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Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo






Felicitaciones gente, este top también lo hicieron ustedes


El teorema de Pitágoras





Qué quiere decir: El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Historia: Aunque es atribuido a Pitágoras, no hay certeza que él fuera el primero en demostrarlo. La primera prueba real vino de Euclides, y es posible que el concepto fuera conocido por los babilonios 1.000 años antes de Pitágoras.

Importancia: La ecuación está al centro de mucho en la geometría, está conectada con el álgebra y es el fundamento de la trigonometría. Sin ella,realizar la navegación, la topografía y la cartografía de forma precisa sería imposible.

Uso moderno: La triangulación se usa hoy en día para determinar con precisión una ubicación relativa para la navegación por GPS.



El logaritmo y sus identidades




Qué quiere decir: Puedes multiplicar números al añadir números relacionados.

Historia: El concepto inicial fue descubierto por el barón escocés de Merchiston John Napier, en un esfuerzo por simplificar y agilizar la multiplicación de números grandes, que era entonces tedioso y tomaba mucho tiempo. Luego fue refinado por Henry Briggs, para facilitar el cálculo y hacer más útil el uso de tablas de referencia.

Importancia: Los logaritmos fueron revolucionarios, agilizando y precisando los cálculos de ingenieros y astrónomos. Esto es ahora menos importante con la llegada de los computadores, pero aún son esenciales para los científicos.

Uso moderno: Los logaritmos aún conforman nuestra comprensión del decaimiento radioactivo.






El teorema fundamental del cálculo





Qué quiere decir: Permite el cálculo instantáneo de una tasa de cambio.

Historia: El cálculo, como lo conocemos hoy en día, fue descrito a finales del siglo 17 por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Hubo un largo debate sobre plagio y prioridad, que puede que nunca sea resuelto. Hoy usamos actos de lógica y parte de las anotaciones de ambos matemáticos.

Importancia: De acuerdo a Stewart “más que cualquier otra técnica matemática, ha creado el mundo moderno”. El cálculo es esencial para comprender la medición de sólidos, curvas y áreas. Es el fundamento de muchas leyes naturales y el origen de las ecuaciones diferenciales.

Uso moderno: Cualquier problema matemático donde se necesita una solución óptima. Esencial para la medicina, la economía y la informática.





Ley de gravitación universal de Newton





Qué quiere decir: Calcula la fuerza de gravedad entre dos objetos.

Historia: Isaac Newton derivó sus leyes con la ayuda de trabajos anteriores de Johannes Kepler. También usó, y posiblemente plagió, el trabajo de Robert Hooke.

Importancia: Utilizó técnicas del cálculo para describir el funcionamiento del mundo. Aunque después fue suplantada por la teoría de la relatividad de Einstein, aún es esencial para la descripción práctica de la interacción de los objetos entre sí. La usamos hasta el día de hoy para diseñar la órbita de satélites y sondas.

Valor: Cuando comienzan las misiones espaciales, esta ecuación es utilizada para encontrar “tubos” o sendas gravitacionales óptimas, de forma de utilizar la energía eficientemente. También hace posible la televisión por satélite.





El origen de los números complejos





Qué quiere decir: El cuadrado de un número imaginario es un número negativo.

Historia: Los números imaginarios fueron originalmente propuestos por el famoso matemático/jugador Girolamo Cardano, luego desarrollados por Rafael Bombelli y John Wallis. Aún existían como un peculiar, pero esencial, problema en la matemática hasta que William Hamilton hizo esta definición.

Importancia: De acuerdo a Stewart “…la mayoría de la tecnología moderna, desde la luz eléctrica hasta las cámaras digitales no podrían haber sido inventadas sin ellos”. Los números imaginarios permiten análisis complejos, de forma que los ingenieros pueden resolver problemas prácticos trabajando en el plano.

Uso moderno: Utilizados ampliamente en la ingeniería eléctrica y la matemática teórica compleja.





Fórmula de Euler para poliedros





Qué quiere decir: Describe la forma o estructura de un espacio sin importar su alineamiento.

Historia: La relación fue descrita por primera vez por Descartes, luego refinada, demostrada y publicada por Leonhard Euler en 1750.

Importancia: Fundamental para el desarrollo de la topografía, que se extiende a la geometría de cualquier superficie continua. Herramienta esencial para ingenieros y biólogos.

Uso moderno: La topología se utiliza para comprender el comportamiento y funcionamiento del ADN.





Distribución normal





Qué quiere decir: Define la distribución normal estándar, una curva en forma de campana, en la que la probabilidad de observar un punto es mayor cerca de la media y disminuye rápidamente al alejarse.

Historia: El trabajo inicial fue realizado por Blaise Pascal, pero la distribución vino a ser con Bernoulli. La curva de campana como la conocemos hoy viene del matemático belga Adolphe Quetelet.

Importancia: La ecuación es el fundamento de la estadística moderna. La ciencia y las ciencias sociales no existirían en sus formas actuales sin ella.

Uso moderno: Utilizada para determinar si las drogas son suficientemente efectivas en relación a las consecuencias negativas en ensayos clínicos.





Ecuación de onda





Qué quiere decir: Una ecuación diferencial que describe el comportamiento de las ondas, originalmente el comportamiento de una cuerda de violín en vibración.

Historia: Los matemáticos Daniel Bournoulli y Jean D’ Alembert fueron los primeros en describir esta relación en el siglo 18, aunque de maneras un poco distintas.

Importancia: El comportamiento de la onda generaliza cómo funciona el sonido, cómo ocurren los terremotos y cómo se comporta el océano.

Uso moderno: Las compañías petroleras detonan explosivos y luego leen datos de las ondas de sonidos resultantes para predecir formaciones geológicas.





Transformada de Fourier





Qué quiere decir: Describe patrones en el tiempo como una función de frecuencia.

Historia: Joseph Fourier descubrió esta ecuación, la que se extendió de su famosa ecuación del calor, y la previamente descrita ecuación de onda.

Importancia: La ecuación permite romper, limpiar y analizar patrones complejos. Esto es esencial en muchos tipos de análisis de señales.

Uso moderno: Utilizada para comprimir información para el formato de imagen JPEG y descubrir la estructura de moléculas.





Ecuaciones de Navier-Stokes





Qué quiere decir: El lado izquierdo es la aceleración de una pequeña cantidad de fluido, el lado derecho indica la fuerza que actúa sobre él.

Historia: Leonhard Euler realizó el primer intento de modelar el movimiento de fluido. El ingeniero francés Clause-Louis Navier y el matemático irlandés George Stokes hicieron el salto al modelo que aún se utiliza hoy.

Importancia: Una vez los computadores fueron lo suficientemente poderosos para resolver esta ecuación, se abrió un área compleja y muy útil de la física. Es particularmente útil en la fabricación de vehículos más aerodinámicos.

Uso moderno: Entre otras cosas, ha permitido la producción de los aviones de pasajeros modernos.





Ecuaciones de Maxwell





Qué quiere decir:Esquematiza la relación entre el campo eléctrico y el campo magnético.

Historia: Michael Faraday hizo un trabajo pionero en la conexión entre electricidad y magnetismo. James Clerk Maxwell tradujo este trabajo en ecuaciones, alterando fundamentalmente la física.

Importancia: Ayudó a predecir y asistir la comprensión de ondas electromagnéticas, facilitando la creación de mucha de la tecnología que usamos hoy.

Uso moderno: En radares, televisión y comunicaciones modernas.





Segundo principio de la termodinámica





Qué quiere decir: La energía y el calor se disipan con el tiempo.

Historia: Sadi Carnot propuso por primera vez que la naturaleza no tiene procesos reversibles. El matemático Ludwig Boltzmann extendió la ley, y William Thomson la manifestó formalmente.

Importancia: Esencial para nuestra comprensión de la energía y el universo a través del concepto de la entropía. Nos ayuda a darnos cuenta de los límites en extraer energía del calor, y ayudó a crear un mejor motor a vapor.

Uso moderno: Ayudó a demostrar que la materia está formada por átomos, lo que ha sido algo útil. 





Teoría de la relatividad de Einstein





Qué quiere decir: La energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado.

Historia: El origen menos conocido (entre los que no son físicos) de la ecuación de Einstein fue un experimento realizado por Albert Michaelson y Edward Morley, el cual demostró que la luz no se movía cómo Newton había predicho en marcos de referencia cambiantes. Einstein indagó en este resultado con sus famosos ensayos sobre la relatividad especial (1905) y la relatividad general (1915).

Importancia: Probablemente la ecuación más famosa en la historia. Cambió completamente nuestra visión sobre la materia y la realidad.

Uso moderno: Ayudó a la creación de armas nucleares, y si el GPS no la tuviera en cuenta, entregaría direcciones equivocadas por varios kilómetros.





Ecuación de Schrödinger





Qué quiere decir: Modela la materia como una onda, y no como una partícula.

Historia: Louis-Victor de Broglie señaló la naturaleza doble de la materia en 1924. La ecuación que ven fue derivada por Erwin Schrödinger en 1927, construyendo sobre el trabajo de físicos como Wener Heisenberg.

Importancia: Revolucionó nuestra visión de la física en escalas pequeñas. La percepción que las partículas a ese escala oscilan entre estados probables fue revolucionaria.

Uso moderno: Esencial para el uso del semiconductor y el transistor, y por lo tanto, la mayoría de la tecnología computacional moderna.





Teoría de la información de Shannon





Qué quiere decir:Estima la cantidad de datos en una pieza de código por las probabilidades de los símbolos que lo componen.

Historia: Desarrollado por Claude Shannon, ingeniero de Bell Labs, en los años después de la Segunda Guerra Mundial.

Importancia: De acuerdo a Stewart “es la ecuación que escoltó a la era de la información”. Ya que los ingenieros dejaron de buscar códigos muy eficientes, estableció los límites que hicieron posible desde CDs hasta la comunicación digital.

Uso moderno: Prácticamente cualquier cosa que tengan que ver con la detección de errores en la codificación. ¿Alguien ha usado el internet últimamente?





Modelo logístico del crecimiento poblacional





Qué quiere decir: Estima el cambio en una población de creaturas a través de generaciones con recursos limitados.

Historia: Robert May fue el primero en señalar que el modelo de crecimiento poblacional podría producir caos en 1975. El importante trabajo del matemático Vladimir Arnold y Stephen Smale ayudó al comprender que el caos es una consecuencia de las ecuaciones diferenciales.

Importancia: Ayudó en el desarrollo de la teoría del caos, que ha completamente cambiado nuestra comprensión de la manera en que funcionan los sistemas naturales.

Uso moderno: Utilizado para modelar terremotos y predecir el tiempo.





Modelo de Black-Scholes





Qué quiere decir: Valoriza un derivado según la suposición de que no tiene riesgo y que no hay oportunidad de arbitraje cuando es valorizado correctamente.

Historia: Desarrollado por Fischer Black y Myron Scholes, luego expandido por Robert Merton. Los últimos dos ganaron el premio Nobel de economía en 1997 por su descubrimiento.

Importancia: Ayudó a crear el ahora multitrillonario mercado en dólares de derivados financieros. Se discute que el uso inapropiado de la formula (y sus descendientes) contribuyó a la crisis financiera. En particular, la ecuación mantiene varias suposiciones que no se observan en los mercados financieros reales.

Uso moderno: Sus variantes aún son usadas para valorizar la mayoría de los derivados, incluso después de la crisis financiera.



Aportadas por los users



Aporte de
 Requiem-:La transformada de Laplace

Importancia: Se usa para resolver ecuaciones diferenciales de cualqueir orden y sistemas de ecuaciones diferenciales.


Uso moderno: tiene muchas aplicaciones en procesamietno de ondas.





Aporte de 
leoiso:Ley de Ohm





Importancia: entre otras cosas, esta ecuacion se cumple para TODOS los circuitos electricos y sin ella no estariamos en una PC









Aporte de @neoclasical
Expresión de la Serie de Fourier





Importancia: Permite escribir cualquier funcion existente mediante una combinacion de senos y cosenos.



Aporte de @Hendrixander y @valeriapais
El teorema de Thales


(explicado magistralmente por Les Luthiers en 3 minutos)

link: https://www.youtube.com/watch?v=Q8F538tA-jI

Historia: surge a partir de medir la altura de las piramides de Keops; Kefren y Micerino. tiene la aplicación en semejanza de triángulos y tambíen a partir de la proporcionalidad de segmentos se introduce la trigonometría e inclusive el mismísimo Teorema de Pitágoras.



Aporte de @Johnny_Blood
LA ECUACIÓN DE CONSOLIDACIÓN DE TERZAGHI-FORLISH



Que quiere decir: La variación de la presión de poros (presión del agua, o húmedad, del suelo) es una función de la profundidad, del tiempo y de las propiedades del suelo.

Historia: Deducida por Terzaghi para describir "cuanta" agua sale del suelo cuando se le coloca una carga, como un edificio por ejemplo". Permite formalizar la geotecnia como una ciencia.

Importancia: Permite estimar "cuanto se deforma el suelo" en cualquier instante del tiempo debido a la imposición de una carga conocida.

Uso: Permite construir rascacielos, centrales nucleares y cualquier pedenjada que un arquitecto imagine, sin que haya riesgos de que quede chueco. Permite saber porque en algunas casas las puertas se traban, se rajan las paredes, se ven torcidas las ventanas, al verificar que se esta hundiendo la construcción.




Aporte de @BloodCrisis
La incertidumbre de Heisenberg





Importancia: marca el inicio de la mecánica cuántica





Aporte de @DM1493
El teorema de Bayes




Importancia: El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Uso: Una aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.





Aporte de @IntegralTriple
Ley de Planck




Qué es: La Ley de Planck describe la radiación producida por un cuerpo negro a una temperatura T y y frecuencia v.

Importancia: Es de suma importancia en la Mecánica Cuántica.





Aporte de @Taskiller666
Ley de gases ideales




Que es: La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética).

Historia: Las primeras leyes de los gases fueron desarrollados desde finales del siglo XVII, aparentemente de manera independiente por August Krönig en 1856 1 y Rudolf Clausius en 1857.2 La constante universal de los gases se descubrió y se introdujo por primera vez en la ley de los gases ideales en lugar de un gran número de constantes de gases específicas descriptas por Dmitri Mendeleev en 1874.



Uso: se utiliza para conocer las propiedades de un gas( temperatura, presión, volumen, masa) a partir de su comportamiento.




Aporte de @hectorfprez
La fórmula de Euler



Historia: La fórmula de Euler fue promulgada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Es interesante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación geométrica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años más tarde

Importancia: La fórmula proporciona una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Se utiliza para representar los números complejos en coordenadas polares y permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos.

Uso: si bien tiene varias aplicaciones, en biología, por ejemplo, una de sus principales aplicaciones es el crecimiento exponencial. Este tipo de crecimiento surge cuando no hay factores que limiten el crecimiento, como ocurre en ciertas poblaciones de bacterias, o en la recuperación de una superficie boscosa después de un incendio.




Aporte de @elfran45
Energía de Gibbs



Qué es: En termodinámica, la energía libre de Gibbs (energía libre o entalpía libre) es un potencial termodinámico, es decir, una función de estado extensiva con unidades de energía, que da la condición de equilibrio y de espontaneidad para una reacción química (a presión y temperatura constantes).

Uso: La energía libre de Gibbs se usa en química para describir si una reacción ocurrirá de forma espontánea o no.





Aporte de @pvrecic
Ley de Hooke



Qué es: En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F

Uso: Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación. La Ley de Hooke fue la base para gran parte de los calculos estructurales en hormigon.





Aporte de @ANCHOACMJ
Ley de Faraday




Qué es: establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde.

Historia: Michael Faraday fue un físico y químico británico al cual se le considera fundador del Electromagnetismo y de la Electroquímica. En esta última rama fue donde enuncio sus leyes, bautizadas como las leyes de Faraday.

Uso: La ley de Faraday dice que un cambio en el flujo eléctrico a través del área limitada por un circuito cerrado induce una fuerza electromotriz en este. Su mayor aplicación es en los generadores eléctricos, como por ejemplo en las hidroeléctricas.






Aporte de @Domonation_Corp
Álgebra de Boole



Qué es: Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Historia: El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido como un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought o simplemente The Laws of Thought ), publicado en 1854.

Uso actual: El álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.




Aporte de @profesor314
Efecto Doppler



Qué es: es el aparente cambio de frecuencia de una onda producida por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador.

Importancia: se comenzó aplicando al desplazamiento de una fuente emisora de sonido, la cual produce el fenómeno físico de cambiar su longitud de onda y hoy es el pilar de la Astrofísica.

Uso: Es la llave de la teoría del Big Bang, por ser la luz una onda, las galaxias lejanas experimentan un desplazamiento al rojo de su espectro, lo cual se explica con el efecto Doppler, las galaxias se alejan.





Aporte de @jlbocardo
El Método Montante



Historia: El método fue descubierto en el 1973 por René Mario Montante Pardo, egresado de la Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de México (UANL). La característica principal del Método Montante es que trabaja con enteros, lo cual hace que el resultado sea exacto aunque se resuelva con computadora, ya que evita que se redondeen los números.

Uso: El método Montante le hizo la vida fácil a los Ingenieros al resolver matrices inversas y otro tipo de ecuaciones sin tanto procedimiento, hoy por hoy los científicos lo utilizan en sus artículos de investigación.





Aporte de @ByMe
La función Phi de Euler



Qué es: es una función importante en teoría de números. Si n es un número entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n.

Importancia: La función φ es importante principalmente porque proporciona el tamaño del grupo multiplicativo de enteros módulo n.

Aplicación: Es usado por el sistema RSA de Criptografía. introducido en 1978 por R. L. Rivest, A. Shamir y L. Adleman, y es un sistema de clave pública-clave privada y de firma digital, que se basa en el Teorema de Euler y permite mandar mensajes en forma secreta y segura. En otras palabras, permite codificar información (un mensaje) de manera que solo el receptor al cual va dirigido lo pueda decodificar (entender) y ninguna otra persona que llegue a interceptar el mensaje lo pueda entender.








Gracias a todos los que están aportando más ecuaciones.
(Por favor mándenme las sugerencias por privado y las agrego)
Entre todos estamos colaborando a la inteligencia colectiva.



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