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Silogismo

Silogismo

El silogismo es una forma de razonamiento lógico que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. El silogismo fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego: Proto Analytika, en latín – idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental: Analytica Priora).

Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos.

Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados bajo el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy hablaríamos de proposiciones.

La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como veremos más adelante en la problemática de la lógica silogística.

Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.

La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones.

Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisas (premisa mayor y premisa menor), en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.

La Lógica trata de establecer las leyes lógicas que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas) podamos obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).

Los juicios aristotélicos: Definición y elementos del silogismo

El juicio aristotélico considera la relación entre dos términos: un Sujeto, S, y un predicado, P.

Los términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los miembros a los cuales representa el concepto.

O en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.

Los juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio de cantidad, pueden ser:

Universales: Todos los S son P

Particulares: Algunos S son P

Nota: Los nombres propios tienen extensión universal; pues el uno, como único, equivale a todos.

La relación entre S y P, puede ser de unión, afirmación, S es P.

O de separación, negación, S es no-P.

Los juicios por la cualidad de la relación entre S y P pueden ser:

Afirmativos: S es P

Negativos: S es no-P

Nota: El predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado de una negación está tomado en su extensión universal.

Según el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los juicios:

CLASE DENOMINACIÓN ESQUEMA EXPRESIÓN Ext de Términos

A Universal Todo S Todos los hombres S: Universal
Afirmativo es P son mortales P: Particular

E Universal Ningún Ningún hombre S: Universal
Negativo S es P es mortal P: Universal

I Particular Algún Algún hombre S: Particular
afirmativo S es P es mortal P: Particular

O Particular Algún Algún hombre S: Particular
Negativo S es no-P es no-mortal P: Universal



Los juicios se relacionan unos con otros en lo que constituye un argumento.

El silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos términos, establecida como resultado de la comparación de ambos términos con un tercero (tertium comparationis). Por eso se define:

El silogismo es la argumentación en la que a partir de un antecedente (dos juicios como premisas) que compara dos términos (Sujeto y Predicado de la conclusión) con un tercero (término Medio), se infiere o deduce un consecuente (un juicio como conclusión) que une (afirma) o separa (niega) la relación de estos términos (Sujeto y Predicado) entre sí.

Antecedente Dos premisas:

Premisa mayor, en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión. Se simboliza con la letra P.

Premisa menor, en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión. Se simboliza con la letra S.

Entre ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con respecto al término Medio.

Consecuente: Una conclusión. En la que se establece la relación entre el término Sujeto y el término Predicado.

TÉRMINOS:

Término mayor: Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa mayor. Se representa como P

Término menor: Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama Premisa menor. Se representa como S

Término medio: Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la conclusión. Se representa como M .

Figuras y modos silogísticos

Teniendo en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:

1ª FIGURA 2ª FIGURA 3ª FIGURA 4ª FIGURA
M P P M M P P M Premisa mayor
S M S M M S M S Premisa menor
S P S P S P S P CONCLUSIÓN


Los modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios tienen cuatro tipos distintos, (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en tres, -dos premisas y una conclusión- hay 64 combinaciones posibles.

Estas 64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las reglas del silogismo.

Reglas del silogismo

Reglas para los términos

El silogismo no puede tener más de tres términos.
Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. Ver quaternio terminorum.

Consideremos el siguiente silogismo:

Todos los caballos nacen potros

Rocinante es un caballo

Rocinante nació potro

En la primera premisa estamos hablando de caballos de carne y hueso, y en la segunda estamos hablando de un caballo imaginario.

El silogismo es de todo punto inválido, aunque siga una forma aparentemente válida, pero lleva a conclusiones falsas pues Rocinante no tuvo nacimiento, al no ser un caballo como los de la premisa mayor.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.
Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca que lo que hemos comparado en las premisas.

El término medio no puede entrar en la conclusión.
Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas.
Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.

Todos los andaluces son españoles.

Algunos españoles son gallegos.

Por tanto, algunos gallegos son andaluces

Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

Reglas de las premisas

De 2 premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna.
Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa.
En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

La conclusión siempre sigue la peor parte. Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a lo universal.
Veamos los dos casos separadamente:

a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

b) Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla siguiente).

Pueden darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean afirmativas.

1º) Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el Predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular, y el Predicado de una negativa en su extensión universal).

Al ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la Universal tiene necesariamente que ser el Término Medio, la conclusión tiene que tener un sujeto particular.

2º) Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión con extensión particular.

De dos premisas particulares no se saca conclusión.
También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos sean afirmativas.

a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.

Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que ser el Término Medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a) de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el Término Medio por tanto no puede haber conclusión.

b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.

Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber Término medio con extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.

Los modos válidos

De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 64 modos resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a las clases de juicios que constituye cada figura con sus premisas y conclusión.

Así los modos válidos Se memorizaban cantando

De la primera AAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT,
figura DARII, FERIO

De la segunda EAE, AEE, EIO, AOO CESARE, CAMESTRES,
figura FESTINO, BAROCO

De la tercera AAI, IAI, AII, EAO, DARAPTI, DISAMIS,
figura OAO, EIO DATISI, FELAPTON,
BOCARDO, FERISON

De la cuarta AAI, AEE, IAI, EAO, BRAMANTIP, CAMENES,
figura EIO DIMARIS, FESAPO,
FRESISON



Resolución de los modos mediante un algoritmo mecánico: Las cartas silogísticas

Consiste en un juego de ocho cartas. Cuatro mayores y cuatro menores. En cada carta mayor figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles conclusiones. La primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa menor, y en sus partes medias unas aberturas.

Colocando una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas, aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o ninguna si no lo es (carta 8 menor).

La problemática de la lógica silogística

La exposición anterior es la forma más esquemática de presentación tradicionalmente presentada como lógica Aristotélica.

Sin embargo la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente”.

Dos aspectos a destacar en su definición:

La necesidad, que considera el silogismo como categórico
El fundamento de dicha necesidad (anankē), por “ser las cosas lo que son”.
Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las cosas”.

Aristóteles está pensando en un predicado aprehendido y atribuido por el entendimiento a un sujeto, en lo que es la comprensión del sujeto. Dicha comprensión, en el lenguaje apofántico, manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real, aunque sea a través de un proceso de abstracción.

Se parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S, lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.

Aristóteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”? (V.:aporética).

La lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.

De hecho el cuadro de oposición de los juicios ya presenta problemas que estudió con todo detalle, por lo que en realidad el mismo Aristóteles consideró tres figuras y no todos los 19 modos válidos.

Aristóteles considera modos perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.

Incluso llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.

El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo conocemos un no-predicado?...

Lingüísticamente el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado. De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?), decimos "Antonio no es un caballo", pero eso sólo es inteligible bajo el punto de vista extensional de los conceptos, es decir bajo el punto de vista de pertenencia o no pertenencia a una determinada clase, lo que nos lleva a la lógica moderna de clases.

La lógica moderna simbólica supera con claridad todas estas dificultades, por lo que en realidad la lógica aristotélica como tal, está en claro desuso.

Hans Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase complementaria.

La notación se hace estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:

SeP --- SaP
SoP --- SiP

Así no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía imposible.

Por todo ello la interpretación adecuada de la lógica aristotélica como silogismo es su interpretación como lógica de clases.

Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto. Pero los predicados, como atributo, no tienen sentido sin un sujeto del cual se prediquen, porque posea dicha propiedad.

La lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares existentes.

La lógica actual considera la relación S y P como una función proposicional de un predicado P que se predica de un individuo x.

Mx simboliza "Ser mortal", siendo M = ser mortal que se puede predicar respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal ^x un cuantificador particular, alguno, Vx, o una constante individual determinada, a, b, c…

La lógica cuantificacional resuelve así el problema, pero convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética, al partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.

Así el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:

[^ x (Mx---Px) ^ ^ x (sx---Mx)] ---^ x (Sx---Px)

Es decir un silogismo hipotético del cálculo cuantificacional.

Esto supone una variación sustancial en el silogismo categórico aristotélico. Pues se establece una relación formal, no una predicación verdadera.

De esta manera el clásico silogismo categórico:

Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por tanto Sócrates es mortal.

Se convierte en un silogismo hipotético de la lógica de predicados:

Si todos los hombres son mortales y Sócrates es hombre, entonces, Sócrates es mortal.

Lo que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo


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