Viajando por los planetas de Trappist-1

O los misterios de la Delta-V.

El descubrimiento de los siete planetas de tamaño terrestre alrededor de la enana roja TRAPPIST-1 ha sido un auténtico bombazo. Si descubrir un planeta posiblemente rocoso en la zona habitable es una magnífica noticia, hallar de golpe tres o cuatro —depende de la definición de zona habitable que usemos— es un hito. Sin duda en el futuro descubriremos más sistemas parecidos, pero todavía queda mucho para que nos acostumbremos. El caso es que, además de los planetas potencialmente habitables, a mucha gente le ha llamado poderosamente la atención el pequeño tamaño del sistema: todos los planetas están a menos de nueve millones de kilómetros del centro de la estrella (como comparación, recordemos que Mercurio tiene una distancia media al Sol de 58 millones de kilómetros). Un sistema tan compacto hace volar la imaginación, porque viajar entre los mundos de TRAPPIST-1 debe ser mucho más fácil que hacer lo propio en el sistema solar. ¿O no?



Pues las cosas no son tan sencillas. Como se ha repetido en innumerables ocasiones, el parámetro fundamental a la hora de medir la dificultad de un viaje interplanetario no es la distancia, sino la energía. Una de las magnitudes más populares de medir el coste energético de las maniobras espaciales es la Delta-V. La Delta-V condiciona el gasto de combustible y, por lo tanto, la masa y el tamaño de nuestra nave espacial. El problema es que la Delta-V puede ser poco intuitiva. Por ejemplo, mucha gente se queja de que la ISS no está ‘realmente’ en el espacio porque se encuentra a solo 400 kilómetros de la superficie terrestre, una nimiedad comparado con los miles de millones de kilómetros que tiene el sistema solar. Sin embargo, una vez en la órbita baja tenemos casi 75% de la energía necesaria para salir del pozo gravitatorio de la Tierra. Así que en términos energéticos la ISS sí que está claramente en el espacio.



Entonces, ¿qué pasa con TRAPPIST-1? Como hemos visto, el sistema es tremendamente pequeño, ¿pero lo es también la Delta-V necesaria para moverse entre sus planetas? Para responder a esta pregunta vamos a suponer que los planetas se mueven en órbitas perfectamente circulares y coplanares. La órbita que conlleva un gasto mínimo en energía entre dos planetas —o dos órbitas cualesquiera— es la órbita de transferencia de Hohmann, una órbita elíptica con un periastro situado en la órbita inferior y un apoastro en la superior. En este caso podemos calcular la Delta V necesaria para el impulso inicial asociado a una trayectoria de Hohmann entre dos planetas con la siguiente fórmula:



donde μ = GM, o sea, la constante de la gravitación universal y M es la masa de la estrella (8% de la solar en el caso de TRAPPIST-1), mientras que las otras dos variables son los radios de las órbitas de los dos planetas. Pues bien, para los planetas situados claramente en la zona habitable, que son TRAPPIST-1 e, f y g, nos salen las siguientes Delta-V:

- Delta-V para viajar de la órbita de TRAPPIST-1 e a la órbita TRAPPIST-1 f: 3,3 km/s
- Delta-V para viajar de la órbita de TRAPPIST-1 f a la órbita de TRAPPIST-1 g: 2,1 km/s.
- Delta-V para viajar de la órbita de TRAPPIST-1 e a la órbita de TRAPPIST-1 g: 5,5 km/s



El resto de combinaciones lo dejo como ejercicio para algún lector avezado (siendo sincero, me da flojera calcularlo). Por supuesto, para calcular la Delta-V total de la órbita de transferencia debemos hallar también la Delta-V de frenado en el apoastro, pero no es necesario porque lo único que me interesaba era ver el orden de magnitud de la energía para viajar entre los planetas de TRAPPIST-1. Para que nos pongamos en situación, la Delta-V requerida para situar una nave en una trayectoria hacia Marte desde la órbita baja terrestre es de unos 4,3 km/s, mientras que para Venus hay que impartir una Delta-V de 3,8 km/s. El resto de Delta-V en el sistema solar las puedes calcular tú mismo según este bonito diagrama:



El caso es que la Delta-V que necesitamos para movernos por los planetas potencialmente habitables de TRAPPIST-1 es más o menos similar a la del sistema solar interior. Así que ya podemos olvidarnos de nuestros sueños de civilizaciones moviéndose entre planetas con un gasto energético ridículo. Una vez más, las distancias engañan. El sistema TRAPPIST-1 es muy compacto, sí, pero la estrella también es más pequeña. Eso sí, no dejemos de soñar tan pronto, porque el tiempo de vuelo entre planetas sería muchísimo menor. Aplicando la tercera ley de Kepler nos sale que la duración de un viaje de TRAPPIST-1 e a TRAPPIST-1 f sería de tan solo: ¡3,8 días! Unos pocos días frente a meses en el sistema solar interior es sin duda una ventaja considerable, ya que podríamos viajar de un planeta a otro en una nave de pequeño tamaño (tipo Apolo o Soyuz) sin problemas de víveres o espacio útil. La corta duración de los vuelos interplanetarios sería de agradecer en un sistema como el de TRAPPIST-1, caracterizado por fuertes emisiones de rayos X y un viento estelar tormentoso.




Otra ventaja que no hemos mencionado son las asistencias gravitatorias. Un sistema tan compacto abre una infinidad de posibilidades en cuanto a carambolas gravitatorias se refiere si queremos visitar planetas más lejanos (eso sí, el gasto de la Delta-V del impulso inicial para salir de la órbita de cada planeta, calculada antes, no te la quita nadie). Y, suponiendo que los planetas de destino tengan atmósfera, en este caso la Delta-V de la maniobra de llegada nos podría salir ‘gratis’ usando escudos térmicos y paracaídas.



Naturalmente, con el fin de analizar en detalle la Delta-V del sistema es necesario saber hasta qué punto es fácil alcanzar una órbita baja en los planetas habitables de TRAPPIST-1. Conocemos el radio de los planetas con una incertidumbre aceptable, pero no así su masa (estimada por el método TTV), así que estas cifras podrían variar considerablemente. Pero si damos por buenas las estimaciones vemos que los planetas de TRAPPIST-1 parecen ser menos densos que la Tierra y la velocidad en la órbita baja para los planetas e, f y g es de 6,5 km/s, 6,4 km/s y 8,6 km/s, respectivamente, comparables a los 8 km/s de nuestro planeta. Por lo tanto parece que situarnos en una órbita baja en los mundos e y f sería más sencillo que en la Tierra, pero mucho más difícil que en Marte (cuya velocidad orbital en órbita baja es de 3,4 km/s). O sea, que un viaje de ida y vuelta entre TRAPPIST-1 e y f sería mucho más costoso en términos energéticos que ir de la Tierra a Marte y volver.



TRAPPIST-1 no es el único sistema compacto que conocemos. De hecho, teniendo en cuenta la baja masa de la estrella es un sistema muy proporcionado. Mucho más exótico resulta un sistema como Kepler-11, formado por seis planetas que orbitan una estrella de tipo solar a muy corta distancia. En este caso la Delta-V del impulso inicial para viajar de una órbita a otra sería muchísimo mayor, del orden de 300 km/s, algo a todas luces totalmente prohibitivo.

Resumiendo, cuando viajes entre planetas no te fijes en las distancias salvo por los víveres que vas a llevar. Para todo lo demás, consulta tu mapa de Delta-V.









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