Hipótesis de Relatividad General Cuántica

Certeza: "Físicamente nada es infinito. Ni tan siquiera la estupidez humana es infinita porque aunque lo parezca, no es físicamente posible."

Actualizado: en Vigo, el martes 2 de septiembre de 2012 a las 04:51 A.M

La Física y el Infinito

Introducción.

Durante siglos la hipótesis de que el universo es continuo ha sido considerada como una verdad evidente e incuestionable. Así han sido consideradas no sólo materia y energía sino también el propio espaciotiempo que los contiene.

Con el nacimiento de la mecánica cuántica, comprendimos que la materia no es continua (sólo representable por el conjunto de los números reales (R)), sino discreta (sólo representable por el conjunto de los números Naturales (N)), es decir, que una barra de hierro, por ejemplo, no puede ser dividido en trozos más pequeños y éstos a su vez en otros más pequeños, y así sucesivamente, repetir esta división infinitas veces, sólo puede ser dividida un número finito de veces, porque al final sólo quedaría un átomo de hierro y éste no puede ser dividido en "1/n átomos de hierro".

Sin embargo, ya que un átomo no es elemental, aun podemos dividir un átomo de hierro. (En el contexto de este trabajo elemental significa, que no tiene partes y, consecuentemente, que es indivisible).

El átomo puede ser dividido en protones, neutrones y electrones. Sobre protones y neutrones existe una sólida hipótesis de que no son elementales y poseen una estructura interna formada por tres quarks. No existe nadie que actualmente plantee la hipótesis de que un quark sea infinitamente divisible.

Nos queda el electrón, que no tiene estructura interna (no tienen partes) y que son indivisibles. Podemos decir que son elementales en el sentido expresado en este trabajo.

La Mecanica Cuántica también asegura que la energía se emite y absorbe en forma de cuantos discretos [representables sólo por el conjunto de los números Naturales (N)].

Podemos afirmar, que la hipótesis de un Universo continuo, no se cumple ni con la materia ni con la energía. Cuando utilizo el término continuo o continuidad, quiero expresar que la realidad física del fenómeno a describir, sólo puede ser representada por el conjunto de los números Reales (R). Surge la pregunta, ¿Y si el Espaciotiempo tampoco es continúo? Pregunta idéntica a ¿Y si el Espaciotiempo no puede ser representado por (R)?

Hipótesis

El objeto de este trabajo es la unificación de la Mecánica Cuántica y la Teoría General de la Relatividad, con la eliminación de la aleatoriedad en la Mecánica Cuántica mediante un modelo de "variables geométricas de curvatura, "Op", sustituyendo para la descripción física de la Naturaleza, el conjunto de los números Reales R por el conjunto de los números "Reales-Naturales" R(N). Bajo la hipótesis de que existe una unidad física y natural de Espaciotiempo [VTN], tetra dimensional, elemental, ínfima e indivisible.

Max Planck ideó un procedimiento dimensional para determinar las unidades absolutas del universo, ya que son obtenidas de las constantes universales de la Naturaleza.

Siendo el Universo tetradimensional, buscamos la única combinación de constantes que nos da un Volumen en el Tiempo (VT) = G·h·c -2 .

La hipótesis es que este volumen-tiempo (VT) es el átomo elemental del espaciotiempo.

VTN= G • h • c-2 = 4,9205 ·10E-55 cm+3· sg-1.

El número Real (R) tiene siempre un número infinito de cifras decimales.

El número Real-Natural R(N) tiene siempre un número finito, cualquiera, de cifras decimales.

Constantes Físicas fundamentales, (G) de la gravedad, (h) constante de Planck, (c) velocidad de la luz.



Prólogo.

Sabemos que las dos teorías fundamentales sobre nuestro conocimiento del universo, Relatividad General y Mecánica Cuántica, no pueden ser acertadas, pues describen dos universos antagónicos, opuestos, una de ellas o tal vez las dos, deben de ser esencialmente erróneas.

La causa de que aparezcan los infinitos cuando unimos Relatividad General y Mecánica Cuántica y que no pueden ser eliminados, (la Relatividad General no es renormalizable), tienen su origen en el uso del conjunto de los números Reales (R) para describir Físicamente la Naturaleza.

Ésta es la razón matemática, fundamental y previa, que ha de ser resuelta para conseguir la unificación de ambos modelos, la sustitución del conjunto de los números Reales (R) por el conjunto de los números Reales-Naturales R(N) para representar la realidad física.

Usamos el conjunto de los números Reales, para ambas teorías. En realidad, para toda la Física. Lo cual es totalmente erróneo, además de absurdo e innecesario, pues introduce conceptos matemáticos en la Física, que no son medibles (Físicos), como instante, punto, infinitamente pequeño, infinito. Recordemos que (R) es un conjunto infinito en acto (Georg Cantor), o infinito de segundo orden, es decir que cumple:

1. Sus elementos carecen de "buen orden", es decir, de un número ordinal (N) asociado a cada elemento de (R), que nos indicaría su número de orden según el criterio de construcción del conjunto, ejemplo: por tamaño (valor del número) en los conjuntos (N) y (Z), ya que ambos poseen un criterio de construcción, los naturales añadiendo una unidad al número anterior partiendo de la unidad y en los enteros sumando una unidad [hacia (+) infinito] y restando una unidad [hacia (-) infinito], partiendo de cualquier elemento de (Z). Siguiendo estos criterios se pueden construir ambos conjuntos, al menos en potencia, de forma completa, sin que falte ningún elemento y de forma ordenada.

El conjunto de los números racionales (Q) (fracciones de números enteros), no pueden ordenarse por el criterio anterior ya que entre dos números fraccionarios cualesquiera, siempre existen infinitos números fraccionarios intermedios, sin embargo el genial Cantor encontró un criterio de construcción que nos permite construir, al menos en potencia, el conjunto completo de todas las fracciones y un criterio de ordenación que nos permite asociarle un número ordinal a cada una de ellas, demostrando que este infinito en apariencia mayor que el de los naturales y enteros es del mismo tamaño que (N) o (Z). Infinitos de primer orden o infinitos en potencia.

(R) carece de criterio de construcción. Esta propiedad implica que no existe ningún número (R) que sea anterior o posterior a otro número(R) cualquiera. (Infinito de segundo orden o infinito en acto).

2. El uso de (R) implica, que cualquier medición física, por ejemplo una distancia, es infinitamente divisible. Significa idénticamente que una distancia, área volumen o cantidad de tiempo, puede tomar cualquier valor.

3. En elconjunto de los números reales (R) una parte es igual al todo.

Propiedades, todas ellas, inexistentes en la naturaleza. Desaparecen estas propiedades antinaturales si usamos los números Reales-Naturales R(N). Y para ello basta con renunciar a que los números Reales (R) tengan infinitas cifras decimales (que físicamente no necesitamos) y sustituirlo por R(N) que tiene un número de decimales tan grande como queramos pero siempre finito.

Esta elección (R) permite que una variable física puede tomar cualquier valor pero también implica que el valor de la variable pueda valer infinito (singularidad) y estar confinada en un punto que carece de dimensiones (cero, vacío, nada). ¿Cómo podemos meter algo dentro de algo que no existe, dentro de la nada?

Las fuerzas gravitatoria y electromagnética son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre las masas o las partículas eléctricas, estas fuerzas aumentan al disminuir la distancia, si la distancia es cero, el valor de la variable Física fuerza gravitatoria o fuerza electromagnética es infinito (división por cero). Estos son los infinitos que impiden la unificación, éste es el error que arrastramos, un error en la esencia de la Lógica.

Este error aparece mediante el procedimiento matemático de abstracción, que da origen a objetos geométricos de dimensiones inferiores a las que posee físicamente la Naturaleza, es decir cuatro, tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Me refiero a los conceptos matemáticos de punto, de dimensión cero, línea (dimensión uno), plano (dimensión dos), volumen sin existencia temporal (dimension tres), tiempo sin existencia de espacio (dimensión uno). Así como los conceptos matemáticos y significado físico del cero e infinito.

Este Error está en la ambigüedad del punto matemático, cuándo es aplicado a conceptos físicos como distancia, velocidad, aceleración...

El concepto de punto es físicamente absurdo. Ya que posee dos propiedades excluyentes de forma simultánea; existe y no existe.

Es absurdo pensar de los objetos físicos, que existen y no existen, sin embargo, el concepto matemático de punto de dimensión = 0, cuando se aplica a la física presenta esta paradoja:

El punto existe (físicamente). Porque tiene una posición exacta y real en cualquier sistema de referencia espacio temporal, que está determinada por sus cuatro coordenadas en el espacio tiempo, de hecho el punto se usa para indicar una posición en el espacio-tiempo (R4), de forma inequívoca.

El punto no existe (físicamente). Porque no tiene dimensiones (dimensión = 0). No tiene alto, no tiene largo, no tiene ancho, y además, no existe en el tiempo. Esta incoherencia es sutil, pero evidente tras una breve reflexión.

Hipótesis Físicas y Predicciones del Modelo

El universo y todo su contenido tiene cuatro dimensiones.

1º El Espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones.

2º La materia tiene siempre tres dimensiones espaciales (volumen) y existe en el tiempo, la energía ocupa siempre un volumen de espacio y existe en el tiempo, luego ambas tienen cuatro dimensiones.

3º El vacío absoluto, en el sentido de carente tanto de materia como de energía, no existe, ya que no existe forma de aislar la gravedad de un “volumen de Espaciotiempo”.

4º El vacío relativo, es decir, que al menos contiene gravedad, tiene por tanto, cuatro dimensiones. No existe ningún ejemplo físico, (esto es, que exista y pueda ser medido), de objetos en nuestro universo, que tengan un número de dimensiones diferente de cuatro.

5º Siguiendo a Euclides, no es posible construir, por mera adición (agregación, suma), objetos geométricos de dimensión diferente de la de sus elementos de construcción, ejemplo, construir una línea agregando un número, suficientemente grande de puntos.

6º Si en la Naturaleza únicamente existen elementos de cuatro dimensiones, el elemento ínfimo e indivisible de nuestro universo ha de tener cuatro dimensiones. Es decir un volumen que cambia (evoluciona) con el tiempo.

7º No existen objetos en la Naturaleza de menos de cuatro dimensiones, sólo existen en el mundo Platónico de la ideas como abstracciones matemáticas de la realidad.

Para calcular el valor del volumen-tiempo ínfimo usamos las constantes fundamentales de la naturaleza, c, h, y G, de forma análoga a como ya hizo hace un siglo Max Karl Ernst Ludwig Planck, las combinamos buscando en este caso un volumen-tiempo, ejemplo, el volumen de una caja durante un un segundo, es decir, una unidad de volumen durante una unidad de tiempo. Para ello basta con la siguiente combinación de constantes fundamentales, que además es única:



Volumen Temporal ínfimo (sin partes), indivisible, elemental y tetradimensional.

Como sabemos, el universo es isótropo, es decir, no tiene direcciones espaciales preferidas, presenta en cualquier dirección el mismo aspecto y propiedades. Las distinciones que hacemos entre largo, ancho y alto son meramente semánticas, pues podemos intercambiar a voluntad sus nombres y siguen representando la misma realidad física.

Si asociamos la idea de isotropía al objeto elemental e ínfimo del universo, éste sólo puede ser, evidentemente, una esfera.

Al ser una esfera es fácil calcular el radio: Lmo = 4,897 506 921 037 260·10E-19 centímetros que es la distancia ínfima y toda medición de una distancia es igual al producto de Lmo por un número Natural (N)

Esta distancia se recorre a la velocidad de la luz en, Tmo = 1,633 632 464 842 480·10E-29 segundos. Éste es el intervalo de tiempo ínfimo, y toda medición de tiempo es igual al producto de Tmo por un número Natural (N).

Como es la distancia ínfima, no puede existir una longitud de onda más corta que Lmo, 4,897 506 921 037 260·10E-19 centímetros. Por ser la longitud de onda ínfima es el valor supremo de energía Emo = 253,177 660 585 902 TeV. Toda longitud de onda es igual al producto de Lmo por un número Natural (N).

El valor de toda medición de una cantidad de energía es igual a dividir Emo por un número Natural (N).

Por la equivalencia entre masa y energía de Einstein E= m•c2, tenemos al dividir por c2 la masa suprema de un suceso ínfimo (elemental, sin partes) Mmo = 4,512 946 783 762 060·10E-19 gramos.

El valor de toda medición de una cantidad de masa es igual a dividir Mmo por un número Natural (N).

Tabla de Niveles Cuánticos de Energía

Primeros cien niveles de energía de la Naturaleza, predichos por el modelo, en colores niveles de energía detectables en el LHC (CERN). Máximos 7 TeV(fase 1ª color naranja)y 14 TeV(fase 2ª color amarillo).





Max Planck consideró, hace ya un siglo, la longitud, la masa, el tiempo, la carga eléctrica y la temperatura como los elementos fundamentales para describir la Naturaleza, utilizando además de c, h, G, la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann.

Estas dos últimas constantes no se utilizan en este trabajo, por considerarlas innecesarias para la descripción de la Geometría Cuántica Tetradimensional y Elemental del Espacio-tiempo.

La diferencia entre el procedimiento dimensional de Max Planck, con él establecido en este trabajo, está en qué consideramos elemental. Para Planck fueron la longitud, la masa y el tiempo.

Cuestión que es perfectamente opinable, en contra de la idea aceptada actualmente, que queda bien reflejado en el siguiente párrafo:

“El sistema mide varias de las magnitudes fundamentales del universo: tiempo, longitud, masa, carga eléctrica y temperatura. Las unidades Planck suelen llamarse (en broma) por los físicos como las "unidades de Dios". Esto elimina cualquier arbitrariedad antropocéntrica del sistema de unidades”.

Extraído de Wikipedia, Unidades de Planck.
Este trabajo considera como magnitud elemental (sin partes, indivisible, ínfima) y tetradimensional, un "volumen" de espaciotiempo.

En la siguiente tabla vemos las diferencias entre ambos cálculos.




Las magnitudes calculadas por Max Planck para la longitud y el tiempo, son extremadamente pequeñas e involucran cantidades de energía inaccesible a nuestra tecnología.

Por el contrario las magnitudes calculadas en este trabajo son contrastables experimentalmente a los niveles de energía de los actuales aceleradores de partículas (14 TeV LHC; CERN).

La cantidad suprema de energía 253,177 TeV. Está a sólo dos ordenes de magnitud de los últimos aceleradores de partículas, probablemente la geometría cuántica ha sido ya fotografiada, pero ha pasado desapercibida entre los billones de sucesos y datos que se obtienen en los experimentos de estos grandes aceleradores.

Por primera vez, la Gravitación Cuántica estará al alcance de los físicos experimentales, concretamente de los que actualmente trabajan en el CERN (LHC), que son los que podrán determinar si las predicciones de este trabajo están de acuerdo con la Naturaleza o son erróneas.

Precisiones.

Sobre las palabras y conceptos que utilizo, para evitar y eliminar cualquier ambigüedad, primero porque estos términos por su uso coloquial, se prestan fácilmente a la ambigüedad, segundo porque esta ambigüedad también está implícita en los conceptos físico-matemáticos de continuo, infinito y vacío (cero), que manejamos en Relatividad General y Mecánica Cuántica, cuando nos referimos al Espacio y al Tiempo (Mecanica Cuántica), o al Espaciotiempo (Relatividad).

1º Este texto es en esencia matemático, cuando digo punto me refiero a su concepto físico-matemático, objeto geométrico de dimensión cero [0,0,0,0]. Es decir, que en este objeto geométrico no tiene altura, ni anchura, ni profundidad y además no existe en el tiempo.

2º Cuando utilizo el término continuo o continuidad, quiero expresar que la realidad física del fenómeno a describir, sólo puede ser representada por el conjunto de los números Reales (R).

3º Para todo lo concerniente al concepto de infinito, tipos de conjuntos infinitos, conjuntos de los números Reales (R) y números Naturales (N), me baso en el trabajo "La Teoría de Conjuntos Transfinitos" de Georg Cantor.

Extracto del modelo.

Si entendemos el Cálculo Diferencial como una Teoría Física (realidad). No como un modelo matemático, que nos aproxima a ésta infinitamente, pero sin alcanzarla. Usando el Mitológico y físicamente Absurdo conjunto de los números Reales (R). Comprobaremos que es el camino lógico que nos muestra la naturaleza elemental y cuántica de la Geometría del “Espacio-tiempo”, cuyos componentes elementales, en el sentido de sin partes, son volúmenes en el tiempo (VT), de cuatro dimensiones (D4), ínfimos (e > 0), pero nunca nulos, de topología curva (p).

Sólo representables por el conjunto de los números reales naturales R(N).

Esta vía fundamentada en el Cálculo Diferencial, es a lo que llamo la Geometría Cuántica del Espaciotiempo.

El escrito pretende sentar las bases y fundamentos teóricos de este camino, que unifica los resultados experimentales de la Mecánica Cuántica con la teoría de la Relatividad General, mediante la inclusión de la variable Op, variable invisible, oculta. (Modelo de "hidden variables".





El modelo es relacional e independiente de fondo (Relatividad Cuántica), donde tanto la Teoría General de la Relatividad como la Mecánica Cuántica son modificadas. Ni la estructura, ni las variables ni los resultados de ambos modelos pueden ser expresadas como pertenecientes al conjunto de los números Reales (R), todos éstos pertenecen al conjunto de los números R(N).

La Relatividad General puede ser expresada como una geometría elíptica, de topología esférica (p) y dinámica radial . La Mecánica Cuántica es además completada introduciendo la causalidad, sustituyendo el tratamiento estadístico (casual, aleatorio) por un tratamiento geométrico (causal, determinista) al incluir la variable Op. Esta variable, Op,da una explicación causal de la Mecánica Cuántica, al establecer una conexión biunívoca, entre los resultados estadísticos y las geometrías elementales (sin partes) del Espaciotiempo, que contienen dichos sucesos cuántico.

Así mismo, determina la geometría (su forma) y la métrica de la Naturaleza en su escala elemental, ínfima o indivisible, concretando un modelo de Relatividad Cuántica (Geometrización de la mecánica Cuántica).

Los intentos de unificación de ambas teorías, han fracasado siempre por la aparición de los infinitos. El origen de estas indeterminaciones está en una lectura equívoca del “Calculus”. Consecuencia del error de expresar la continuidad partiendo de puntos de dimensión cero (R).

El conjunto de los números reales (R) nos han permitido hasta hoy representar la realidad física a nuestra escala, pero naufraga de forma inequívoca al enfrentar la descripción de la naturaleza elemental o indivisible del “Espacio-tiempo”; que sólo puede ser descrita en términos elementales, por objetos geométricos tetra dimensionales, Volúmenes Temporales (VT); y ser representados por el conjunto de los números naturales (N).

El término continuo sólo es opuesto a discreto, si usamos el concepto de punto matemático para construir dicho continuo (D = 0; R) (infinita divisibilidad).

No existen singularidades físicas en la Naturaleza, son el resultado de usar el conjunto de los números reales fuera de contexto (escala cuántica). Son por tanto singularidades matemáticas (división por cero) y no Físicas.

Otras Predicciones.

1.- La Mecánica Cuántica describe el universo cuando el radio de los volúmenes-temporales, que contienen el suceso, tiende a 4,897506921037260 E-19 cm. distancia ínfima Lmo. A esta distancia de una masa elemental Mmo, el universo tiene la curvatura suprema, o de forma equivalente, es la energía suprema de un suceso cuántico. Esta longitud de onda se corresponde con un nivel de energía de 253,177660585902000 TeV. Este nivel de energía tiene un carácter asintótico, en el sentido de inalcanzable o supremo.

Energía Suprema de un suceso cuántico elemental = 253,177660585902 TeV

2.- Las variables ocultas de la Mecánica Cuántica están en la geometría, a escala ínfima, del espacio-tiempo que contiene el suceso cuántico. Hasta hoy hemos pensado, que la curvatura espacio-temporal a esta escala era casi plana, por tanto, de influencia casi nula. Por contra, la geometría cuántica, sitúa el origen de la curvatura y por tanto de la geometría, en toda partícula con masa, por tanto, la curvatura suprema o máxima energía está a distancia ínfima Lmo, de cualquier “volumen-temporal” ocupado por una masa elemental (Mmo). La curvatura suprema es:

1/Lmo = 4,897 506 921 037 260 E+19 cm -1

3.- Como sabemos por Feynman, la electrodinámica cuántica (Q.E.D.) adolecía en sus comienzos de que todos los resultados que daba eran infinitos. El motivo es que la suma de historias debe tener en cuenta todos los caminos posibles, y estos dependen de la distancia entre partículas, esta distancia llega a ser cero, el cero introduce el infinito en los resultados.

Feynman determinó no llevar los cálculos hasta cero para evitar la indeterminación, sustituyéndola por un número muy pequeño 10E-100 cm. y deteniendo las sumas sobre historias en ese valor. Esto supuso una solución a las indeterminaciones, pero aparecieron otros problemas, se pierde la unicidad de la probabilidad, además de aparecer términos infinitesimales con energía negativa.

Estos problemas desaparecen, si en vez de utilizar una distancia muy pequeña y arbitraria, usamos la distancia ínfima de la naturaleza, Lmo=4,897506921037470 E-19 cm. para interrumpir las sumas sobre historias. Ambos problemas aparecen de sumar probabilidades de interacciones inexistentes. Concretamente todas las calculadas para distancias inferiores a 4,8975 E-19 cm>.

4.- La geometría tetra dimensional a nivel cuántico se comporta como si fuera bidimensional, (sólo dos grados de libertad), pues el radio determina las tres dimensiones espaciales y el tiempo la evolución dinámica, además el radio, tiene el mismo ordinal que el tiempo, (coincide la etiqueta del anillo esférico y el tiempo desde que fue radiado).

Historia

Históricamente esta incoherencia se ha presentado ante nosotros tres veces. Siempre oculta bajo el concepto de continuidad.

La primera vez que se mostró la incoherencia está en los cuatro sofismas de Zenón de Elea, hace 2.600 años y cuya lógica es perfecta, cerrada y concluyente. Estos sofismas fueron presentados a los filósofos locales, en Atenas. Quizás ante el propio Sócrates, sabemos que Aristóteles y Platón, algo posteriores, conocían perfectamente el discurso dado por Zenón. Para profundizar en el tema.

La segunda vez que se presentó nuevamente la contradicción, es en la invención del cálculo infinitesimal. En aquella época, muchos intelectuales estuvieron en contra de la lógica de tal teoría, pues no hay forma de explicar el movimiento o sus variables asociadas, velocidad y aceleración, en término de puntos cero-dimensionales.

El punto matemático no tiene otro punto que sea su siguiente, ni su anterior. No existe el punto segundo, quinto... ni tampoco el punto siguiente o el anterior a cualquier punto dado. Porque el conjunto de los número Reales (R) carece de un número ordinal asociado a sus elementos. A pesar de ser un conjunto completamente ordenado, carece de buen orden. ¿Cómo explicar el movimiento desde el punto A, al punto B, si no podemos salir de A porque no existe el punto siguiente?

Esta contradición va implícita en la incoherencia del punto matemático (dimensional = cero) con el que está construido el “continuum” matemático (R).

Pero como el cálculo funcionó y funciona, y la sutil contradicción lógica no fue descubierta, las opiniones opositoras tuvieron que callar de mala gana.

Con lo cual, el movimiento y sus magnitudes asociadas, velocidad y aceleración entraron en el club de la incoherencia, pues: el conjunto de los número Reales (R) es continuo (por definición) pero el Cálculo infinitesimal no se puede demostrar matemáticamente en términos de puntos (dimensión igual a cero), sólo se puede demostrar matemáticamente en términos de intervalos (e > 0) de dimensión = 1.

La tercera vez que se presentó la incoherencia fue en el nacimiento de la Mecánica Cuántica (Principio de incertidumbre de Heisenberg). La incoherente realidad del concepto punto, volvió a pasar inadvertida y partió en dos a la Física, introduciendo la aleatoriedad en el mundo cuántico.

Desde entonces el universo posee a la vez dos propiedades mutuamente excluyentes: es aleatorio y es causal, dependiendo del tamaño del objeto de la Naturaleza que estemos estudiando, aleatorio si éste pertenece al microcosmo y determinista si el objeto pertenece al macrocosmos
.

Este modelo es finito, cuantitativo y predictivo. Contrastable experimentalmente a niveles de energía entre 1 y 14 TeV. El nivel 19 =13,325 140 TeV es el único nivel de energía entre 13 y 14 TeV. El nivel más alto de energía es 253,177 660 585 902 TeV. (Valor Supremo de energía de un suceso Elemental Cuántico)









Autor: Rafael Javier Martínez Olmo


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