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6174, el número misterioso

¿Qué tiene de especial el 6174? Ahora lo descubrirán.

Escoja un número cualquiera de 4 cifras (por ejemplo el 2005), donde no todos sus dígitos sean iguales (1111, 2222… ). Con este número a mano realice el siguiente proceso:

1. Reorganice los dígitos para formar el mayor número posible (en el ejemplo: 5200).

2. Reorganice los dígitos del número para formar el número más pequeño posible (en el ejemplo: 0025).

3. Tome el número mayor y de él sustraiga el menor (5200 - 0025 = 5175).

4. Repita el proceso con el número obtenido, hasta que…

5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174

Vaya… se queda estancado en el 6174. Probemos con otro número… el 1789:

9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

Otra vez el 6174 !

Escoja el que escoja y en no menos de siete iteraciones llegará al 6174, la llamada constante de Kaprekar (que toma el nombre de su descubridor, el indio Dattathreya Ramachandra Kaprekar); un número de cierta fama entre los matemáticos que ilustra de forma simple cómo detrás de toda serie de números (a priori aleatorios) puede existir un orden simple. ¿Quién diría que detrás del PIN de su móvil se esconde el 6174?. Siguiendo el mismo proceso podemos encontrar (no es nada rápido) que existe una constante de Kaprekar para números de tres (fácil), seis, ocho, nueve y diez dígitos (pero no para los de dos, cinco o siete).
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