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Lince, tus proporciones son divinas...





Ja.... como todo en la naturaleza!








...y sabés qué es el Número Aureo?





También llamada la Sección Áurea, la Divina Proporción fue extensamente empleada en la antigüedad clásica y en el renacimiento. La Divina Proporción describe una relación especial entre las partes de uno o varios cuerpos, cuya razón queda expresada por el número irracional Phi (1,618).







La relación entre la parte “a” y la parte “b” es tal, que la razón o proporción entre la totalidad del segmento “ab” y “a”, es igual a la razón entre “a” y “b”. Dicho de otro modo: “ab” guarda con “a” la misma proporción que “a” guarda con “b”.




Tal proporción corresponde al Número Áureo o Phi: 1,618. De suerte que el segmento “ab” es 1,618 veces “a”, y “a” es 1,618 veces “b”. Inversamente, “b” es 0,618 veces “a”, y “a” es 0,618 veces “ab”.




Esta cualidad única imprime una especial armonía a las proporciones de un mismo ente, o entre entes, una persuasiva apariencia de equilibrio y belleza, que se aparece como una constante creativa del universo y de Dios. Porque no solamente el artista clásico se sirvió del Número Áureo, como si este fuera apenas una curiosa excentricidad o una fórmula estética sin otras implicaciones. La misma Naturaleza, maestra a la que el artista y el sabio siempre han de volver la mirada, se complace en rubricar su creación con la Divina Proporción.






El hombre de Vitrubio, por Leonardo da Vinci. La razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es el Número Áureo.







Así, tanto la espiral de nuestra Vía Láctea como la del ADN, la proporción entre las falanges de nuestros dedos, la forma en que distintas plantas distribuyen el crecimiento de sus ramas, los cuernos de algunos animales, los tornados, los patrones concéntricos de la coliflor o el girasol, los pétalos de la rosa, las proporciones de animales, peces e insectos, entre innumerables ejemplos, responden a este patrón áureo.


En cuerpos armónicos, la relación entre la altura total y la altura de pies a ombligo, o entre la longitud de la cabeza y la longitud desde los ojos al mentón, se aproxima a 1,618. La relación entre la anchura y la altura de un huevo se aproxima también a Phi, en especial al establecer promedio de un conjunto de ellos. No sería posible citar todos los ejemplos en los que Naturaleza teje, con hilo de oro, la trama del universo.






Concha del Nautilus, que reproduce con perfección una espiral basada en la Razón Áurea.


Debido a que la Inteligencia Divina ha plasmado extensivamente esta ley sobre el mundo, nos hallamos subliminalmente predispuestos a reconocerla como reflejo de la armonía, de la belleza y de la vida. Por este motivo los artistas clásicos privilegiaron su uso sobre cualquier otra ley compositiva.



Las pirámides de Gizeh, el Partenón, la catedral de Notre-Dame, se cuentan entre las obras arquitectónicas que expresan la Divina Proporción. Incluso la mentalidad profana de la modernidad se sirve de ella por motivos puramente estéticos o publicitarios, de lo que dan fe las proporciones de las tarjetas de crédito, de las cajas de cigarrillos o del edificio de las Naciones Unidas, sin que por ello tales desviaciones alcancen otro rango que el de decadentes parodias del propósito original de los números sagrados.
















Diferentes secciones áureas en el rostro de la Gioconda








A fin de aclarar la metafísica de los números sería preciso remitirse al pitagorismo, que concebía el universo como una arquitectura matemática, pero nos llevaría demasiado lejos, e invito al lector a ampliar sus estudios en esta dirección, asegurándole el mayor de los provechos si así lo hiciera.



Para concluir esta breve introducción, explicaremos como emplear en la práctica pictórica algunas propiedades de Phi, con una primera relación de aplicaciones.





El nacimiento de Venus, de Botticelli. Las dimensiones del cuadro corresponden a un rectángulo áureo.







1.Para dimensionar un soporte en ley con la Razón Áurea.

Si partimos del lado mayor multiplicarlo por 0,618 para obtener las dimensiones del lado menor. Si partimos del lado menor, multiplicarlo por 1,618 para obtener la dimensión mayor. En ambos casos, obtenemos un rectángulo áureo. Ejemplo: Para un cuadro de 50 cm de ancho, multiplicamos 50 x 0,618, obteniendo 30,9, longitud que deberá poseer el lado menor para que el rectángulo guarde la proporción áurea. Si 50 cm fuera la longitud del lado menor, bastaría con multiplicarlo por 1,618 para obtener 80,9 cm como longitud del lado mayor. El soporte puede emplearse en horizontal, como la imagen adjunta, o en vertical, pero siempre tendrá las proporciones de la ilustración adjunta. El nacimiento de Venus, de Botticelli. Las dimensiones del cuadro corresponden a un rectángulo áureo





2.Para distribuir los elementos de una composición.
Procederemos mediante las fórmulas del caso precedente, a dividir uno de los lados del soporte mediante la razón áurea. En este ejemplo, si el lado mayor midiera 50 cm, marcaríamos un punto a 30’9 cm de una de las esquinas (no importa cual) y haremos lo mismo con el otro segmento del mismo lado, uniendo los dos puntos obtenidos con una línea.




Al obrar así obtendremos siempre un espacio dividido en un cuadrado y un pequeño rectángulo de idénticas proporciones al rectángulo del soporte.






Si subdividimos de nuevo según la razón áurea el rectángulo obtenido, obtendremos otro cuadrado y otro rectángulo de la misma proporción que el primero.





Dicho rectángulo puede a su vez subdividirse en otro cuadrado y otro rectángulo, y este proceso puede realizarse hasta el infinito.




Trazando un arco a través de la diagonal de cada cuadrado se obtiene la Espiral Áurea, una de las más hermosas posibilidades del desarrollo de Phi.








Subdividiendo en ambas direcciones los lados del rectángulo principal, pueden trazarse las cuatro líneas áureas principales, determinando los nervios de fuerza y significación de la composición, y que pueden emplearse como referencia para la ubicación de elementos o partes de elementos de nuestro diseño (disegno, en sentido clásico, dibujo e idea simultáneamente).






Es posible subdividir selectivamente únicamente las áreas de nuestro interés, y componerlas de acuerdo a espirales áureas, líneas o rectángulos áureos, o una combinación de todos ellos. Cada segmento puede ser subdividido tantas veces como precisemos para encajar el diseño. Además de cómo referencia para el emplazamiento o disposición de los sujetos pictóricos, las líneas de fuerza, y en particular las espirales, pueden aprovecharse total o parcialmente para sugerir movimiento o dirección, una dinámica centrífuga o centrípeta, entre otras posibilidades.



Algunos ejemplos:

•El sujeto principal de un cuadro reclamará mayor atención si se ubica en una de las líneas de fuerza verticales.
•Hojas de árbol arrancadas por el viento, aves, el curso de un río u olas del mar, pueden disponerse de forma que insinúen veladamente los contornos de la espiral áurea.
•Un rostro resultará más armónico si se realiza un estudio de sus proporciones áureas.



Las posibilidades exceden desmesuradamente los apuntes básicos aquí expuestos. Rogamos encarecidamente al lector amplíe y perfeccione este conocimiento mediantes los manuales oportunos, pues en aras de la brevedad no todas nuestras afirmaciones son precisas. En última instancia, que entorne el Ojo del Corazón hacia el espejo de la Naturaleza para desnudar su secreta poesía.



El número de oro en la naturaleza

El número áureo es un descubrimiento del ser humano y sus aplicaciones en el arte una forma de crear, o intentar, crear belleza. Pero esta proporción no sólo es una creación humana, el estudio del hombre sobre phi se basa en el hecho de que está presente por todas partes en la naturaleza. Cuando se acercan a un punto de luz los insectos trazan una espiral logarítmica, una espiral áurea que siempre es la misma porque es la única en la que siempre conservan el mismo ángulo de giro, la misma espiral que dibujan las aves de presa cuando se lanzan a cazar, la única con la que pueden mantener la cabeza recta manteniendo siempre el control visual sobre las presas y maximizando la velocidad.

El número phi se halla en el mismo cuerpo humano del cual, si tuviésemos que extraer una medida ideal, lo haríamos calculando la media entre todos los cuerpos medidos. Pues bien, diversos estudios estadísticos demuestran que la media en la medida de la altura total de un cuerpo humano y la distancia desde el suelo al ombligo revelan esta proporción: si asignamos el valor 1 a la distancia del pie al ombligo la altura total del cuerpo sería de 1,618.





En la Edad Media, para la construcción de los templos, los constructores empleaban instrumentos de medida basados en las medidas humanas. Las medidas que utilizaban eran la palma[1], la cuarta, el palmo, el pie y el codo, todas ellas múltiplos de una unidad llamada línea (2.247 milímetros). Si expresamos todas estas medidas en líneas obtendremos términos de la sucesión de Fibonacci, es decir, la relación entre cada uno de estas medidas y la anterior es Ф, relación existente en el cuerpo humano.

La proporción áurea está muy presente en el mundo vegetal. La filotaxis estudia la disposición de las hojas de una planta sobre el tallo. Esta disposición nunca es arbitraria, sigue siempre un orden y unos patrones determinados para que la planta aproveche al máximo el oxígeno, la luz y las sales minerales.




Da Vinci se dio cuenta de que las hojas se colocaban siguiendo espirales a lo largo del tallo en grupos de cinco. Pero además, las ramificaciones de muchos árboles siguen la secuencia de Fibonacci. Incluso, todas las flores tienen un número de pétalos que siempre es un término de esta sucesión, baste con observar una margarita o un diente de león. Si observamos la flor de un girasol la disposición de las semillas en su centro configura espirales áureas y cada una de estas espirales estará formada por un número de la sucesión de Fibonacci, exactamente lo mismo que sucede en las alcachofas, las piñas o la disposición de los pétalos de una rosa. Y más, si asignamos el valor 1 a la anchura de una piña, la longitud será Ф, exactamente lo mismo sucederá, por ejemplo, con las hojas de las higueras y los olmos de montaña o las mismas alcachofas.

Encontramos una explicación no sólo matemática sino también coherente y lógica a este fenómeno. Consiste en crecer conservando la forma, la espiral logarítmica es la única que se va ensanchado a medida que gira conservando siempre el mismo ángulo y la misma forma.

Sólo con la proporción áurea es como los seres vivos pueden crecer manteniendo las mismas proporciones, por eso la espiral áurea es la que da forma a los caracoles, cuyo ejemplo paradigmático sería el nautilus que sobre cada parte de la concha añade cámaras de mayor tamaño pero exactamente iguales.

Hay otras geometrías áureas representadas en los animales. Por ejemplo las estrellas de mar son pentágonos áureos.





Por otra parte, y en una dimensión distinta, los movimientos de turbulencia con una velocidad de expansión creciente como pueden ser los remolinos de un río o del agua que vemos caer por el desagüe siguen también la línea de la espiral áurea. La misma espiral que traza un gusano al enrollarse, la misma espiral que siguen las galaxias espirales.





Una nueva disciplina como son las matemáticas de fractales muestra que aún hoy el número phi resulta fundamental para comprender y analizar determinados fenómenos en los que la naturaleza crece conservando la forma, como sucede con muchos árboles y con estructuras tan hermosas como el brócoli romanesco que podemos comprar en el supermercado.



Todo esto no hace más que enseñarnos que phi es el número irracional más importante de la historia junto a pi, que la naturaleza lo emplea continuamente desde los objetos más pequeños hasta las galaxias (hoy día se está estudiando la curiosa relación que ya se ha descubierto entre Ф y los agujeros negros) y que el ser humano ha sabido identificarlo y crear con él ideales de belleza basados en el mundo físico y aplicándolos a las más excelsas obras de arte.

Y el viaje de uno de los números más antiguos de la historia, realmente, no ha hecho más que comenzar. Desde el dedo índice hasta el ombligo y la coronilla, desde el desagüe de la bañera hasta las galaxias espirales, son sólo pequeñas partes de su camino, del cual aún está todo por descubrir.



Mas imágenes de esta proporción genial:
















































Cuarta: Distancia entre las puntas del dedo índice y el meñique con la mano abierta.
Palma: Distancia entre los lados de la palma de la mano.
Palmo: Distancia entre las puntas del dedo pulgar y el meñique con la mano abierta.
Codo: Distancia entre el codo y la punta del dedo anular con la mano abierta.

Fuentes: variadas y numerosas
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