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Introducción al cálculo

Este va a ser el primero de varios post sobre cálculo, ya que ahora tengo tiempo voy a intentar traer cada fin de semana un nuevo post.
Ojalá les guste y tenga su apoyo en esto, sin más que decir comencemos:
Llamaremos sistema de los números reales a un conjunto "R" provisto de dos operaciones, adición (+) y multiplicación (.) (leyes de composición interna), y en una relación de orden denotado por "<" y el axioma supremo, es decir:
1° LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA

+: R x R→R
(a , b)→+(a , b)=a+b

Además deben cumplirse los axiomas siguientes:

A0. Cerradura
∀ a , b∈R ⇒ a+b∈R
si a todo a,b pertenece a R entonces a + b pertenece a R
A1. Conmutativa
a+b=b+a , ∀ (a , b)∈R
a+b=b+a para todo (a,b) perteneciente a R
A2. Asociativa
(a+b)+c=a+(b+c), ∀ a , b , c∈R
(a+b)+c=a+(b+c) para todo a,b,c perteneciente a R

A3. Identidad aditiva
∀ a∈R , ∃0∈R /a+0=0+a=a
para todo "a" perteneciente a R, existe un elemento nulo (cero) perteneciente a R tal que
a+0 = 0+a = a
A4. Opuesto aditivo
∀ a∈R ,∃−a∈R / a+(−a)=(−a)+a=0
para todo "a" perteneciente a R existe un elemento opuesto "-a" tal que la suma de a+(-a) es
igual a cero .

2° LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA
R x R→R
(a , b)→a . b
Además deben cumplirse los siguientes axiomas:
M0. Cerradura
∀ a , b∈R ⇒ a . b∈R
M1. Conmutativa
a . b=b . a , ∀ a , b∈R
M2. Asociativa
(a . b). c=a .(b . c), ∀ a , b , c∈R
M3. Identidad multiplicativa
∀ a∈R ,∃1≠0, 1∈R /1. a=a
M4. Inverso multiplicativo
∀ a≠0, ∃(1/a) ∈R / a . (1/a) =(1/a) . a=1

3° RELACIÓN DE ORDEN
O1. ∀ a , b∈R una y solamente una de las siguientes relaciones se cumple:
a<b
a=b
a>b
ley de tricotomía

O2. Si a<b y b<c entonces a<c (transitiva)

O3. Si a<b ⇒ a+c<b+c , ∀ a , b , c ∈R

O4. Si a<b, c>0 entonces a.c<b.c

OBSERVACIONES

I- A los números a y b los llamaremos sumando, y al número a+b suma de a y b.

II- En a,b ; a los números a y b los llamaremos factores y al número a.b producto de a y b.

III- El número opuesto es único, así mismo el inverso es único.

AXIOMA DE SUSTITUCIÓN
Si a y b pertenecen a un conjunto "B" y si a=b , entonces en toda relación se puede sustituir al elemento "a" por el elemento "b" sin que se altere el significado de la relación.

AXIOMA DISTRIBUTIVAS
a .(b+c)=a . b+a . c , ∀ a , b , c∈R

TEOREMA DE IGUALDAD PARA ADICIÓN
Si a=b entonces a+c=b+c, para todo a , b , c ∈ R

TEOREMA DE IGUALDAD PARA LA MULTIPLICACIÓN
Si a=b entonces a.c=b.c, para todo a , b , c ∈ R

TEOREMA DE CANCELACIÓN PARA LA ADICIÓN
Sean a , b , c ∈ R; si a+c= b+c entonces a=b

TEOREMA DE CANCELACIÓN PARA LA MULTIPLICACIÓN
Sean a , b , c ∈ R; si a.c= b.c y c≠0, entonces a=b

SUSTRACCIÓN DE REALES
Definición.- para cualquier número real a , b ∈ R, se define a la sustracción de números reales por:
a-b= a+(-b)

DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES
Definición.- para cualquier número real a , b ∈ R, donde b≠0, se define al cociente de números reales por:
(a/b)=a.(b^-1)


Muy bien maquinolas hasta aquí el post, desde ya disculpen si el post no es tan largo o es bastante teórico en los siguientes voy a tratar de hacer ejercicios prácticos, también me gustaría ver si lo puedo hacer en pdf o como una imagen y después subirlo directamente así a taringa, estoy bastante limitado ya que mi compu es re vieja y tiene el ubuntu, así que me cuesta hacer las formulas y pasarlas luego a taringa si alguien tiene un consejo de como puedo mejorar mis post por favor comenten, se los agradeceré.

Sin más saludos a todos

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