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egipto desde otro angulo

La sección áurea y la Gran Pirámide de Gizeh.

La gran pirámide de Gizeh se construyó hace 4500 años aproximadamente y se incluyó entre las Siete Maravillas del Mundo, siendo la más antigua y sin embargo la única que se conserva en la actualidad.

Leyendas de todo tipo han acompañado a cualquier manifestación de esta cultura fascinante y desconocida: sus dioses, sus faraones, sus jeroglíficos y, por supuesto, sus increíbles templos y construcciones funerarias nos hablan de grandeza y de misterio. Y de saberes ocultos celosamente guardados por poderosos sacerdotes.

Entre estos saberes secretos se hayan, cómo no, los conocimientos matemáticos. Mucho se ha escrito sobre las matemáticas de las pirámides, y se pueden leer todo tipo de fantásticas relaciones numéricas encarnadas en las formas y medidas de esas enormes moles de piedra.

La cuestión es que efectivamente hay matemáticas, y no hay más que fijarse en la forma elegida, pero quizá no tantas como se cree. Veamos un ejemplo de estos supuestos conocimientos: imaginemos que alguien mos muestra el siguiente dibujo, en el que la letra φ representa la sección áurea.






Lo que nos dice es que si consideramos la base de la pirámide como de longitud dos, entonces su apotema vale φ y su altura la raíz cuadrada de φ. No está mal para una construcción de hace 4500 años, ¿verdad? Pues es cierto: las dimensiones de la Gran Pirámide de Gizeh se ajustan al esquema representado. Sin embargo...

Según el historiador griego Herodoto, la Gran Pirámide de Giza se construyó de modo que la superficie de una cara fuese igual a la de un cuadrado que tuviese por lado la altura de la pirámide. Es decir: el apótema de la pirámide, la distancia que va desde la cúspide de la pirámide hasta el punto medio de una de las aristas horizontales, se eligió de modo que la superficie de cada una de las caras triangulares fuese igual al cuadrado de la altura. Es esto algo desde luego bastante sencillo de calcular (se pueden conseguir las medidas necesarias por el método de prueba y error, por ejemplo), y para nada implica conocer la sección áurea.

¿Entonces? ¿Por qué se verifica el esquema de arriba? La contestacion es sencilla: por pura casualidad. Veamos de nuevo el esquema, pero cambiando las letras: A para el apotema y H para la altura:





Si escribimos matemáticamente lo dicho por Herodoto, tenemos




Ahora, si aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de la figura, tenemos




que junto con la anterior forma un sencillo sistema de ecuaciones que si resolvemos nos dará para A exactamente el valor de la sección áurea y para H su raíz.

Total, que si alguien decidió construir la pirámide cumpliendo la condición descrita por Herodoto estaba, sin saberlo, expresando la sección áurea.

Imaginemos que uno se encuentra un círculo grabado en una piedra por un hombre del Paleolítico. Imaginemos que mide su perímetro, su diámetro, los divide, obtiene el valor 3,16 y concluye que en el Paleolítico los hombres conocían el valor de pi. Una tontería, ¿verdad? Pues esto pasa más veces de lo que podría suponerse.





El Ojo de Horus.




Horus, hijo póstumo de Osiris y educado en la sed de venganza por su madre Isis, desafió a su tío Seth, el asesino de su padre, y entabló con él un terrible combate. En la refriega, Seth le arrancó un ojo a Horus, lo cortó en seis pedazos y lo esparció por todo Egipto.

La asamblea de los dioses decidió intervenir en favor de Horus y le encarga a Toth, maestro supremo de la aritmética, la palabra, la escritura y los escribas, reunir las partes del ojo mutilado y reconstruir con ellas, gracias a sus potentes sortilegios, un ojo sano y completo. (En el himno XX del Libro de los muertos se dice que "Esto, hizo Toth con sus mismo dedos", lo que algunos interpretan como el uso de los dedos para calcular).


Por eso, el Oudja, a la vez ojo humano y de halcón, mutilado y restaurado, era uno de los amuletos más importantes para los egipcios, símbolo de la integridad física, el conocimiento, la visión total y la fertilidad. Y para que este símbolo perviviese en todas sus tareas, los escribas utilizaban sus distintas partes para representar las fracciones del héqat, unidad de capacidad que correspondía aproximadamente a 4,784 l.




La cuestión

No es difícil darse cuenta de que si sumamos las seis fracciones del héqat obtenemos 63/64. ¿Qué pasa con el 1/64 que falta?

La tradición nos da una respuesta: cuando un aprendiz de escriba le planteó la cuestión a su maestro este le respondió que el 1/64 que falta será siempre proporcionado por Toth al calculador que se coloque bajo su protección, lo cual podemos interpretar como una prueba de fe o como el canon estipulado para los calculadores por sus servicios.

Teorías

Se ha intentado explicar esta discrepancia de muchas maneras. Una de ellas es la que nos cuenta José Manuel Bueso (que fue, por cierto, quien llamó mi atención sobre el tema): "Recientemente se ha sugerido que se trata de un mecanismo de despiste deliberado; que hay que darle la vuelta a la tortilla, ya que la fracción verdaderamente significativa es 64/63, que proporciona una aproximación a la Coma pitagórica... Es decir, todo el simbolismo del Ojo Udja está organizado no para revelar, sino para esconder (o para "revelar" a los iniciados, ocultándolo a los profanos) un "número sagrado".

Otra interesante teoría es la que relaciona la ausencia de ese 1/64 con la ausencia de la pupila: parece ser que un circulito era la forma de indicar la unidad, circulito que podía servir para completar el dibujo y que al tiempo era representación de la totalidad que se estaba buscando. Con este juego de manos los escribas-maestros pretendían que sus alumnos experimentasen una profunda sensación de revelación al darse cuenta de que lo que faltaba era a la vez la totalidad, y que la iluminación venía del propio ojo de Horus. Desde luego, si la historia es cierta, eso era motivar a los alumnos y no lo que yo hago.
Una propuesta

De todas formas, yo voy a proponer otra: está claro que falta 1/64, pero únicamente porque hemos interrumpido el proceso en el sexto paso. ¿Por qué no seguir? ¿Por qué no continuar la compleción de la unidad obteniendo mitades de lo que falta? Los escribas sin duda conocían la respuesta: porque nunca terminaríamos. Pero sus alumnos no. Quizá la revelación buscada no fuese otra que la del infinito, y el golpe de efecto el profundo vértigo que produciría en los aprendices asomarse al insondable abismo de la pupila de Horus.


espero sea de su agrado

fuente :cool:
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