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Máquina de Carnot

Bueno este es mi primer post! Quería contribuir con la famosa "inteligencia colectiva". Se que este tema se encuentra en google muy fácil pero buen...Atasquense!



Máquina de Carnot



Máquina Carnot "original", diagrama de 1824.
La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y contracción entre dos temperaturas. El ciclo termodinámico utilizado se denomina ciclo de Carnot y fue estudiado por Sadi Carnot alrededor de 1820. Una máquina de Carnot es el procedimiento más eficaz para producir un trabajo a partir de dos focos de temperatura.
Puede construirse a partir de un cilindro sobre el que discurre un pistón unido a una biela que convierte el movimiento lineal del pistón en movimiento circular. El cilindro contiene una cierta cantidad de un gas ideal y la máquina funciona intercambiando calor entre dos fuentes de temperaturas constantes T1 < T2. Las transferencias de calor entre las fuentes y el gas se hace isotérmicamente, es decir, manteniendo la temperatura constante. Esta parte del proceso es, por lo tanto, reversible. El ciclo se completa con una expansión y una compresión adiabáticas, es decir, sin intercambio de calor, por lo que esta parte del ciclo es también reversible.
Funcionamiento de la Máquina de Carnot
• (1) Expansión isotérmica. Se parte de una situación en que el gas ocupa el volumen mínimo Vmin a la temperatura T2 y a presión alta. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T2, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T2 y mantiene su temperatura constante. El volumen del gas aumenta produciendo un trabajo sobre el pistón. Dado que la temperatura permanece constante durante esta parte del ciclo, el gas no cambia su energía interna y todo el calor absorbido de T2 se convierte en trabajo
dQ1=dW1>0, dU1=0.

• (2) Expansión adiabática. La expansión isotérmica termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T1 en el momento en que el pistón alcanza el punto máximo de su carrera y el gas alcanza su volumen máximo Vmax. Durante esta etapa todo el trabajo realizado por el gas proviene de su energía interna:

dQ2=0, dU2=dW2>0.

• (3) Compresión isotérmica. Se pone en contacto con el cilindro la fuente de calor de temperatura T1 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Durante esta parte del ciclo se hace trabajo sobre el gas pero, como la temperatura permanece constante, la energía interna no cambia y el trabajo es absorbido en forma de calor por la fuente T1:

dQ3=dW3<0, dU3=0.

• (4) Compresión adiabática. La fuente T1 se retira en el momento adecuado para que durante el resto de la compresión el gas eleve su temperatura hasta alcanzar exactamente el valor T2 al mismo tiempo que el volumen del gas alcanza su valor mínimo Vmin. Durante esta etapa no hay intercambio de calor y el trabajo realizado sobre el gas se convierte en energía interna:

dQ4=0, dU4=dW4<=0.


Trabajo realizado
Por la Primera Ley de la Termodinámica, en cada ciclo la máquina realiza un trabajo mecánico dW igual al calor dQ transferido de T2 a T1, lo cual se puede comprobar usando las igualdades obtenidas en cada ciclo:

dQ=dQ1+dQ3=dW1+dW3.

donde la segunda igualdad se obtiene de 1) y 3). Por otro lado, el estado del gas al terminar un ciclo es el mismo que al comenzarlo, por lo que el cambio de su energía interna debe ser cero:

dU1+dU2+dU3+dU4=0.

De esta igualdad y de 1), 2), 3) y 4) se deduce que dW2 + dW4 = 0. Por lo tanto

dQ=dW1+dW3=dW1+dW2+dW3+dW4=dW.

La eficiencia de una máquina térmica se calcula por:
e = W/Q1 o sea que es la relación entre lo que hace (Trabajo mecánico) a partir de lo que recibe (calor de la fuente caliente).
Así lo que resta por hacer es remplazar W por Q1 + Q2 que son los calores intercambiados sobre las isotermas T1 y T2 que como se ha visto valen:

Q = n R T lnVf/Vi , de esta forma remplazando, queda:

e = (nRT1lnV2/V1 + nRT2lnV4/V3) / nRT1lnV2/V1 donde se puede simplificar nR quedando

e = (T1lnV2/V1 + T2lnV4/V3) / T1lnV2/V1

Sólo queda demostrar que las relaciones V2/V1 y V3/V4 son iguales entre sí, y esto se hace a partir de las ecuaciones de las adiabáticas: TV^(ᵡ-1) = Kte.

Hecho esto, la eficiencia para Carnot SOLAMENTE vale: e = (T1 –T2 )/ T1

DIAGRAMA DE CLAPEYRON DEL CICLO DE CARNOT



DIAGRAMA ENTRÓPICO DEL CICLO DE CARNOT





Espero que les sirva...Slds.
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