epelpad

El post que buscas se encuentra eliminado, pero este también te puede interesar

Ecuaciones Bicuadradas

Introducción

La ecuación general de una ecuación bicuadrada es



Es, por tanto, una ecuación de cuarto grado en la que sólo tenemos los términos que tienen una potencia par de la incógnita. Como consecuencia, esta ecuación podrá tener, como mucho, 4 soluciones (reales) distintas. Más concretamente puede tener:

  • ninguna solución
  • una solución
  • dos soluciones distintas
  • tres soluciones distintas
  • cuatro soluciones distintas

Vamos a ver un método para la resolución de este tipo de ecuaciones y un par de ejemplos.

Método de resolución

Existen diversos métodos para resolver las ecuaciones de grado mayor que 2, como la Regla de Ruffini. Pero la forma más habitual, por su simplicidad y rapidez, es aplicar el siguiente cambio de variable:



Es decir, cambiamos x al cuadrado por t y x a la cuarta por t al cuadrado.

La transformación es la siguiente:

ecuaciones bic

Podemos observar que ahora tenemos una ecuación de segundo grado que podemos resolver rápidamente mediante la fórmula correspondiente.

Supongamos que las dos soluciones de ésta son



Entonces, al deshacer el cambio de variable, obtenemos las cuatro soluciones de la ecuación bicuadrada inicial:



Puesto que éstas soluciones son raíces, si los radicandos son negativos ó 0, pueden no existir. De ahí las múltiples posibilidades en cuanto al número de raíces (reales) distintas.


Ejemplos

Ejemplo 1: 4 soluciones distintas



La ecuación de segundo grado resultante al aplicar el cambio de variable es



cuyas soluciones son

ecuaciones bic

Ahora deshacemos el cambio de variable y tenemos las 4 soluciones distintas de la ecuación bicuadrada:



Ejemplo 2: 3 soluciones distintas



Por la forma de la ecuación, vamos a resolverla sin aplicar el cambio de variable. Usaremos el producto notable: suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados:



Al tener la ecuación en forma factorizada, podemos deducir que las soluciones (son 3 soluciones distintas) son:



Otros ejemplos

2 comentarios - Ecuaciones Bicuadradas

cr_hp
Excelente Post¡¡