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La paradoja del Barbero de Russell

La paradoja del Barbero de Russell

“paradojo, ja.
(Del lat. paradoxus, y este del gr. παράδοξος).
3. f. Aserción inverosímil o absurda, que se presenta con apariencias de verdadera.
4. f. Ret. Figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que envuelven
contradicción.” (RAE/Paradoja, 2015)

La paradoja del Barbero de Russell

una paradoja es un paradigma el cual plantea un error, es decir es una situación especifica(verdadera o no), que hace que se note un error.

En 1901 Russell, un Matemático que además estudio filosofía, era escritor (gano el premio novel de Literatura en 1950), hizo grandes aportes a la Filosofía Analítica, era Activista Social, da Avances a la Epistemología, a la concepción lógica del mundo, hace un gran trabajo como Lingüista, en el campo de la Deconstrucción, y crea el paradigma conocido como el Paradigma del Barbero(al ser el ejemplo que utiliza).

matematicas

El paradigma es para plantear un error en la definición de conjunto, que es un concepto axiomático de la Matemática, este dice:

“En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

—En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz y barbón.1” (López Mateos, 1978,)(Op. Cit. Wikipedia).

divulgacion


La idea de la contradicción o error esta dada por la restricción de formar parte pero ser parte, es decir: en este caso el barbero formaría parte en el conjunto de personas que: [afeitan a todos los que no se afeitan a sí mismos], pero el se afeita así mismo por lo tanto no entraría en conjunto, pero el forma parte del conjunto,

Russell la plantea a modo de cuento pero las repercusiones de manera matemáticas serian:

“Llamemos al "conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos como miembros". Es decir:

Según la teoría de conjuntos de Cantor, la ecuación (1) se puede representar por

es decir "Cada conjunto es elemento de si y sólo si no es elemento de sí mismo".

Ahora, en vista de que es un conjunto, se puede substituir por en la ecuación (2), de donde se obtiene:

Es decir que es un elemento de si y sólo si no es un elemento de , lo cual es absurdo.” (Wikipedia/Paradoja Russell, 2014)

en otras palabras:

“Consideremos un conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Es evidente que el propio conjunto no es una silla. Por tanto no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (no ser elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.

¿Puede haber conjuntos que se contengan a sí mismos? Pues sí. Por ejemplo, si consideramos el conjunto de todos los objetos matemáticos, el propio conjunto es un objeto matemático, y por tanto un elemento de sí mismo. A estos conjuntos que se contienen a sí mismos los llamaremos conjuntos singulares. Todo conjunto que podamos formar es normal o singular.

El meollo es éste: consideremos un conjunto cuyos elementos son todos los conjuntos normales que se pueden formar. Llamémosle M. Si M es normal formará parte de M, por ser M el conjunto de todos los conjuntos normales. Pero a la vez, por ser M normal, no puede contenerse a sí mismo como elemento, y por tanto M no puede pertenecer a M. “ (Filosofiahoy.es, S.F)

donde en este texto de divulgación, se plantea con otro paradigma, el paradigma sillas y explica los conjuntos normales y los Singulares(que son lo que se tendrían a su mismo).

Paradoja


En la explicación de la enciclopedia Wikipedia del Paradigma dice:

“Los conjuntos son reuniones de cosas, por ejemplo de coches, libros, personas, etc. y en este sentido los llamaremos conjuntos normales.

La característica principal de un conjunto normal es que no se contiene a sí mismo. Pero también existen conjuntos de conjuntos, como , que es el conjunto de subconjuntos de M.

Un conjunto de conjuntos es normal salvo si podemos hacer que se contenga a sí mismo. Esto último no es difícil si tenemos el conjunto de todas las cosas que NO son libros y como un conjunto no es un libro, el conjunto de todas las cosas que NO son libros formará parte del conjunto de todas las cosas que NO son libros. Estos conjuntos que se contienen a sí mismos se llaman conjuntos singulares.

Está claro que un conjunto dado o bien es normal o bien es singular, no hay término medio, o se contiene a sí mismo o no se contiene. Ahora tomemos el conjunto como el conjunto de todos los conjuntos normales. ¿Qué clase de conjunto es ? ¿Normal o Singular?

Si es normal, estará dentro del conjunto de conjuntos normales, que es , luego ya no puede ser normal. Si es singular, no puede estar dentro del conjunto de conjuntos normales, luego no puede estar en , pero si no puede estar en entonces no es singular.” (Wikipedia/Paradoja Russell, 2014)

Y esta fue la solución, nombrar de manera diferente a los tres tipos de conjuntos, a los Normales a los Singulares y al conjunto de todos lo conjuntos normales.

(López Mateos, 1978) López Mateos, Manuel (1978). Los Conjuntos. México D.F.: Publicaciones del Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM.op. cit. http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell

(Filosofiahoy.es, S.F) http://www.filosofiahoy.es/La_paradoja_de_Russell.htm

(Wikipedia/Paradoja Russell, 2014) http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell

11 comentarios - La paradoja del Barbero de Russell

usu__ario -5
Es paradoja o paradigma.
Decidite.
WILLIO27 +1
El texto original no lo entiendo mucho Pero cuando lo oí del profesor de matemáticas lo capte a la primera.
DcBarker +2
no entiendo una mierda .-.
batelog -1
ta muy pendeja la paradoja esta y mas pendejo el ery por andarle regalando las nalgas a un barbero, jajajaj mi humilde opinion ....
Pndax +1
es solo una metafora
elmaxideflores
Es simple: que el barbero enseñe su oficio a alguien,luego le pide a ese alguien que lo afeite a él.
No se si es valido.
grafomaniac
mmm interezante... igual lo que siempre veo en las paradojas es que se utiliza el lenguaje para definir una paradoja, pero en definitiva el mismo lenguaje es paradojico, porque puede contener conceptos paradojicos que nosotros interpretamos como tal, pero quizá matemáticamente no son paradojicos.
zordon2
Si el barbero fuera un niño, no tendria la necesidad de afeitarse, y cuando la tuviese(llegado el momento) tiene tiempo para instruir a otro. la otra, que sea una mujer el barbero