Curiosidades matemáticas, números extraños y yapa!
CUANDO LA QUIMICA SE SABE USAR....
Bohr antes de salir de Dinamarca en 1943, con los nazis persiguiéndole, disolvió en ácido las medallas de oro del Premio Nobel que le había dado a guardar Von Laue y Franck. La botella con la solución de oro se quedó en un anaquel en el Laboratorio de Bohr durante la guerra. Cuando regresó a Copenhague, precipitó el oro y mandó refundir las medallas.
EL INVENTOR DEL AJEDREZ
El rey de Persia fascinado por el juego de ajedrez, quiso conocer y premiar al inventor. Se cuenta que el rey ofreció al matemático oriental el premio que solicitara.
El matemático contestó:
- Me conformo con 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero, 2 por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así doblando la cantidad hasta la casilla 64 del tablero de ajedrez.
Ordenó el rey a su visir que preparara el premio solicitado, hizo los cálculos y se dio cuenta que era imposible cumplir la orden.
Se necesitaría la cantidad de:
264 granos de trigo = 183446 7442073 7091551 616 granos
¿Sabes leer ese número?:
Diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos dieciséis granos de trigo.
En cada kilogramo de trigo caben aproximadamente unos 28 220 granos, por lo que el resultado sería de unas 653 676 260 585 toneladas; que ocuparían un depósito en forma de cubo de algo más de 11'5 kilómetros de lado.
Para producir tal cantidad de trigo se necesitaría estar cultivando la Tierra (incluidos los mares), durante ocho años.
El fin del mundo
Entre las numerosas leyendas que la antigüedad nos ha legado sobre el fin del mundo la brahmánica (relacionada con la “torres de Hanoi” resulta especialmente curiosa:
En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del Mundo reposa una bandeja de cobre en la que están plantadas tres agujas de diámetro más fino que el aguijón de una abeja. En el momento de la Creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaño: desde el mayor que rebosa sobre la bandeja hasta el más pequeño, en lo más alto del montón. Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndoles pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco al día, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados desde la aguja en que Dios los puso al crear el mundo a una cualquiera de las otras dos agujas, ese día la Torre, el Templo y, con gran estruendo, el Mundo desaparecerán.
Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamadoRobert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”
• Los signos de multiplicación x y división : fueron introducidos por William Oughtred (1574 – 1660) en el año 1657
• En 1659, en el Álgebra alemana , de Jhoan Rahn , aparece el signo ÷ para indicar la división
En su Invention Nouvelle en Algebre , el francés Albert Girard (1595 – 1632) introduce por primera vez el uso de los paréntesis, explica el método de descomposición de un polinomio en factores, enuncia el teorema fundamental del álgebra, y usa el ___ colocado entre el numerador y el denominador para indicar una fracción algebraica o numérica
•El organismo humano fue el artificio más cómodo para medir en la antigüedad.
•La pulgada era el ancho máximo de un dedo pulgar.
•El pie comenzó siendo la longitud de una sandalia romana.
•Dice la leyenda que, en el siglo XII, Enrique I de Inglaterra fijó la yarda , o doble codo, como la máxima longitud desde su nariz hasta la yema de su dedo más alejado.
La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.
La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.
Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.
Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.
El primero en usar la coma para separar la parte decimal de la fraccionaria fue el astrónomo italiano Giovanni Magini. La invención de los logaritmos generalizó el uso de los números decimales y el escocés John Napier, inventor de los logaritmos neperianos, recomendó en 1617 el uso del punto; el caos siguió durante todo el siglo XVIII aunque al final solo quedaron en competencia el punto y la coma. En el continente europeo el asunto se resolvió en 1698, cuando Leibnitz, propuso usar el punto como símbolo de multiplicación (“en lugar del signo x, que se confunde con x, la incógnita”); quedó así la coma para separar la parte decimal del número. En Inglaterra, sin embargo, donde se habían cerrado las puertas al alemán Leibnitz, se siguió utilizando el símbolo x para la multiplicación y el punto para separar los decimales. En España y América también se usó, y se sigue aceptando, la coma elevada.
El astrónomo norteamericano Nathaniel Bowdith (1773 – 1838) tradujo al inglés la obra de Laplace ” Mécanique Celeste ” e hizo el siguiente comentario: “Siempre que aparecían expresiones como ‘es evidente’, ‘es obvio’, ‘es fácil de ver’, … sabía que me esperaban horas de arduo trabajo para llenar los vacíos y entender lo que era obvio”.
De G.H. Hardy (1877 – 1947), uno de los matemáticos ingleses más importantes de principios del siglo XX, se cuenta que dando una conferencia dijo que cierta relación matemática era trivial; después vaciló un instante y preguntó: “¿será trivial?”. Pidió disculpas, salió de la sala de conferencias y fue a su oficina. A los 20 minutos volvió y declaró: “sí, es trivial”.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
El hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez dedos en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
El sistema sexagesimal (base 60) fue creado por los babilonios hacia el año 200 antes de Cristo y se usa todavía para medir el tiempo y los ángulos.
La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal.
En el siglo XVIII, el naturalista francés Georges L. Buffon propuso un sistema de base 12.
Joseph L. Lagrange, matemático francés del siglo XVIII, propuso un sistema con once símbolos (base 11).
Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisas.
Fuente: http://www.gigabriones.com
CUENTAS RARAS!
4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585
1!+4!+5!=145
1^3 + 5^3+ 3^3= 153
3^3 + 7^3+ 0^3= 370
3^3 + 7^3+ 1^3= 371
4^3 + 0^3+ 7^3= 407
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321
12345679 x 0 = 0
12345679 x 9 = 111.111.111
12345679 x 18 = 222.222.222
12345679 x 27 = 333.333.333
12345679 x 36 = 444.444.444
12345679 x 45 = 555.555.555
12345679 x 54 = 666.666.666
12345679 x 63 = 777.777.777
12345679 x 72 = 888.888.888
12345679 x 81 = 999.999.999
link: http://www.youtube.com/watch?v=lIO1m8yTgbk&feature=player_embedded
link: http://www.youtube.com/watch?v=qu-smdvDTaU&feature=player_embedded
Numeros enormes
LOS DESCENDIENTES DE CARLOMAGNO
Se cuenta que cierto personaje estaba en extremo orgulloso de ser un descendiente del mismísimo Carlomagno.
Cierto día topó con un matemático de su entorno que le hizo los siguientes cálculos:
"Vd. tiene dos padres, y cada uno de éstos, otros dos; de modo que ya tiene seis ascendientes. Como cada uno de sus cuatro abuelos tiene dos padres, el número de ascendientes que contamos son 14. Y si nos remontamos unas 40 generaciones, el número de antepasados que tiene Vd. es:
2 + 22 + 23 + 24 + 25 + .... + 238 + 239 + 240 = 22 199 0231 255 550
Así que una vez conocida tan extraordinaria cantidad de descendientes del gran Carlomagno, el matemático de nuestra historia pensó "poca sangre noble tiene este buen hombre"; pero siguió sintiéndose muy orgulloso de pertenecer a tan noble cuna.
EL PRECIO DE UN CABALLO
En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dio la siguiente circunstancia:
El General Trust admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta condición:
- Me ha de pagar un céntimo de peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.
En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...
Tenía que pagar por el caballo la nada despreciable cantidad de:
232 céntimos, o sea: 42 949 672'95 pesetas
(Casi 43 millones de pesetas)
* Conclusiones:
- No era tan valioso el caballo de Toro Sentado.
- Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.
- El General Trust no era tan rico.
- Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.
- No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.
- A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz.
LA DESCENDENCIA DE UNA PAREJA DE HORMIGAS
Cuando una especie animal encuentra dificultades para reproducirse, la Naturaleza pone remedio y permite que sea inmenso el número de huevos o crías que van a permitir el correcto desarrollo de la especie.
Hagamos un pequeño cálculo para demostrar de qué manera crecería la descendencia de una hormiga y cómo las dificultades que encuentran en el medio, aniquilan millones de ellas.
Supongamos que cada hormiga pone 100 huevos y que en el curso de un verano se alcancen seis generaciones de hormigas. En la primera generación saldrán 100 hormigas, de ellas 50 hembras; de estas 50 hembras, en la segunda generación salen 5000 hormigas, de las cuales 2500 serán hembras ... y siguiendo el proceso, en la sexta generación aparecerían
1 562 500 000 000 hormigas
que puestas en fila, cubrirían unas 20 veces la distancia entre la Tierra y la Luna. Está claro que las cosas no suceden así. Son relativamente pocos huevos los que prosperan y dan lugar a individuos adultos.
EL RESULTADO SIEMPRE ES 1089
Le decimos a nuestro amigo que escriba un número de tres cifras cualquiera, de manera que la primera y la última difieran en más de una unidad.
Supongamos que el número elegido es el 358:
1. Se escriben las tres cifras en orden inverso: ......... 853
2. A este número se le resta el número elegido: ....... 358
Resulta: 853 - 358 = 495
3. Este número se suma con el que resulta de invertir el orden de sus cifras.
El resultado es fácil de adivinar porque siempre será 1089:
495 + 594 = 1089
PUEDO ADIVINARTE UN NÚMERO DE DOS CIFRAS
Con este juego puedes adivinar un número de dos cifras que haya pensado tu amigo o amiga. Seguro que tendrá la paciencia de hacer unas sencillas operaciones:
1ª. Ha de duplicar la primera cifra, la de las decenas.
2ª. Le ha de añadir 5 al resultado y ha de multiplicar por 5 la suma obtenida.
3ª. Al producto obtenido le suma la cifra de las unidades.
Le dices que te diga el resultado y le restas 25; la diferencia es el número buscado.
Vamos a suponer que tu amigo piensa en el número 36:
Duplica la cifra de las decenas: 3 x 2 = 6
Le añade 5 al producto obtenido: 6 + 5 = 11
Multiplica por 5 el resultado: 11 x 5 = 55
Le añade la cifra de las unidades: 55 + 6 = 61
Tu amigo te dice que el resultado de todas las operaciones realizadas es 61;
Le restas 25 al resultado y le comunicas que el número que pensó es 36:
61 - 25 = 36
Otros números que la matemática nos brinda pueden traernos algunas sorpresas:
1 gramo de veneno de una Cobra puede matar a 150 personas.
1 sola pila puede contaminar 175.000 litros de agua.
1 vuelta al mundo puede dar la unión de venas, arterias y vasos del cuerpo humano.
2.000.000.000 de personas pueden morir con una bomba de plutonio del tamaño de un pomelo.
9.460.800.000.000 de kilómetros mide aproximadamente un año luz.
5.975.000.000.000.000.000.000.000 kilos pesa nuestro planeta.
Teorema de Thales (divertimento matemático) I
Johann Sebastian Mastropiero dedicó su "Divertimento matemático opus 48", el Teorema de Thales, a la condesa Shortshot, con quien viviera un apasionado romance varias veces, En una carta en la que le dice: "Condesa, nuestro amor se rige por el Teorema de Thales: cuando estamos horizontales y paralelos, las transversales de la pasión nos atraviesan y nuestros segmentos correspondientes resultan maravillosamente proporcionales".
El cuarteto vocal "Les freres luthiers" interpreta: "Teorema de Thales opus 48" de Johann Sebastian Mastropiero.
Son sus movimientos:
- Introducción
- Enunciazione in tempo de minuetto
- Hipotesis agitatta tesis
- Desmostrazione ma non tropo
- Finale presto con tutti
Teorema de Thales (divertimento matemático) II
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Si tres o más paralelas (Si tres o más parale-le-le-las)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Son cortadas, son cortadas (por dos transversales, dos transversales)
Si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Son cortadas, son cortadas...
Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
A los segmentos correspondiente de la oootraaa....
Hipoooooteeeeeesiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissss........
A paralela a B, B paralela a C, A paralela a B, paralela a C, paralela a D!
P es a P-Q N es a N-T P es a P-Q como M-N es a M-T
A paralela a B, B paralela a C, P es a P-Q como M-N es a N-T
La bisectriz yo trazaré (Y a cuatro planos intersectaré)
Una igualdad yo encontraré... (OP+PQ es igual a ST)
Usaré la hipotenusa... (Ay no te compliques nadie la usa)
Trazaré, pues, un cateto (Yo no me meto, yo no me meto)
Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono, heptágono, octógono.. son todos polígonos Seno, coseno, tangente y secante, y la cosecante y la cotangente
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Tal es Thales de Mileto (Tal es Thales de Mileto)
Que es lo que queríamos demostrar
Que es que lo que lo que queri queri amos demos demos demostrar
Les Luthiers [size]