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Este post no es realizado por alguien que pretenda ser un genio, es para inspirar una curiosidad de aficionados al tema.

Tenemos una ecuación así:
S1=1-1+1-1+1...
El resultado, dependiendo de donde se lo pare, va a dar 1 o 0. Por eso se saca el promedio, que es 0,50= 1/2

Otra ecuación que es así:
S2=1-2+3-4+5 ...


Y otra asi:
S=1+2+3+4+5...

Copiamos la ecuación S2 y la sumamos a otra igual:




S2=1-2+3-4+5...
+S2= 1-2+3-4+5...
________________
1-1+1-1+1-1+1...
Entonces es otra ves lo mismo, sacamos el promedio: 1/2
La divimos ambos lados por 2 y nos da: 1/4

Ahora le restamos a esta la S:

S -S2= 1+2+3+4+5...
- 1-2+3-4+5...
_____________
0 4 + 8 +...

Ahora tomamos un factor de 4 afuera:

4 (1+2+3+4...)= 4 (S)

Etonces tenemos S-S2 Y S-1/4=

S-1/4=4S

ahora sacamos la `S` de los dos lados:

-1/4=S3

Por lo tanto S= 1+2+3+4+5...= -1/12


-FIN-

Esto se puede encontrar en muchos libros de matemáticos famosos.