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Vectores del Plano

1. Definición

Un vector del plano real es

Vectores del Plano

donde v1 y v2 son las coordenadas de dicho vector.

Para representarlo, dibujamos una flecha que parte del origen (0,0) y termina en el punto cuyas coordenadas son las mismas que las del vector.

Ejemplo

matematicas

vectores

El sentido del vector es el sentido que indica la flecha al representar el vector (la flecha tiene que apuntar siempre al punto de las coordenadas del vector).
La dirección del vector queda determinada por el ángulo que forma con el eje de abscisas (o de ordenadas). Notemos que para una misma dirección existen dos sentidos.
El módulo del vector es la longitud de éste. Más adelante veremos cómo calcularlo a partir de sus coordenadas.


2. Módulo

El módulo del vector

vectores en el plano

es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus coordenadas:

producto escalar

Ejemplo

Ejercicios resueltos de vectores

Decimos que un vector es unitario si su módulo es 1.

3. Suma y resta de vectores

Dados dos vectores:

vector dos coordenadas

La suma se calcula sumando sus coordenadas (la primera con la primera y la segunda con la segunda):
producto por un escalar

angulo entre vectores

La resta se calcula restanto sus coordenadas (la primera con la primera y la segunda con la segunda):
modulo de un vector

Vectores del Plano


4. Producto de un vector por un escalar

Sea α un número real (un escalar) y sea el vector

matematicas

Entonces, el producto del vector por el escalar es

vectores

Estos vectores tienen la misma dirección que vector v pero módulo distinto (siempre que α sea distinto de 1). Además, si α es positivo, tienen el mismo sentido; si es negativo, tienen sentido opuesto.

5. Producto escalar de dos vectores

El producto escalar de los dos vectores

vectores en el plano

se puede calcular a partir de sus coordenadas como

producto escalar

También se puede calcular a partir de sus módulos y el ángulo α que forman los vectores entre sí:

Ejercicios resueltos de vectores

Combinar ambas fórmulas puede resultar útil para calcular el ángulo entre dos vectores dados.

vector dos coordenadas

Ejemplo

Vamos a buscar el ángulo que forman los dos vectores

producto por un escalar

calculamos su producto escalar a partir de sus coordenadas:

angulo entre vectores

Ahora calculamos los módulos de los vectores para aplicar la fórmula anterior y obtener el ángulo que forman:

modulo de un vector

Por tanto, el ángulo es

Vectores del Plano

matematicas


Ejercicios resueltos

Conceptos de vectores del plano real (y su interpretación gráfica) y ejercicios resueltos sobre dichos conceptos.

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