumerate}
item La gasolina es una sustancia.

item La densidad de una sustancia en $frac{g}{cm^{3}}$ es igual al peso específico de dicha sustancia.

item Por a) y b) se sigue que: La densidad de la gasolina en $frac{g}{cm^{3}}$ es igual al peso específico de la gasolina.

item De la conclusión de un argumento anterior tenemos que el peso específico de la gasolina es $0,66$.

item de c) y de d) llegamos a que: $$Densidadquad dequad laquad gasolina = 0.66 frac{g}{cm^{3}}$$.

item Sabemos que $1ft=30,48cm$; $1Kg=1000g$; $1Kg=2,2lb$.

item De e) y de f) concluimos que:
$Densidadquad dequad laquad gasolina = 0.66 frac{g}{cm^{3}}cdot frac{1 cm^{3}}{left(frac{1}{30,48}ft right)^{3} }cdot frac{1Kg}{1000g}cdot frac{2,2lb}{1 Kg} = 41,2 frac{lb}{ft} $
end{enumerate}

item Una vasija de vidrio pesa 202376 g cuando está vacía y 203102 g cuando se llena con agua a $4^{circ}$C hasta una señal grabada. La misma vasija se seca después y se llena con una disolución hasta la misma señal, a $4^{circ}$C. La vasija pesa ahora 203300 g. Entonces ?` Cuál es la densidad de la solución?

begin{center}
textbf{Solución}
end{center}

El siguiente argumento nos lleva a la respuesta de la pregunta: ?` Cuál es la densidad de la solución? (llamemos $X$ a la solución en cuestión)

begin{enumerate}
item Toda solución es una sustancia.
item X es una solución.
item X es una sustancia. Por a) y b).
item De un argumento anterior sabemos que:
$Densidadquad dequad unaquad sustancia left(frac{g}{cm^{3}} right) = frac{Masaquad dequad laquad sustancia}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$.
item de c) y d) obtenemos que:
$Densidadquad dequad X left(frac{g}{cm^{3}} right) = frac{Masaquad dequad X}{Masaquad dequad aguaquad contenidaquad enquad unquad mismoquad V}$.
item Sabemos que: $masaquad dequad laquad vasijaquad dequad vidrioquad vacía = 202376 g$ y $masaquad dequad agua + masaquad dequad laquad vasijaquad dequad vidrioquad vacía = 203102 g $, de donde, $masaquad dequad agua = (203102 - 202376)g$.
item Sabemos que: $masaquad dequad laquad vasijaquad dequad vidrioquad vacía = 202376 g$ y $masaquad dequad X + masaquad dequad laquad vasijaquad dequad vidrioquad vacía = 2033300 g $, de donde, $masaquad dequad X = (203300 - 202376)g$.
item de e), f) y g) concluimos que:
$Densidadquad dequad X = frac{(203300 - 202376)g}{(203102 - 202376)g} = 1,273 frac{g}{cm^{3}} $.

end{enumerate}


end{enumerate}
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