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Identificación de propiedades de los fluidos por medio de su comportamiento con cuerpos y temperaturas
Nombre. Laboratorio , lugar Resumen - Se estableció la densidad de un fluido para determinar de qué fluido se trataba, se establecieron propiedades del fluido como son tensión superficial, la densidad y viscosidad como funciones de la temperatura y se concluyó que se trataba de un aceite de colza con una densidad de 927.91 kg/m3 con un margen de error menor al 1%, también se estableció que la relación de las propiedades del fluido con la temperatura es inversamente proporcional. Los métodos utilizados para establecer estas propiedades fueron por el método de Dunoüy, la viscosidad por medio de un viscosímetro de cilindros concéntricos y la densidad por medio de la fuerza de empuje medida por la balanza de Westphal y su dilatación.
Palabras Clave – densidad, presión, fuerza de empuje, peso aparente, viscosidad, tensión superficial.
Abstract - In this report was established the density of a fluid to know, by comparing with previous results, which fluid it was determinate as colza oil, also was established the relation between temperature and density, surface tension and viscosity. It was concluded that the oil in question is colza oil with a density of 927.91kg/m3 with and error lower than 1%. The relation between this property and temperature is inversely proportional. The methods used were Dunoüy to calculate Surface tension, viscometer for the viscosity and measure the pushing force bye Westphal balance and the expansion of the fluid to calculate its density.
Keyboards – density, press, push force, apparently weight, viscosity, superficial tension.
Introducción
I. Presión y densidad
La presión se define como la magnitud de fuerza por unidad diferencial de área cuando esta tiende a cero, la presión media es la magnitud de la fuerza (F) por unidad de área (A) y su unidad en el S.I. es el pascal (Pa)
𝑃=𝐹𝐴=[𝑁][𝑚3]=[𝑃𝑎].
La densidad se define como la magnitud de la masa por unidad diferencial de volumen, la densidad media (ρ) es la magnitud de la masa (M) por unidad de volumen (V), esta se considera en objetos como la misma densidad en todo su cuerpo
𝜌=𝑀𝑉=[𝑘𝑔][𝑚3] .
La presión y la densidad se relacionan, supóngase un fluido confinado en un recipiente apartado a una distancia h de la superficie, con un grosor diferencial y un área transversal. La presión en ese punto está en función del fluido sobre ese punto y la presión ambiental
𝑃=𝑃0+𝜌𝑔ℎ .
II. Principio de pascal y de Arquímedes
El principio de pascal establece que en un fluido confinado la fuerza se transmite a todos los puntos del fluido sin disminución. Suponiendo que se aplica una fuerza F1 en un área A1, esta viaja hasta un punto 2 y actúa en un área A2 con una fuerza F2, las presiones en esos puntos son iguales, por tanto
𝑃1=𝑃3⇔𝐹1𝐴1=𝐹2𝐴2⇔𝐹2=𝐹1𝐴2𝐴1 .
El principio de Arquímedes establece que un cuerpo sumergido sufre una fuerza de este hacia arriba cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado, por tanto, su peso aparente en un fluido será su peso menos la fuerza de empuje Eb
𝑊𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒=𝑊−𝐸𝑏 .
III. Tensión superficial
Es la propiedad que tienen los fluidos de formar una clase de película tensa sobre la superficie de interface con gases y se debe al desequilibrio de fuerzas internas, se define como la fuerza (F) o energía por unidad de longitud (L)
𝛾=𝐹𝐿 .
IV. Viscosidad
Es la propiedad de los fluidos de oponerse a deformaciones de corte, se define al coeficiente de
viscosidad dinámica (η) como la relación que existe entre el esfuerzo cortante (F) y el área superficial (A)
𝜂=𝐹𝐴 .
Desarrollo experimental
I. Densidad
El objeto de este experimento es medir la densidad de un fluido, en este caso el espécimen es un aceite de color amarillo. El método que se empleará será por medio de la balanza de Westphal que consiste en medir la fuerza de empuje por el volumen desplazado de un fluido confinado. Para llevarlo a cabo se tomaron medidas iniciales como son los radios de la probeta y la barra y las masas de los jinetitos, se calibró una balanza de Westphal y se vertió el aceite en cuestión sobre una probeta, con ayuda de un microscopio viajero se estableció la posición de la superficie y se registró para referencia. Posteriormente se comenzó se acopló una barra metálica en el brazo de la balanza y se sumergió en el fluido acabando con el equilibrio de la calibración e incrementando el volumen del aceite en la probeta, el volumen debido a esto será el volumen del aceite en la probeta menos el volumen de la parte sumergida de la barra, se registró la nueva posición de la superficie y se calculó la diferencia de volumen, a continuación, se equilibró la balanza con ayuda de jinetitos de distintas masas que se colocaron a distintas distancias del eje de la balanza, esto con el fin de provocar un brazo de palanca, una vez equilibrada recuperada la condición de equilibrio en la balanza se procede a calcular la fuerza de empuje que es igual a la suma de las fuerzas de brazo de palanca ocasionadas por los jinetitos. Se repitió el procedimiento varias veces sumergiendo a distintas profundidades a la barra. En la siguiente tabla (tabla 1) se muestra a Bi como el brazo, a hi como la altura respecto a la referencia y a V como el volumen en esa prueba.
TABLA 1
Bi
hi
V (m3)
0.00647239
0.0003
2.8321E-07
0.00990472
0.00055
5.1921E-07
0.01392544
0.00105
9.9122E-07
0.01490611
0.00125
1.18E-06
0.01686744
0.00145
1.3688E-06
0.01794617
0.00165
1.5576E-06
0.02294756
0.00195
1.8408E-06
0.02510502
0.0023
2.1712E-06
0.02804702
0.00255
2.4072E-06
0.03118515
0.0029
2.7376E-06
0.03393101
0.0037
3.4929E-06
Graficando al brazo Bi y al volumen y realizando una estimación lineal se tiene la fig. 1
fig. 1 Grafico de la fuerza producida por el brazo contra el volumen y su estimación lineal.
Donde la pendiente es 9049.634968 ± 4334y la ordenada al origen 0.00485162 ± 0.005 donde la pendiente representa la densidad por la gravedad siendo la densidad para este aceite igual a 922.81 kg/m3.
II. Densidad y temperatura
En este experimento se busca encontrar la relación que hay con la densidad el aceite en cuestión y con la temperatura, para esto se utilizará un capilar lleno hasta algún punto con aceite y se introducirá en un tubo de ensayo con agua, calentaremos el aceite en baño maría y se expandirá, con esa variación en su volumen estableceremos una relación entre la temperatura y la densidad del aceite utilizando el resultado de la densidad anterior y la cualidad de que la masa no cambia con la temperatura, sólo el volumen y por ende la densidad, de esta forma
𝜌=𝜌0𝑉0𝑉.
El arreglo de los instrumentos es el siguiente; se coloca un tubo de ensayo con ayuda de unas pinzas de laboratorio sobre un soporte universal, de la misma forma se acopla el capilar con aceite sumergido en el agua del tubo, se introduce un termómetro para medir la temperatura. Se registra la posición inicial como referencia de la superficie con ayuda de un microscopio viajero y la longitud del capilar hasta donde se encuentra el aceite. y se calienta el agua hasta 80° C se mide la nueva longitud del aceite y se calcula la diferencia de longitud respecto a la longitud inicial. El procedimiento se repite a distintas temperaturas. Las temperaturas (T), la diferencia de longitud (ΔL), la longitud a cierta temperatura (L) y la densidad calculada en ese punto se registraron en la siguiente tabla (tabla 2).
y = 9049.6x + 0.0049 y = 9049.6x + 0.0049 y = 9049.6x + 0.0049y = 9049.6x + 0.0049y = 9049.6x + 0.0049 R² = 0.9797R² = 0.9797 R² = 0.9797
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.0E+00 0.0E+000.0E+00
1.0E-06 1.0E-06
2.0E-06 2.0E-06
3.0E-06 3.0E-06
4.0E-06 4.0E-06
EmpujeEmpujeEmpujeEmpujeEmpuje
Volumen VolumenVolumenVolumen
TABLA 2
T (°C)
Pf (m)
ΔL (m)
Li (m)
ρi (kg/m3)
35
0.0936
0.0036
0.1611
902.188547
40
0.0945
0.0045
0.162
897.176389
45
0.0953
0.0053
0.1628
892.76766
50
0.09635
0.00635
0.16385
887.046536
55
0.0973
0.0073
0.1648
881.933101
61
0.09955
0.00955
0.16705
870.054325
65
0.09825
0.00825
0.16575
876.878281
70
0.09925
0.00925
0.16675
871.61964
75
0.10075
0.01075
0.16825
863.848886
80
0.1013
0.0113
0.1688
861.034212
85
0.1024
0.0124
0.1699
855.459535
La siguiente grafica (fig. 2) muestra el comportamiento de la densidad del aceite debido a la temperatura.
fig. 2 Grafico de la densidad contra temperatura y su estimación lineal, nótese como a menor temperatura la densidad aumenta.
III. Tensión superficial
En el este experimento el objetivo es el de establecer la tensión superficial como una función de la temperatura y el método que se usará es el de Dunoüy que se apoya de un instrumento llamado tensiómetro de Dunoüy que consiste en hacer que un anillo de platino-iridio tenga contacto con un fluido y calcular la fuerza que se utilizó para separarlo de la superficie de contacto por medio del ángulo de torsión y la constante del tensiómetro que está en dependencia del momento provocado por el anillo. Para llevarlo primero tuvimos que medie la constante (k), para ello medimos la masa del anillo, calibramos el tensiómetro y posicionamos el tambor para que coincidiera con cero, medimos la longitud del brazo, y suspendimos el anillo, reequilibramos el tensiómetro y medimos el ángulo marcado. Ya con el valor de k procedimos a calentar aceite en un vaso de precipitados a 80 °C y a esa temperatura se posicionó el vaso para que el aceite hiciera apenas e hiciera contacto con el anillo, en esta posición se comenzó a tirar de la perilla de la balanza hasta que el anillo dejase de estar en contacto con el líquido, se registró el ángulo como θ. El procedimiento se repitió para distintas temperaturas (T), se calculó la fuerza (F) y a la tensión superficial en esa temperatura (γ). Las magnitudes se muestran en la siguiente tabla (tabla 3).
TABLA 3
T (°C)
θ (grados)
F (N)
γ (N/M)
80
92
0.01095736
0.00016781
75
93.6
0.01114793
0.00017073
70
94.4
0.01124321
0.00017219
65
95.2
0.01133849
0.00017365
60
96.4
0.01148141
0.00017584
55
96.8
0.01152905
0.00017657
50
96.4
0.01148141
0.00017584
45
98
0.01167197
0.00017876
40
97.2
0.01157669
0.0001773
35
97.6
0.01162433
0.00017803
30
98.4
0.01171961
0.00017949
25
98.6
0.01174343
0.00017985
La grafica de γ VS T con su respectivo ajuste se muestra a continuación.
fig. 3Grafica de la tensión superficial contra la temperatura y su respectiva estimación lineal
La pendiente de la recta es -1.94653e-7 ± 2.19262e-8 y su ordenada al origen de 0.00018573 ± 1.2117 e-6. Por tanto, γ(T) = -1.94653e-7 X + 0.00018573.
y = y = -0.9133x + 933.07 0.9133x + 933.070.9133x + 933.070.9133x + 933.07 R² = 0.9686R² = 0.9686 R² = 0.9686
850
860
870
880
890
900
910
0
20
40
60
80
100
DensidadDensidadDensidadDensidadDensidad
TemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperatura Temperatura
y = y = y = y = -2E -07x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.000207x + 0.0002R² = 0.8874 R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874R² = 0.8874
0.0001660.0001660.0001660.0001660.0001660.0001660.0001660.000166
0.0001680.0001680.0001680.0001680.0001680.0001680.0001680.000168
0.000170.000170.000170.000170.000170.000170.00017
0.0001720.0001720.0001720.0001720.0001720.0001720.0001720.000172
0.0001740.0001740.0001740.0001740.0001740.0001740.0001740.000174
0.0001760.0001760.0001760.0001760.0001760.0001760.0001760.000176
0.0001780.0001780.0001780.0001780.0001780.0001780.0001780.000178
0.000180.000180.000180.000180.000180.000180.00018
0.0001820.0001820.0001820.0001820.0001820.0001820.0001820.000182
0
50
100100100
Tensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficialTensión superficial
TemperaturaTemperatura TemperaturaTemperatura Temperatura TemperaturaTemperatura
IV. Variación de la viscosidad con la temperatura
En este experimento se busca determinar a la viscosidad como una función de la temperatura. El método empleado es por un viscosímetro de cilindros concéntricos el que consta en medir el tiempo que tarda en pasar por un punto un cuerpo con una masa constante sujeta a una cuerda que pasa por una polea hasta llegar al carrete del viscosímetro, la velocidad con la que caiga la masa será la misma que la velocidad tangencial en el movimiento circular del viscosímetro y la fuerza que se usa para medir la viscosidad es la oposición que el aceite tiene al giro o deformación por cizalladura y la superficie que se toma en cuenta es la transversal entre el cilindro de radio menor al mayor. La disposición de los instrumentos es la siguiente; en un soporte universal se acopla el viscosímetro en la parte superior del soporte, en la inferior se acopla una lámpara de luz difusa y frente de ella a una distancia no mayo a 0.5 m un foto-sensor, en otro soporte universal a la misma altura que la fuente de luz, que se conecta a un cronometro digital para medir el tiempo mientras el circuito de luz se interrumpa.
Se procedió a medir las dimensiones necesarias como son el radio de cilindro interior (R1) y el radio interior del cilindro exterior (R2), el radio del carrete (R), la longitud de la pesa (h) y la profundidad desde la superficie del aceite en el viscosímetro hasta el fondo (l). Se calculó 𝛽=𝑟2𝜔(𝑅2−𝑅1)2𝜋𝑅13𝑙ℎ y se siguió como de la siguiente manera. Se calentó en aceite en el viscosímetro a baño maría durante tres minutos después de que el agua alcanzara su punto de ebullición, se reacoplo en su lugar y se tiró la pesita desde la posición donde el hilo estaba completamente enrollado en el carrete interrumpiendo el circuito de luz y provocando que el cronometro contara ese tiempo. Se realizó el mismo procedimiento a distintas temperaturas para las cuales se calculó η = βt, donde t es el tiempo de interrupción en el circuito de luz. Las magnitudes medidas y la viscosidad calculada en cada temperatura se muestran en la siguiente tabla 4.
La fig. 4 muestra la gráfica de la viscosidad contra la temperatura y su estimación lineal en la que se puede ver que entre mayor sea la temperatura menor será la viscosidad. La pendiente de la recta es -0.029899232 ± .003 y su ordenada al origen es 5.775873763 ± 0.165. La viscosidad como función de la temperatura es η(T) = -0.029899232 X + 5.775873763.
TABLA 4
T (°C)
t (s)
η (Pa • S)
78
0.234305
3.33163273
73
0.26886
3.82297764
57
0.28880667
4.10660355
54
0.290095
4.12492263
52
0.29381
4.17774701
49
0.29191667
4.1508253
47
0.29271333
4.16215327
44
0.32362333
4.60166915
42
0.32155
4.57218798
40
0.31644667
4.4996226
38
0.32884333
4.67589344
36
0.34078667
4.84571824
fig. 4 Grafico de viscosidad contra temperatura con su estimación lineal.
Resultados
I. Densidad
La densidad establecida para el aceite es de ρ = 922.81 kg/m3. Se estableció que la relación entre densidad y temperatura es inversamente proporcional y se puede presumir que la densidad tiene un valor máximo en una temperatura de cero absoluto.
II. Tensión superficial
La función γ(T) = -1.94653e-7 X + 0.00018573 que se obtuvo demuestra que la relación entre tensión superficial y temperatura es inversamente proporcional al igual que la relación densidad temperatura, se puede presumir que la densidad tiene un valor máximo en una temperatura de cero absoluto.
y = y = -0.0299x + 5.7759 0.0299x + 5.77590.0299x + 5.77590.0299x + 5.7759 R² = 0.9002R² = 0.9002 R² = 0.9002
0
1
2
3
4
5
6
36
46
56
66
76
ViscocidadViscocidadViscocidad
TemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperaturaTemperatura Temperatura Temperatura
III. Viscosidad
La función η(T) = -0.029899232 X + 5.775873763 que se estableció para este aceite muestra que esta propiedad del líquido es inversamente proporcional a su temperatura
Conclusiones
Se puede determinar que el aceite en cuestión puede tratarse de aceite de colza teniendo estos una densidad a 1 atmosfera y a 40 °C de 927.91 kg/m3 , siendo el error absoluto para esta estimación de +0.994 % el cuál es un rango aceptable para la validez del resultado. También se puede afirmar que la temperatura afecta las propiedades de los fluidos, a mayor temperatura menor densidad, tensión superficial y viscosidad y se debe a mayor temperatura los átomos se expanden, por lo que su volumen aumenta y sus fuerzas internas disminuyen, fuerzas de las cuales dependen las propiedades tratadas en este reporte. Otra particularidad que se puede observar es que a una temperatura de un cero absoluto, debido a que este valor no podría disminuir más, estas propiedades de los fluidos alcanzarían un valor máximo, considerando un modelo ideal basado en las relaciones establecidas en este reporte, se podría decir lo contrario a temperaturas altas, si aumentase tanto su temperatura llegaría un punto límite para las propiedades del fluido que sería un valor muy bajo pero nunca igual o menor a cero, sin embargo esto no se puede afirmar con la información tratada en este escrito.
Referencias
1. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears Zemansky, física universitaria” edición 12, tomo 1 pp.456-460.2009.
2. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears Zemansky, física universitaria” edición 12, tomo 1 pp.460 .2009.
3. Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears Zemansky, física universitaria” edición 12, tomo 1 pp.463-464 .2009.
4. Robert L. Mott, “Mecánica de fluidos” edición 6, pp.19-20 .2006.
5. Robert L. Mott, “Mecánica de fluidos” edición 6, pp.27-29. 2006.
6. Jordi-Roger Riba, Bernat Esteban, Grau Baquero, Rita Puig, Antoni Rius Escola d’Enginyeria d’Igualada. Universitat Politècnica de Catalunya, España.” Caracterización de las propiedades físicas de aceites vegetales para ser utilizados como carburante en motores diésel” pp. 103. 6 de septiembre del 2010.
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