Origen de los signos matemáticos

Cociente entre la circunferencia y el diámetro (π).

Su uso se debe a Euler (1727 o 1728). No está muy claro su origen: quizá venga de exponencial, pero también puede ser que fuese la primera letra que encontrase libre en aquel momento.
Algunos defienden que se trata de la inicial de su propio apellido, pero parece improbable.
En 1859 Benjamin Peirce propuso dos nuevos signos para e y para π, pero aquello no prosperó: los impresores se negaron.

Este signo para el cero fue utilizado por primera vez en la India, aunque posiblemente sea de influencia griega a través de la palabra

"nada"

Incluso pudiera ser que su origen estuviese en Alejandría, y que de allí pasase a la India.
Un hecho sorprendente es que este signo apareció, según los registros encontrados hasta este momento, casi dos siglos después que el resto de los signos numerales.
No fue este sin embargo el primer signo dedicado al cero. A comienzos de nuestra, siglos antes de que en la India se inventase el que usamos en la actualidad, los mayas ya utilizaban en su sistema de numeración vigesimal un signo para el cero:

Unos dicen que se trata de un caracol. Otros, de un ojo semicerrado

En 1652, William Oughtred utilizó

para referirse al cociente entre la circunferencia y el diámetro, usando sin duda la letra griega π (pi) para indicar la circunferencia o periferia y la letra δ (delta) para indicar el diámetro.
Sin embargo, el primero que usó la letra π en solitario para simbolizar 3,14159... fue otro Guillermo, William Jones, que lo introdujo en un texto de 1706.
De todas maneras, π no se impondría en los círculos matemáticos hasta que uno de los grandes, Euler, empezase a usarlo treinta años después, sin que se sepa si lo tomó de la obra de Jones o no

Este símbolo es utilizado en lógica para indicar la conjunción copulativa 'y'. Es decir:

quiere decir 'A y B'. De otro modo:

es verdad si A es verdad y B es verdad.
Desconozco su origen, aunque supongo que se eligió por inversión del signo utilizado para la disyunción. También es de señalar que Peano, en su Formulaire de mathématiques (1895), usaba el signo

El primer uso del que tengo noticia está en la Introducción a la lógica (1940) de Alfred Tarski.
Un signo parecido se utiliza en los programas de informática para indicar los exponentes de las potencias.

Este símbolo es utilizado en lógica para indicar la conjunción disyuntiva 'o'. Es decir: A B quiere decir 'A o B'. De otro modo:

es verdad si A lo es, o B lo es, o ambas.
Se usa por ser 'v' la inicial de la conjunción disyuntiva latina vel.
El primer uso del que tengo noticia está en los Principia mathematica (1910) de Whitehead y Russell, aunque es de señalar que Peano, en su Formulaire de mathématiques (1895), usaba el signo

Aunque lo parezca, no tiene nada que ver con la letra griega phi. Es la combinación de un cero y una barra "/". Sirve para representar conjuntos que no tienen elementos.
Ian Stewart pone un ejemplo interesante: "Sea U el conjunto de los unicornios de Bexhill. Entonces

nos dice que no hay unicornios en Bexhill".
Es decir: que el que podamos hablar de algo no quiere decir que exista.

Son varios los signos que tenemos para indicar la división:
La barra horizontal, de origen árabe, ya era usada por Fibonacci en el s. XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. Es, desde luego, la forma más satisfactoria, pues no solo indica la operación sino que en el caso de que sean varias las operaciones a realizar establece el orden de prioridad entre ellas (digamos que además de signo es paréntesis). La barra oblicua, /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida por De Morgan en 1845.
En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo , que resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No tuvo mucho éxito en su país, Suiza, pero sí en Gran Bretaña y los Estados Unidos, aunque no tanto en la Europa continental.
Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un punto.
En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer, en su Historia de la matemática, p.282, dice:
"Los árabes, y a través de ellos más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su semejanza con un barco con las velas desplegadas."
Pues bien: en dicho "método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la actualidad para separar el divisor de los otros números. Esta es la referencia más antigua que he encontrado. ¿Alguien sabe algo más?

Es, simplemente, la inicial de Zahlen, que en alemán quiere decir precisamente "números". Supongo que su uso vendrá de la época en la que el concepto de conjunto se desarrolló allá por tierras centroeuropeas.

El primero que colocó el exponente en una posición elevada con respecto a la línea base fue Chuquet en el siglo XV. Sin embargo, se lo colocaba directamente al coeficiente, de modo que

lo escribía como

En 1636 James Hume publicó una edición del álgebra de Viète en la que que utilizó una notación prácticamente igual a la actual, salvo en el detalle de utilizar números romanos. Así,

lo escribía como

Sería Descartes quien sustituyó en su obra Geometrie los incómodos numerales romanos por los indoarábigos. No deja de ser curioso, sin embargo, que para la potencia cuadrada no utilizase la notación elevada, sino que siguiese escribiendo, como muchos hasta entonces,

como xx.

En la mayoría de programas de ordenador, para indicar una potencia evitando los superíndices se utiliza la notación que se ve a la izquierda. En realidad, en un principio se utilizaba, lo cual parece más apropiado, una flecha hacia arriba, de modo que

quería decir

Después, seguramente por la inexistencia de una tecla para la flecha, se quedó solo la cabeza de esta en forma de acento circunflejo.

Fue uno de los Bernoulli, Johann, quien a finales del siglo XVII empezó a utilizar símbolos especiales para representar funciones. En una carta a Leibniz le comentaría que prefería utilizar las letras mayúsculas correspondientes a los nombres de las varibles para así liberar a la memoria de tener que recordar de qué variable es cada función.
Más tarde, en 1718, simplificaría las cosas utilizando la letra griega

(léase "fi"), precursora de nuestra "f", de modo que si

era una función de x escribía

Sería Euler, una vez más, quien en sus Commentari de San Petersburgo de 1734 dejaría las cosas tal y como están hoy al utilizar como nombre genérico para las funciones la letra "f" e indicar la variable entre paréntesis.

El símbolo nabla fue introducido por William Rowan Hamilton en 1853 en su libro Lectures on Quaternions.
Parece ser que en principio lo utilizó como un símbolo de propósito general para cualquier operador que utilizase en un momento determinado, pero que acabó fijándolo para el operador gradiente.
Se le ha llamado de varias maneras: "del", "nabla" o "atled" (delta escrito al revés).
No hay acuerdo sobre quién le puso el nombre de nabla: además del propio Hamilton (teoría apoyada por tratarse de un experto en multitud de lenguas), otros candidatos son: James Clerk Maxwell, de quien se dice que lo propuso humorísticamente; Tullio Levi-Civita y Heaviside.
El término nabla parece ser de origen fenicio, lengua de la que pasó al griego y al hebreo. Hace referencia a un antiguo instrumento semejante a la lira pero de forma triangular.

Este signo se debe a Robert Recorde, que empezó a utilizarlo en 1557. Explicó su elección diciendo: "Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una misma longitud, así: ======, porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales". Posteriormente, la rutina se encargó de acortar las paralelas.

Este signo es una variante del signo < ("menor que") introducida por Ernst Schröder en 1890 para ser usada únicamente entre conjuntos y no entre números. El conjunto que se escribe a su izquierda se dice que "está incluido (o contenido) en" el conjunto que se escribe a su derecha.

Los árabes, para representar la incógnita, utilizaban el término shay, que quiere decir "cosa". En los textos españoles se escribió xay, que con el tiempo se quedó en x.
Los egipcios le llamaban aha, literalmente "montón". Durante los siglos XV y XVI se le llamó res en latín, chose en francés, cosa en italiano o coss en alemán.

Lo inventó el matemático inglés John Wallis allá por 1655. Tiene la forma de una curva llamada lemniscata de Bernoulli, aunque no se sabe de dónde sacó Wallis la idea. Unos dicen que es una variante de uno de los símbolos romanos para mil. Otros sugieren una variación sobre la omega minúscula. Aunque se parezca tremendamente a ciertas proyecciones planas de la cinta de Moebius, no tienen nada que ver, aunque opino que es una afortunada coincidencia.

Se trata de una "s" alargada, inicial de la palabra latina summa, lo cual hace referencia al hecho de que la integral, en principio, es la suma de las áreas de un conjunto de rectángulos cuyas alturas vienen dadas por los valores de una función y cuyas bases tienen longitudes infinitesimales. Se debe a Leibniz, coinventor independiente del cálculo.

Se trata de una letra griega épsilon estilizada y fue utilizada por primera vez, que yo sepa, por Peano en 1895. Lo de escoger la épsilon es por ser la "e" la inicial de la palabra elemento. El elemento que se escribe a su izquierda se dice que "pertenece" al conjunto que se escribe a su derecha.
Su parecido con el símbolo del euro es porque este último también proviene de la épsilon griega.

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Quizá por ello Oughtred, allá por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto otros autores siguieron su ejemplo.
Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió a John Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la mutiplicación, pues se confunde demasiado fácilmente con x; ... a menudo relaciono dos cantidades con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC•LM". Es decir, que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera proporciones y productos, con un sencillo punto.
Me pregunto si habrá alguna razón para que nos empeñemos en enseñar a los niños a utilizar el aspa y después, cuando ya están acostumbrados, les digamos que se olviden y que utilicen el punto. ¿Quizá es otro caso de recapitulación embriológica?
Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'. Descartes, cuando en la página 7 de su Geometrie fija la notación que va a utilizar, dice: "Et ab, pour les multiplier l'vne par l'autre". Lo que no sé es si fue el primero en utilizar esta notación.

La letra pi minúscula fue utilizada por Ruffini para indicar factoriales. Con el tiempo, este uso pasó a la pi mayúscula (Π).
Así, Gauss escribía Π(n) para indicar "n factorial". Pero además, en 1812, inició el uso de la mayúscula Π para indicar productos continuos, por razones obvias.

Es la letra griega phi (se lee fi), inicial del nombre del escultor Fidias, quien utilizó con frecuencia la sección áurea en sus obras. El uso de esta letra se propuso a principios del siglo XX.

Es la letra griega tau, inicial de τομή, "corte" o "sección" en griego (como en tomografía o en micrótomo), lo que la hace particularmente adecuada según Rouse Ball para referirse a la sección áurea.

Este signo lo introdujo el matemático alemán Christoph Rudolff en 1525.
El mismísimo Euler conjeturó en 1775 que se trataba de una forma estilizada de la letra r, inicial del término latino radix, "radical".
Otra teoría, sin embargo, dice que el signo actual evolucionó a partir de un punto (signo que en ocasiones se utilizó delante de las expresiones para indicar la extracción de la raíz cuadrada) al que posteriormente se le añadió un trazo oblicuo en la dirección del radicando (gracias, Raquel).
Cualquiera sabe: incluso puede que las dos explicaciones sean correctas.

Estamos en el siglo XV y poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo, acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancias en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489.
Pese a su uso por los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").

El uso de la sigma griega mayúscula se debe a Euler, que empezó a usarla en 1755 con estas palabras "summam indicabimus signo Σ".
Parece claro que el ser sigma la letra griega equivalente a la 's' de suma está en el origen de su elección.

Descartes, en 1637, llamó imaginarias a las expresiones en las que aparecían raíces cuadradas de números negativos.
Por su parte, también en el siglo XVII, Leibniz dijo: “EL Espíritu Divino encontró un sublime salida en esa maravilla del análisis, ese portento ideal que significa estar entre el ser y el no ser que nosotros llamamos la raíz imaginaria de la unidad negativa”.
Sin embargo, fue Euler quien utilizó en 1777 por primera vez el símbolo i para la unidad imaginaria, aunque sería Gauss quien iniciaría su uso sistemático unos años más tarde.

FUENTE: Stewart, Ian: Conceptos de matemática moderna. Alianza Universidad, 1988.