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Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I

Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I

Hoy les traigo: Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I.

Nota: Trataré de explicarlo lo más sencillo posible y si lo amerita el caso con algunos ejemplos de la vida real que ilustren un poco mejor dicha explicación. No soy un experto en Matemáticas, sin embargo me gustan mucho y reviso varias veces lo que redacto para garantizar un buen aporte, cualquier plus que quieras agregar para la inteligencia colectiva será bien recibido.

Observación: Siempre que hablemos del termino infinito nos estamos refiriendo a un "número" que en magnitud siempre muy grande.

Por ejemplo si comparamos una grano de maíz con un maizal entero entonces el grano de trigo puede ser un numero finito que conozcamos por ejemplo "4" y el maizal (que sabemos que contiene "n" cantidad de granos de maíz) sería infinito (teoria) debido a que sabemos que si hay pero no tenemos la idea exacta de granos de maíz "contiene" este maizal.

Observación 2: Una vez aclarado un poco el concepto de infinito debemos conocer ciertas "reglas" u "operaciones" que podemos hacer con él y sus resultados. A continuación las muestro:

solucion

A) Suma algebraica de infinito con una constante:

Suma algebraica: Se refiere a la suma o resta de dos números, variables etc.

Ejemplo: matematicas ± 7 = ejercicios

Explicación. Si sumas siete estrellas al Universo sería algo relevante? pues realmente no porque el universo es tan basto que existen incontables cantidad de estrellas contenidas dentro de él por lo que si le sumas 7 estrellas más no causaría algún efecto importante entonces al ser incontable la cantidad de estrellas el total de ellas sigue siendo infinitas.

Idénticamente sucede con la resta, si recogemos 7 "granos de arena" de alguna playa... sabremos cuantos granos de arena en total quedan en esa playa? la verdad es que no y por ello el resultado dará igualmente infinitos granos de arena.

Conclusión.: Cualquier número finito que le sumes o le restes a infinito siempre dará como resultado infinito.

aprender

B) Suma algebraica de una constante con infinito (recuerden que para efectos de la resta el orden de los factores altera la suma algebraica):

Ejemplo: ± 9 - soluciones = - limites

Explicación: Para ello utilizaremos la conocida recta numérica:

RESUELTOS

supongamos que estamos en una nave situada en el "0" de la recta numérica y que ese cero lo llamamos nuestro planeta Tierra. si nos desplazamos con una velocidad constante hacia la izquierda durante 9000 años y luego nos da por desplazarnos a la derecha con la misma velocidad durante 9 años... estaríamos cerca de la tierra gracias a estos 9 años? No, realmente estaríamos infinitamente lejos de ella por la cantidad de años recorridos hacia la izquierda.

Si lo vemos con la operación matemática: 9- 9000 = - 8991 o lo que es lo mismo 9 - indeterminados = - indeterminaciones

De igual forma si suponemos que recorremos esos 9000 años hacia la izquierda y luego viajamos 9 años más en la misma dirección igualmente estaríamos infinitamente lejos de la Tierra y estos 9 años sólo nos ayudaría a esta un poco, tan sólo un poco mas lejos de ella. Por lo que: - 9 - Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I = - teoria

Conclusión.: Si ya posees un número negativo excesivamente grande y le sumas o le restas un número finito conocido, el total siempre tenderá a dar el número negativo muy grande ya que la cantidad que le sumas o restas es tan pequeña que en cierta forma es despreciable.

solucion

C) Producto de una constante por infinito: siempre dará infinito y el signo se determina con la misma regla de productos de dos números finitos.

Ejemplo:

(1)(1)= 1 (más por más es más)
(1)(-1)= -1 (más por menos es menos)
(-1)(1) = -1 (menos por mas es menos)
(-1)(-1)= 1 (menos por menos es mas)

Explicación: si multiplicas (-9)(matematicas) = - ejercicios

por qué da este resultado? porque si leemos la multiplicación dice: nueve veces multiplicado infinito o infinitas veces multiplicado nueve, cualquiera de las dos formas lógicamente dará un número muy grande y que definitivamente no sabemos su valor con exactitud.

aprender

D) Constante dividida por infinito/ infinito dividido por constante:

k / soluciones = 0
limites / k = RESUELTOS (ojo k debe ser distinto de cero más adelante explicaré porque)

Explicación. Probando con algunos datos observamos que:

indeterminados

Conclusión.

En el cuadro de la izquierda, a medida que el denominador es más grande el resultado de la división "tiende" hacia 0 y de allí el análisis de k / indeterminaciones = 0

En el cuadro de la Derecha, a medida que el numerador se hace más grande el resultado de la división "tiende" a ser más grande también y es por ello que Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I / k = teoria

solucion

E) Potencia con infinito. Sigue la regla de la potencia con respecto al signo.

si la potencia es es un número par el resultado es positivo pero si la potencia es un número impar depende del número que estamos elevando.

matematicas

Ahora si es una constante la que elevamos a infinito:

si k>1 ejemplo: ejercicios

si 0<k<1 ejemplo: aprender

soluciones

Una vez aclarado lo anterior comenzamos de lleno con las indeterminaciones:

Que son las indeterminaciones: en términos sencillos es cuando suceden casos aislados en los cuales no podemos conocer directamente el valor de un límite y por ello debemos valernos de ciertas herramientas/estrategias matemáticas para solucionarlos

Indeterminación infinito sobre infinito limites:

Ejemplo:

RESUELTOS

indeterminados

Disculpen si me extendí con la explicación inicial pero considero que es una información vital para no tener errores "tontos" cuando solucionamos ejercicios... Ya saben como es la Matemática 1 sólo error y todo el ejercicio está malo.

indeterminaciones

Quieres ver otros post acerca de límites? Visita estos:

Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados, Parte II.

Aprendiendo Matemáticas: Límite de una función. Parte I

Aprendiendo Matemáticas: Límite de una función. Parte II

Aprendiendo Matemáticas: Límite de una función. Parte III

Aprendiendo Matemáticas: Límite de una función. Parte IV

Aprendiendo Matemáticas: Límites Laterales en funciones.

Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I

Bueno Linces gracias por pasar y espero les haya gustado el post!

teoria

20 comentarios - Aprendiendo Matemáticas: Limites Indeterminados parte I

Alcatell +4
Al fin un creador que aporta.
KC101
Muchas gracias por tu comentario y aporte!
_Quiero_Ponerla +3
¿Cuál es la fórmula para proteger mi virginidad?
KC101 +1
pos nose... xD me pusistes a pensar mucho xD
Stradaravius
Dos preguntas, porque al diviridr el polinomio por el demayor valor nos da que es 0 todos menos el mismo y nos queda el 9?? Segunda pregunta al final te queda 9/0, eso es una indeterminacion no?
KC101
@Stradaravius créeme que ningún profesor te pedirá que le expliques esa división. jaja xD
Stradaravius +1
@KC101 Jajajajajaj eso es cierto es lo que pensaba hacer justamente estoy llevando limites esta semana por eso entre al post
KC101
@Stradaravius bueno en lo que pueda ayudar estoy a la orden y éxito con eso!
juansellanes
+10 ! Hace mucho que no veo Inteligencia Colectiva! Segui con el calculo
KC101 +1
Muchas gracias bro por tu comentario y por tu aporte!
RockHardRideFree
Buena viejo
KC101 +1
Muchas gracias por tu comentario bro!
RockHardRideFree
@KC101 Me inspiraste y voy a hacer unos posts de fisica; asi que enseñales a los pibes a derivar asi casan algo.
KC101 +1
@RockHardRideFree me alegra mucho bro! yo también haré algunos de derivadas pero orientado más hacia la Matemática. Espero ver tu post de Física pronto así yo aprendo cosas nuevas también xD
soyherni +1
hace una banda q no hago este tipo de ejercicios...y no pienso hacerlos a futuro...salu4
KC101
La verdad es que es un poco traumatico cuando toca verla en la uni/facul. xD
KC101
me olvidé decirte gracias por tu comentario!
olorbasura -3
Es risible la cantidad de gente que habla maravillas de las matemáticas... pero cuando uno lee esto, no se tarda 1' en darse cuenta que esto no sirve para una mierda. Es el culto al simbolismo inútil y enfermo.
damianesco +1
@olorbasura hasta me acuerdo el año pasado la profesora conto que las derivadas se usaron para controlar la inclinacion del auto al pasar por una curva, en el video deice que se usan para quimica, y biologia ademas de toda ingenieria
damianesco +1
@KC101 igual me resolvio algunas dudas que tenia con los infinitos
KC101 +1
@damianesco Me alegra que te ayudó el post. Si son importantes, nada más con que dediquen una materia para enseñarla en la facultad/universidad ya uno se imagina para cuantas cosas sirven sin necesidad de saber exactamente cuales.
juli50 +2
Aguante el teorema del emparedado vieja no me importa nada
KC101
jajaja te apoyo totalmente! xD
juli50 +1
@KC101 jaja quizas lo podes agregar en otro post, por que se usaba bastante
KC101
@juli50 si bro en la proxima parte de este post hablaré de el. mañana con el favor de Dios la posteo.
Nevado17 +1
Buen tema, esto se ve en Matemáticas 10 o Cálculo 1, después viene el tema de Continuidad que es prácticamente lo mismo, ambos temas indispensables para saber derivar. Yo estudio una carrera exacta, soy 100tifiko aprendiz jajajaja
KC101
que bueno bro! que te gradues lo más pronto posible, éxito en tu carrera. Sí mi intención es dar un apoyo a los que justamente están estudiando en la facultad/Universidad además son temas importantes porque después los verás directa o indirectamente en las Matemáticas o Cálculos posteriores. Gracias por comentar
leanwizard
Genial, buen post. Subi de Derivadas
KC101 +1
Muchas por tu comentario lince! si a lo que termine completamente con este post (creo que falta 1 o dos partes más son muchas indeterminaciones) postearé sobre derivadas. Un abrazo!
leanwizard +1
@KC101 apurate porque se vienen los parciales jajaja
KC101 +1
@leanwizard jajaja. haré lo posible. jajaja xD
GUATO123456
Aguante la regla de l'Hôpital !
SaiperXD +1
@KC101 hablo del comentario, es que justamente los metodos sirven, porque si te dan l'hopital de una adquiris malas mañas, y despues cuando tengas 2 variables no sabes que hacer ya que no podes usar l'hopital. jajaja no lo tomes mal.
KC101
@SaiperXD ah ya.. disculpame es que como en los comentarios no se nota el sarcasmo es difícil saber si troleas o hablas en serio y como no dijiste buen post ni nada pos pense que era sarcasmo y si tienes toda la razón. Totalmente de acuerdo contigo nunca se debe aprender l'hopital primero por eso mismo por que quieren resolver todo después por ese método y se vuelven dependientes xD
KC101
@SaiperXD gracias por tu comentario y aporte bro!
juanp55 +1
Capo. +10
KC101
Muchas gracias por tu comentario y aporte bro!
ozielcabra +1
Interesante aporte amigo, de utilidad.
Gracias por compartir.
+10 reco
KC101 +1
Gracias a ti bro por reconocer mi esfuerzo, también por tu comentario y aporte.
Nahuel202
Yo pienso estudiar ing civil, pero me trabo con ejercicios demasiado simples del libro de ingreso de la utn,me desanima muchisimo
identidadoculta +2
@Nahuel202 no es imposible. una vez que entras en ritmo ya está. el tema es pasar los 2 primeros años que es donde te dan con todo con las materias básicas. después ya son materias relacionadas con la carrera y se hace mas entretenido.
KC101
@identidadoculta @Nahuel202Es así tal cual, como dice identidadoculta el ciclo básico es lo más fuerte pero la clave esta en tomar buenos apuntes de lo que dice el profesor (que no escribió en la pizarra), repasar las clases al menos 1 vez por semana y realizar la mayor cantidad de ejercicios que puedas para que si tienes alguna duda solucionarla con tus compas y con el profe lo más pronto. Con eso uno le aprueba hasta al profesor más exigente...
Nahuel202 +1
spawn012102
Exelente explicacion +10
KC101
Gracias reconocer mi esfuerzo, por tu comentario y aporte bro! un abrazo
jonatan_fg
Muy bueno, +10!
KC101 +1
Muchas gracias Troesma!
FaabiiTO13 +1
Aguante L'Hopital papaaa !!!!!!!
KC101
Lo mejor del mundo! jajaja xD lastima tenemos que pasar primero por este dolor de los límites
FaabiiTO13 +1
@KC101 Jajajaja Claro !! es necesario, porque sino dejaría de ser algo intuitivo y te sirve para derivadas jaja. buen post!!! hacete uno de integrales jejeje
KC101
@FaabiiTO13 si, es verdad. muchas gracias por tu comentario y si bro pero falta un poquito para eso porque después de este debo hacer el de derivadas para luego llegarle a integrales XD
FaabiiTO13 +1
solucion

X TIENDE A INFINITO
KC101 +1
demasiado internet por hoy! XD
KC101
Muchas gracias por tu aporte bro!