Periodo Clásico
El periodo clásico se divide en 3:
Periodo Helénico:
Llega hasta la muerte de Alejandro Magno y Aristóteles, y cuya culminación es en el siglo de Pericles. En este período, donde tienen lugar las guerras médicas y las guerras del Peloponeso, la matemática se encuentra estrechamente conectada a la filosofía griega. La historia de la matemática de este periodo ha sido reconstruida por fuentes indirectas, especialmente de los escritos de los comentaristas. Las escuelas que tuvieron mayor relevancia son:
Los jonios: la matemática griega surge con el mismo nombre que la filosofía griega: Thales de Mileto. Al igual que los otros miembros de la escuela, Thales fue un filosofo de la naturaleza, que a partir de observaciones empíricas sobre los seres, las cosas y los fenómenos, descubrió que todo el universo era un proceso y transformación continua, llegando asi a la conclusión de que el agua es el principio de todas las cosas. Sus aportes hacia la matemática fueron algunos teoremas geométricos y problemas prácticos.
Los pitagóricos: La escuela pitagórica se funda en la segunda mitad del siglo VI a.C, con Pitágoras, tratando problemas gnoseológicos y metafísicos. Esta escuela es dogmática, como una especie de secta. Frente al pensamiento de los jonios, los pitagóricos presentan como principio de todas las cosas al número. En este período, la matemática nace como ciencia que estudia las cantidades discretas, en si (aritmética) o en otra (música), y las cantidades continuas, fija (geometría) o móvil (astronomía), llegando así al quatrivium (cuatro disciplinas). Los aportes matemáticos de esta escuela fueron el reconocido teorema de Pitágoras, propiedades de polígonos y poliedros, sucesiones, propiedades de los números y la existencia de los irracionales a través de un caso particular del teorema de Pitágoras.
Los eleatas: La escuela de Elea tuvo como máximo exponente a Parménides de Elea. Esta escuela se caracteriza por la introducción del sentido critico. Zenón, miembro de la escuela de Elea, hace una critica sobre el peligro de la pluralidad infinita, logrando que se elimine el infinito de la matemática. Así como para los jonios el principio de todas las cosas es el agua, y para los pitagóricos el número, esta escuela sostiene que el principio de todas las cosas es la razón.
La Academia y El Liceo: siglo V a.C. La Academia fue la escuela fundada por Platón, discipulo de Socrates. Su cosmología prentendia la armonía del universo y la formación humana. Sus aportes hacia la matemática se basaron en propiedades de poligonos y poliedros regulares, proporciones y solidos; asi como tambien el progreso en el campo de los irracionales. Dentro de los miembros de esta escuela, se destacó Eudoxo, a quien se le atribuye el método de exhaución. El Liceo, fue la escuela fundada por Aristóteles, discipulo de Platón, quien planteo un metodo deductivo para la matemática. Eudemo, fue el encargado de redactar la primera historia de la matemática.
Los tres problemas clásicos: los tres problemas clásicos, que aun no se ha encontrado una solución son: la trisección del ángulo, el problema de Delos o duplicación del cubo y la cuadratura del círculo
Período Helenístico:
El período helenístico llega hasta principios de la era cristiana. Este período es conocido como la edad de oro, ya que numerosas ciudades griegas tuvieron una gran expansión cultural y económica. En ciudades como Alejandría, se crearon museos, bibliotecas y centros de estudios, lo que generó un gran ámbito científico. Dentro de los exponentes de la matemática de este periodo, encontramos a Euclides, Arquimedes y Apolonio.
Euclides: siglo IV a.C. La importancia de Euclides, reside en que imprimió a la matemática una sistematización, tomó del platonismo la abstracción con la que se debe tratar a la matemática, y de Aristoteles tomo el método deductivo, obteniendo así a la ciencia que hoy todos conocemos: la matemática abstracta que se rige por un método axiomático que consta de una hipótesis, una tesis y una demostración.La obra principal de Euclides fue los Elementos, que esta compuesta por 13 libros:
- Del I al IV: se trata de los primeros postulados sobre la existencia del punto, la recta y la circunferencia. Así como también se encuentra el teorema de Pitágoras, triángulos, cuadriláteros, propiedades de polígonos regulares.
-Del V al VI: proporcionalidad, magnitudes.
-Del VII al IX: teoría de los números o aritmética
-X: irracionales como clasificación.
-Del XI al XIII: geometría del espacio
Arquimedes:: Arquimedes fue el encargado de completar y mejorar la matemática conocida hasta ese momento. Siguió estructuradamente el método axiomático propuesto por Euclides. Fue el encargado de cortar definitivamente el lazo entre la filosofía y la matematica, ocupandose de problemas astronomicos, fisicos y matematicos. Sus 9 obras fueron las siguientes:
-De la esfera y el cilindro: teoremas de areas y volumenes de los cuerpos redondos, relacion entre el area y el volumen de la esfera y el cilindro circunscripto
-De las espirales: propiedades de la curva
-El Arenario: idea de infinitud
-Métodos: procedimientos para descubrir areas, volumenes y centros de gravedad.
-De los conoides y de los esferoides: propiedades de los cuerpos redondos, incluidas las cuadricas en revolucion. Analisis infinitesimal
-Cuadratura de la parábola: equivalencia entre figura mixtilinea y otra poligonal, equivalencia entre un segmento de parabola y un triangulo
-De la medida del circulo: equivalencia entre la cuadratura del circulo y la rectificacion de la cincunferencia
-Del equilibrio de los planos: ley de la palanca
-De los cuerpos flotantes: equilibrio de los cuerpos sumergidos
Apolonio: Apolonio escribió la obra Cónicas, donde se estudia las propiedades de la curva. Con Euclides, Arquimedes y Apolonio la matematica griga llega a su apogeo.
Periodo Greco-Romano:
Comprende los primeros siglos de la era cristiana. La matematica se encuentra con epígonos y comentaristas. Con el fin de este período se encuentra también el fin del mundo clásico. En esta etapa se destaca Diofanto, quien fue el precursor del algebra, trabajando polinomios y analisis indeterminado. Pappus, otro comentarista, creó la obra Coleccion que es un resumen de todos los conocimientos matematicos.
Espero que les sirva!!! Saludos.