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Comunidad Matemáticas

wolframalpha.com


Se trata de un motor de búsqueda de conocimiento computacional capaz de responder directamente a las preguntas que hace el usuario, creado por el genio Stephen Wolfram (Londres, 29 de agosto de 1959) quien es un científico reconocido por su trabajo en física de partículas, autómatas celulares y álgebra computacional y es el autor del software Mathematica.

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Este es sin duda el mas completo sitio para estudiantes de matemática. Practicamente puede resolver cualquier operación, contiene herramientas incluso para estudiantes de años avanzados de las carreras de licenciatura o ingenieria en Matemática, puede incluso simular los 256 Autómatas Celulares unidimensionales diferentes conocidos como las 256 reglas de Wolfram.

Accedé a la página acá:
http://www.wolframalpha.com/

Para aquellos que recien empiezan a familiarizarse les recomiendo se den una vuelta por la ayuda para descubrir todo el potencial de este lugar.

http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html

A continuación, algunos ejemplos de como utilizar esta página, que por supuesto de ninguna manera es todo lo que ofrece este sitio:


Números Complejos

Podemos operar con ellos de la misma forma que lo hacemos con los reales. Por ejemplo para calcular la raiz de un número complejo anteponemos "sqrt", recordando siempre que la “i” se considerará por convención como la unidad imaginaria. Es posible convertir los complejos de su forma binomail (a+bi) a su forma polar al añadir el parámetro “to polar form” al final.

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Polinomios

Para factorizar polinomios escribimos el polinomio anteponiendo la palabra factor
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A su vez, si ingresamos polinomios que tienen soluciones complejas, WolframAlfa las mostrará.

Lógica

Es posible evaluar expresiones lógicas usando operadores como && o ||, que representan el Y y O lógicos respectivamente. A su vez, las negaciones de las proposiciones se expresan anteponiendo un signo ~ o ¬. Para los símbolos de implicanción y doble implicanción se representan => y <=>.

Por ejemplo: (p^q)=>~p
Debe ingresarse de esta forma (q&&p)=>~p

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Si se quiere sólo la tabla de verdad de una proposición con tan sólo anteponer “truth table” a la expresión lógica:

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Para resolver ecuaciones, es importante indicar usando parentesis para indicar prioridad en los cálculos para las expresiones algebraicas:
Por ejemplo 3x^2 + 7x - 10 = 10.

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Resolvemos también ecuaciones logarítmicas, como también exponenciales o trigonométricas

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Esta forma de escribir las expresiones algebraicas es válida para todas las operaciones y problemas que ingresemos en Wolfram Alpha (sumatorias, límites, derivadas, etc).

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Por ejemplo ((yx+2)^2)/(x+3)=1.
Por defecto Wolfram Alpha intentará despejar la x, pero en caso de que queramos despejar otra variable en función de las demás simplemente hay que añadir “solve” y “for y” al principio y al final, respectivamente (en “for y”, y es la variable que queremos despejar).
Por ejemplo: solve ((yx+2)^2)/(x+3)=1 for y

Para ver los pasos intermedios para llegar a la solución, debemos presionar “Show steps” en la esquina superior derecha (el botón no siempre está disponible).

Es posible ingresar sistemas de ecuaciones con tan solo anteponer “solve” y escribir las ecuaciones separadas por comas, y Wolfram Alpha por defecto despejará las variables más fáciles de obtener. Por ejemplo:

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Generalmente las ecuaciones y funciones que ingresemos serán graficadas por defecto, de todas maneras si necesitamos el gráfico de una función escribimos “plot” al principio de la expresión. También es posible graficar inecuaciones.

En el caso de las funciones polinómicas, WolframAlpha nos entrega las formas factorizadas y los puntos críticos.
Para cualquier función es posible encontrar la inversa usando parámetros así:

y=2x^2+5, find x

(donde y=2x^2+5 debe ser reemplazada por la función original a la que le queremos encontrar la inversa, obviamente).

Funciones

Podemos obtener la grafica de cualquier tipo de función, tanto en el plano como en el espacio, tanto en coordenadas cartesianas como polares. Debemos anteponer la palabra "plot" antes de la ecuación. A continuación algunos ejemplos

funciones polinomicas
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En coordenadas polares.
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Para buscar asintotas, por ejemplo, debemos anteponer a la ecuación la palabra "asymptotes"
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Es posible graficar secciones cónicas, por ejemplo para la gráfica de una elipse necesitamos dar los focos de la misma.
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También nos permite realizar graficas en el espacio.
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Derivadas e Integrales

Al ingresar una función, WolframAlpha realiza un analisis que incluye su derivada y primitiva por defecto. Sin embargo, se puede anteponer “derivate of” a la expresión que queremos derivar. Wolfram Alpha es capaz de mostrarnos los pasos intermedios para resolver la derivada.

Si se desea obtener la segunda o tercera derivada de la expresión hay que anteponer “second derivate of”, o “third derivate of”, según sea el caso.

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También es posible usar la notación de Leibniz. Por ejemplo: d/dx(x^4*sin(x)).
Para el caso de las integrales anteponemos "int".

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En el caso de tener varias variables debemos especifiacar el argumento entre paréntesis seguido por las diferenciales de las variables y finalmente los límites para cada variable comenzando con aquélla cuya diferencial aparezca enseguida del integrando. Los límites para cada variable se separan por comas.
int (z) dz dx dy, z = 0 to sqrt(4 - x - y^2), x=0 to sqrt(1 - y^2), y=0 to 1
Además podemos obtener una transformada de Laplace

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Sucesiones y Series

Simplemente se ingresan los elementos de la sucesión separados por comas, y automáticamente se intentará despejar la fórmula que la rige:

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También podemos trabajar con series de sumas y dejar que Wolfram las convierta en sumatorias con su fórmula respectiva. Y como se ve, es posible dejar puntos suspensivos intermedios para evitar tener que anotar todos los elementos de la serie por extensión o para indicar que la serie es infinita.

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Sumatorias, Productorias y Sumatorias dobles

Ingresar sumatorias a WolframAlpha es algo relativamente sencillo. Simplemente tenemos que seguir la siguiente nomenclatura
sum j^2, j=1 to 100

Donde j^2 es la función de la sumatoria, y “j=1 to 100″ es el rango que recorre la sumatoria (para las productorias simplemente hay que reemplazar el “sum” por “prod”): En caso de que sea una sumatorio infinita, simplemente escribimos “to infinity”. Wolfram Alpha entregará el resultado tanto como número natural, como representado en un gráfico donde se representa cómo la función va creciendo a medida que la sumatoria recorre su rango. Lo más interesante es que en caso de que exista una fórmula que resuma resultado, también se mostrará:

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Para resolver sumatorias dobles simplemente hay que escribir la sumatoria interna en el lugar donde iría la función de la primera sumatoria, sin olvidar poner los paréntesis correspondientes. Por ejemplo:

sum (sum j^2, j=1 to 100), j=1 to 100

Vectores, planos y rectas

Para ingresar un vector cualquiera a Wolfram simplemente debemos teclear “vector” y seguido de eso ingresar las coordenadas del vector dentro de paréntesis de llave {} y presionar Enter. Por ejemplo, vector {3,4,2}

Con eso se nos mostrará una serie de propiedades de ese vector, como su módulo o norma y su forma normalizada o unitaria (aquella en el que vector ha sido ponderado por un escalar tal que su módulo ahora sea 1, pero su dirección sea la misma).

Si se trata de un vector de 2 coordenadas, se nos entregarán otros datos, como las coordenadas del vector de acuerdo a su forma polar o su forma canónica, y su pendiente.

Si queremos algo más específico, como saber sólo la norma de un determinado vector, simplemente tenemos que escribir el vector dentro de paréntesis de llaves, anteponiendo la palabra “norm”.

Otra cosa interesante que hace Wolfram es resolver cierta álgebra de vectores. Ingresando un comando como vector {3,4,2}+{2,1,-10}, se despliega el resultado de esa operación, indicando las coordenadas y propiedades del vector resultante, y mostrado una representación gráfica de la suma vectorial.

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Otras operaciones de álgebra de vectores permitidas son:

Multiplicación por un escalar: Basta anteponer el escalar al vector en cuestión (puede combinarse con la suma o resta de vectores, por ejemplo -2{3,0,-10}+5{2,7,8} ).
Producto cruz o producto vectorial: Simplemente hay que escribir los 2 vectores a operar, y poner un “.” o una “x” entremedio (si queremos que se vea más explícito podemos escribir “dot” o “cross” en lugar del punto y la cruz).

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Asimismo, nos es posible pedir explícitamente convertir un vector a un cierto sistema de coordenadas. Por ejemplo vector {1,1} in polar coordinates. También se puede consultar el ángulo entre 2 vectores, escribiendo algo como: angle between (1,2,3) and (-3,4,5,).

Respecto a planos y rectas, se nos permite ingresar los 3 puntos que determinen un plano (o los 2 puntos que determinen una recta), y que así Wolfram nos indique todos los elementos que caracterizan a ese plano (o recta), como su ecuación, su vector normal, o su gráfico.

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Para obtener información sobre un plano hay que ingresar un comando del tipo plane through (1,2,2) and (4,2,1) and (0,2,4). Para graficar una recta, escribimos “line” en lugar de “plane”, e ingresando sólo 2 puntos de 2 coordenadas cada uno.
Por ejemplo:
line through (2,4) and (1,2))
Graficará la recta en el plano que pasa por estos puntos

Matrices

Primero que todo, necesitamos saber cómo ingresar una matriz, algo que no es tan intuitivo, ya que las matrices tienen varias filas y columnas, y la caja para ingresar comandos de Wolfram Alpha nos obliga a escribir todo en 1 línea.

La forma más sencilla de explicarlo es con un ejemplo. Una matriz así:

0 3 1
-2 4 0
-1 2 2

Se ingresa escribiendo esto: {(0,3,1), (-2,4,0), (-1,2,2)}

Es decir, ingresamos la matriz por filas, agrupando todas las coordenadas de una fila en un paréntesis, separamos las filas por comas, cerramos todo con un paréntesis que contiene todo.

Con tan sólo ingresar una matriz cualquier en la línea de comandos, Wolfram Alpha nos entrega mucha información sobre ella, como su polinomio característico, su determinante, traza, valores y vectores propios, o las propiedades que cumple (por ejemplo, si es simétrica o no). Incluso se calcula automáticamente la matriz inversa, en caso de que sea posible obtenerla.

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Aun así, podemos consultar explícitamente por alguna propiedad o valor en particular de la matriz (por ejemplo, sus valores propios o su determinante). Para eso solo hay que anteponer ciertos comandos al ingresar la matriz:

Vectores propios: Anteponer eigenvectors
Valores propios: Anteponer eigenvalues
Determinante: Anteponer det
Traza: Anteponer tr
Rango: Anteponer rank
Inversa: Anteponer inv o inverse
Si queremos hacer álgebra de matrices, basta con ingresarlas de la forma ya mencionada e indicar con un símbolo la operación que queremos realizar. La suma y resta se indica de la forma habitual, y la multiplicación se señala poniendo un punto entre las 2 matrices a multiplicar. Por ejemplo:

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WolframAlfa no es el único sitio web para resolver calculos matemáticos, sin embargo es el mas completo.
Dejo un post donde se ofrecen otras alternativas, algunos en español. Otros con una interface mas amigable, por ejemplo en bluebit.gr podemos realizar calculos con matrices de manera mucho mas facil.


Post

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/15572655/Resolve-Ejercicios-de-Matematicas-OnLine-y-Aprende-Como.html

4 comentarios - [Aporte] Tutorial WolframAlpha. Resolver ejercicios OnLine

secpre
Buen tema! el 90% de las preguntas de esta comunidad se pueden resolver con eso... (ya la conocia, pero siempre me olvido que existe)
andresf314
Aportazo maestro, tremenda herramienta.
carolara030393
chicos para poder hallar la transformada de una función como hago?? por ejemplo para hacer estos dos ejercicios
EDO X´´(t)+3X´(t)+6t)=0 condiciones iniciales 0)=0 y 0)=3

EDO X´´(t)+2t)+5t)=3 condiciones iniciales nulas

alguien me podria decir como hago estos ejercicios.. puedo agregar estos datos aqui??
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