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Inducción matemática (segunda entrega)

Hola amigos, les traigo más ejemplos de inducción matemática, para los que apenas se enteran pues a continuación les dejo el link de la primera parte:

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/17188477/Induccion-Matematica-explicacion-no-trivial.html


En este post veremos dos ejemplos, en uno de ellos usaré el método de inducción para probar la fórmula del binomio de Newton. Por otra parte en el segundo definiré por inducción el símbolo productoria y a partir de dicha definición mostraré ciertas propiedades. Se que les gustará ya que a menudo nos topamos con muchas de las fórmulas que aquí probaré. En una tercera entrega colocaré algunas desigualdades notables que ni creerán que se deban demostrar porque parecen evidentes, sin embargo eso de "evidente" ya no se usa. Si más veamos los ejemplos.

Ejemplo 1 (fórmula de la potencia del binomio)
Antes de probar el binomio de Newton vamos a definir por inducción lo que es el factorial de un número entero no negativo (en realidad el factorial es un caso especial de una función llamada Gamma que por razones de complejidad no veremos aquí), también definiremos el coeficiente binomial demostraré una propiedad de dicho coeficiente que usaré en la prueba de la fórmula de Newton y finalmente daré la prueba de esta última.


Probaremos ahora una propiedad que usaré más tarde del coeficiente binomial.

Hora sí probaremos el binomio de Newton, se que esta fórmula es conocida por muchos y en las carreras de ingeniería es muy usada.


Ejemplo 2 (Productoria)

El símbolo se define por inducción así:

Usando la anterior definición probaremos las siguientes propiedades de la productoria.


Bueno amigos eso es todo por ahora, pronto les haré una última entrega, donde como les avisé en un principio habrá unas desigualdades que parecen evidentes, pero que no lo son además verán ejemplificada otra estatregia de prueba en matemáticas (encontrar contraejemplos o refutación).

Bibliografía

Apostol.T, Calculus, volumen 1. Reverté. Barcelona.1965. Pág. 575

6 comentarios - Inducción matemática (segunda entrega)

bosnian-rainbows +1
y las integrales dobles donde estan las integrales dobles
dark_blade16
@Nicolaspp1985 aunque no se si esta matematica se da en informatica... te sigo asi veo cuando posteas el de los integrales
pmmunecas
@Nicolaspp1985 por favor... hay un final ahi dando vueltas que necesita un 4
Nicolaspp1985
@pmmunecas no entiendo.
darkziik
Matematicas en la mañana para entrar en ritmo.. Perfect.
lucassinggg
muy bueno ... pero pregunto sin intención de ofender , no es mas fácil subir el libro entero? te dejo +10
Nicolaspp1985 +1
es que en el libro no aparecen resueltas estas cosas, aparecen como ejercicios, y sin explicación, por eso coloco esto.