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Hola, esto es corto, rapido y facil.
como hacer sucesion de fibonacci en c++

#include

using namespace std;

int main (){

int a = 1, b = 0; // iniciamos en 1 y 0 porque son los anteriores numeros

while (b<1000){

a=a+b;
cout << a << endl;

b=a+b;
cout << b << endl;
}

return 0;
}