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Para vos que odias las matemáticas, entrá!



Numeros Interesantes


Hola a todos, en este post quería compartirles, tanto a los que les gusta, y en especial a los que no les gusta las matemáticas, algunos datos interesantes, sino muy curiosos, sobre números.




Números Perfectos




Los números perfectos, conocidos en la Antigüedad, son un conjunto de números, los cuales poseen la propiedad de ser iguales a la suma de sus divisores propios. Por divisor propio se entiende al conjunto de divisores de un numero, excepto el número mismo.
Por ejemplo, el número 6 tiene como divisores al 1,2,3 y 6; excluyéndose a sí mismo, es decir al 6, obtenemos sus divisores propios, 1,2 y 3. Así, si sumamos 1+2+3 obtenemos que el resultado es 6.
Lo mismo ocurre con el número 28, cuyos divisores propios son 1,2,4,7 y 14, los cuales cumplen que 1+2+4+7+14=28.

Dato importante: Los números perfectos son muy raros, tal es así que se desconoce si hay infinitos de ellos o si en algún momento se terminan (sólo se conocen 48); estos números están estrechamente ligados a otro conjunto interesante, igual de raro: los Números Primos de Mersenne, igual de raros y sobre los cuales tampoco se sabe si hay infinitud de ellos

Primeros números perfectos: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, ...




El Número de Ramanujan


conjuntos


El número 1729 parece un número sin mucho significado, ¿verdad? Bueno, esa misma pregunta se hacía el famoso matemático inglés Hardy, mientras iba de camino en un taxi con el número 1729 inscripto, al hospital a visitar a Ramanujan, brillante matemático hindú, amigo del matemático inglés.
En cuestión, Hardy le comenta su frustración al no poder encontrar algo interesante en este número, a lo que el enfermo contesta que, por el contrario, se trata del primer número que se puede escribir como suma de 2 cubos de dos maneras distintas. ¡Tenía razón!:
1729=(1^3)+(12^3)=(9^3)+(10^3)
Además, notese el interés de los creadores de Futurama, en incluir subliminalmente al número 1729 (en la foto).

Dato importante: Si se permiten restas, o lo mismo la utilización de números negativos, obtenemos que 1729 no es el más chico, ya que es superado por el 91, el cual puede representarse así:
91=(3^3)+(4^3)=(6^3)-(5^3)


Primeros números "taxicab"(considerando en cuantas maneras se pueden escribir como sumas de cubos distintos): 2, 1729, 87539319, 6963472309248, 48988659276962496, 24153319581254312065344, ...




Gúgol, Gugolple, Gugolplexión


matematica


Un gúgol, o lo mismo un uno seguido de cien ceros, nombre acuñado por un niño de 9 años, sobrino de un matemático estadounidense que le preguntó que nombre ponerle al número. El número en cuestión es introducido para representar arbitrariamente un número demasiado grande.
Para tener una idea, la cantidad de átomos en el universo se estima que ronda los 10^80 (diez elevado a la 80° potencia), mientras que un gúgol es 10^100.
Para llegar a un gugolple, se debe elevar 10 a un gugol de potencia, es decir que un gugolple=10^gúgol=10^(10^100)
Y finalmente, para llegar a un gugolplexión, o a un gugolduple, hay que elevar 10 a un gugolple, es decir que gugolplexión=10^gugolple=10^(10^gúgol)=10^{10^(10^100)}.

Dato importante: Si se quiere escribir sin notación científica a cualquiera de estos números, es tan sencillo como lo descrito líneas arriba; si tratáramos de escribir todos los ceros que poseen estos números, para un gúgol te llevaría uno o dos minutos; por el contrario, para un gugolple, aún poniendo en fila a todos los átomos del universo representando cada uno de ellos a un cero, nos faltarían bastantes ceros para terminar de representar a este monstruo; finalmente, creo que ni hace falta aclarar la imposibilidad de siquiera tratar de representar a un gugolduple, es inimaginablemente extenso.

Números Gúgol: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000, (imposible de representar, no hay suficiente memoria en una PC que aguante tantos ceros), (ídem al anterior), ...




Los espejos de 1089 y 2178




1089 y 2178 tienen una particular relación con sus "espejos", es decir con 9801 y con 8712, respectivamente, y es que estos últimos resultan ser múltiplos de los números iniciales, ya que:
1089x9=9801; y que:
2178x4=8712.
Lo curioso es que son los primeros números que cumplen esto, y todos los que le siguen tienen cierto "parentesco" entre sus dígitos con estos números.

Dato importante: Cabe aclarar una propiedad extra del espejo de 1089, y es que 9801 tiene como inverso multiplicativo (o como inverso propiamente dicho) un patrón peculiar de dígitos. Osea que:
1/9801=0,0001020304050607080910111213141516171819202122...94959697990001020304...
Esta fracción contiene periódicamente todos los números del 00 al 99, excepto el 98. ¿Interesante?


Numeros "espejables": 1089, 2178, 10989, 21978, 109989, 219978, 1099989, 2199978, 10891089, 10999989, ...




Los Números Amigos


Para vos que odias las matemáticas, entrá!


Así como los números perfectos son aquellos números iguales a la suma de sus divisores propios, algo similar ocurre con otros números. Por ejemplo, si tomamos al 220, y sumamos todos sus divisores propios obtenemos que:
1+2+4+5+10+11+22+44+55+110=284;
Si probamos con los divisores de 284, obtenemos que:
1+2+4+71+142=220.
Es decir, que la suma de los divisores propios de un número del par es igual al otro número de ese par, y viceversa.

Dato importante: Al igual que con los números perfectos, es una pregunta abierta si hay infinitos pares de números amigos; aún así, se han hallado muchísimos más números amigos que números perfectos, unos 12 millones de pares de números amigables, sugiriendo que tal vez sí haya infinitud de este conjunto.
Si alguno se pregunta, si existen tríos, en los cuales los divisores propios sumados del número A den un número B, los divisores de B den un número C, los divisores de C den A, o con cuartetos, quintetos, sextetos, etc; la respuesta es sí, se han hallado 210 cuartetos, pero también quintetos, sextetos, octetos, ¿nonetos? y hasta una cadena de 28 números (en los cuales los divisores de A dan B, los de B dan C, los de C dan D, los de D ... así y todo se nos termina el abecedario). De todos modos, al día de la fecha no se ha hallado ningún trío de este tipo de números, conocidos como números sociables.


Pares de números amigables: (220,284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), ...




Los Primos 31, 331, 3331, ...




Los números primos son los pilares del factoreo, así como de muchos campos en la matemática; además, tienen la propiedad de ser bastante raros. Eso sí, a veces parece haber algún cuasi patrón entre números primos, como con esta secuencia de 7 números con una característica en común: todos están hechos por una secuencia de varios tres, y finaliza con un 1.
Claro que esto sólo es una casualidad, puesto que cuanto queremos que el número tenga 8 tres en seguidilla, es decir 333333331, ya no se trata de un número primo, ya que:
333333331=17x19607843 (es decir que es divisible por 17 y por 19607843, lo que lo hace un número compuesto).

Dato importante: Ante la pregunta de si en algún momento vuelve a ser alguna seguidilla de tres con un uno al final un número primo, le respuesta es que sí; el siguiente número primo en esta sucesión tiene diecisiete "treses" y un uno al final; de ahí pega otro salto a un número con 39 "treses", vuelve a saltearse varios números hasta tener 783 treses, y nuevamente un gran hueco hasta su siguiente, con 1731 treses.
Existen otros patrones similares de números primos, lamentablemente no tan curiosos como este, pues se trata de un patrón con dígitos ascendientes en un tres en cada paso que sigue.


Números "3...31" Primos: 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331, 333333333333333331, ...




La Constante de Kaprekar


conjuntos


Si tomamos cualquier número de 4 dígitos distinto de 1111, 2222, 3333, 4444..., y al realizar una serie de pasos repetitivos, obtendremos un número particular. En sí, ejemplificaremos con 2398. Se debe realizar la llamada Operación de Kaprekar, que consiste en ordenar de mayor a menor los dígitos del número, y restarlo a los dígitos del número ordenados al revés (de menor a mayor). Es decir que:
9832-2389=7443
Con el resultado continuamos haciendo la operación mencionada, hasta finalizar en un ciclo:
7443-3447=3996
9963-3699=6264
6642-2466=4176
7641-1467=6174
7641-1467=6147
Una vez que llegamos a 6174, se llega a la Constante de Kaprekar de orden 4 -para cuatro dígitos-, y es una realidad que todo número de 4 cifras (salvo los ya exceptuados), tarde o temprano alcanzará a esta constante.

Dato importante: ¿Qué ocurrirá con números de otra cantidad de cifras? Existe también constante para los números de 3 dígitos, y es 495; no se tiene tal suerte con números de 2 dígitos, los cuales caen en un ciclo de cinco números: 9,81,63,27,45,9,81,63...
Tampoco se tiene tal suerte para números de cinco dígitos, para los cuales terminan formando parte de alguno de los siguientes tres ciclos distintos71973,83952,74943,62964), (75933,63954,61974,82962), y (59994,53955)
Con otros números se sabe que o bien terminan en una o más constantes, y/o en un ciclo, pero ningún otro en un único valor descubiertos hasta hoy, que sólo ocurre para 3 y 4 dígitos.


Números de Kaprekar: 495, 6174.




Para los Fans del Sudoku


matematica


Para aquellos ajenos al sudoku, es un juego típico del diario o de revistitas para la playa, que consta de una cuadrícula de 9x9 cuadrados, y cuyo objetivo es llenar con números del 1 al 9 sin repetidos, en horizontal, vertical y en los cuadrantes de 3x3 remarcados.
Recientemente comprobado, se demostró la cantidad mínima de pistas que se deben dar en un juego de sudoku para que el mismo no tenga más de una respuesta - osea, para que su solución sea única-, y esa cantidad es ¡17 pistas!
Es decir que si alguien que te odie te da un sudoku con 16 pistas para completar, no te mates tratando de resolverlo (más allá de la dificultad), ya que tendrá más de una respuesta posible.

Dato importante:Este problema vio su resolución recién en 2012, parte con razonamiento matemático y parte asistido por computadora, la cual procesó las 5,472,730,538 posibles cuadrículas de sudoku completas, cada vez con menos pistas, hasta que finalmente testeó para 16 pistas, y arribó tras el chequeo a la conclusión de que, por fuerza bruta de procesamiento, no hay sudoku capaz de ser resuelto asistido por 16 o menos pistas.

Número mínimo de pistas requerido para resolver de manera única un sudoku: 17




El Número del Cumpleaños


propiedades


Para los fanáticos del fútbol, nada más lindo que ver a su equipo favorito jugar; si algún fana del fútbol también es aficionado a las matemáticas, tal vez le interese saber una propiedad del número 23.
Es que justamente, 23 es la cantidad de personas dentro de la cancha durante un partido de fútbol (11 de cada equipo más el árbitro), aunque a los fines de este post, no trataremos de fútbol sino de la interesante propiedad matemática que conlleva, y es que, entre 23 personas cualesquiera, y asumiendo que las fechas de cumpleaños están distribuidas equitativamente en el calendario, se tiene un 50% de posibilidades de que 2 de ellas hayan nacido el mismo día.
Exactamente, en promedio, en la mitad de los partidos de fútbol que mires, 2 de las personas dentro del terreno de juego cumplirán años el mismo día.

Dato importante: Este valor es aplicable a cualquier ámbito, por ejemplo, de cada 2 colectivos medio llenos que tomemos a nuestras casas, en 1 de ellos habrá alguien que cumpla el mismo día que otro pasajero de ese colectivo; este valor viene dado por cuestiones relativas al Principio del Palomar, el cual muy sencillamente explicado sostiene que "si hay n cantidad de nidos y hay n+m palomas, en al menos 1 nido va a haber más de una paloma" (a modo de ejemplo)

Probabilidades: 10 (10%), 23 (50%), 30 (70%), 41 (90%), 70 (99,9%), ...




Los Números Narcisistas




Los números narcisistas son un conjunto de números que se hallan enamorados de sí mismos, tal cual le ocurría al personaje mitológico Narciso; para que un número sea narcisista, éste debe ser igual a la suma de sus dígitos, cada uno de ellos elevado a la cantidad de dígitos del número, y sumados.
Ocurre con el 153, cuyos dígitos son 1,5 y 3, y posee en total 3 dígitos, por lo que se debe elevar al cubo antes de ser sumados:
(1^3)+(5^3)+(3^3)=153; de la igualdad surge la idea de que son narcisistas tales números, y el 153, a excepción de los casos triviales 1^1=1, 2^1=2, 3^1=3,... 9^1=9; es el primer número narcisista.
El dato tal vez más curioso es que no hay infinitos números narcisistas, sino que sólo hay 88 de estos, y el último número tiene 39 dígitos, ilustrado a continuación:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401
Además, 153 es el 17° número triangular, lo mismo, la suma de los primeros 17 números naturales (1+2+3+4+...+14+15+16+17); y 153=5!+4!+3!+2!+1! (esos signos de exclamación denotan factorial; el factorial de un número n, es n!=1x2x3x4x...x(n-2)x(n-1)xn, por lo cual 5x4x3x2x1+4x3x2x1+3x2x1+2x1+1=153)

Dato importante: El 153 es actualmente mi número favorito,tanto por cuestiones matemáticas como personales, difíciles de abarcar en un post como éste; tiene cierta relación con la Biblia, aunque mucha importancia no le doy; existen números de características similares a los narcisistas, a los cuales, si se les hiciera un proceso repetitivo de sumar las n potencias de sus dígitos mecánicamente, obtendríamos que termina o bien en un número narcisista o en un ciclo de números (tal como vimos con los números sociables y la constante de kaprekar).
Otros números interesantes, relacionados estrechamente a los narcisistas, son los fatoriones, números que son iguales a la suma de los factoriales de sus dígitos. Como ejemplo, el 145, en el cual:
1!+4!+5!=1+1x2x3x4+1x2x3x4x5=145
Tal vez más impcatante es que sólo hay 4 factoriones, 1,2,145 y 40585


Números Narcisistas (exceptuando los números del 1 al 9): 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, ...




Bueno, eso fue todo, espero les haya gustado. Una galería de números interesantes, ¿verdad?


Comentarios Destacados

CariPolla +10
Tanta matemáticas me dieron ganas de vomitar :Messi:

8 comentarios - Para vos que odias las matemáticas, entrá!

AlcaleuPriseno +1
si hacen tres lineas de 18 números cada una con los números que van saliendo a la quiniela van a ver que en la tercera linea la mayoria de las veces uno o mas numeros se van a repetir por tercera vez osea que si juegan en esa tercera linea a los que se repitieron dos veces en las anteriores van a ganar,ojo hay lineas que falla,pero si alguno sabe como evitarlas avise.
Nezhmetdinov96
No tenía idea de eso, gracias por pasar!
ERCITY007
Esto es lo que pienso por haberme hecho recordar a la (re) ortiva profesora de matematicas:

1.- Selecciona el texto
2.- Presiona la tecla F3
3.- Escribe un 9


99999666 9999999 96666669 9666669 9666669 9999999 99999 6699966 99999666 9999999
96666966 9666666 99666669 9666669 9966669 9666666 66966 6966696 96666966 9666669
96666696 9666666 96966669 9666669 9966669 9666666 66966 6966696 96666696 9666669
96666669 9666666 96696669 9666669 9696669 9666666 66966 9666669 96666669 9666669
96666669 9666666 96669669 9666669 9669669 9666666 66966 9666669 96666669 9666669
96666669 9999999 96666969 9666669 9666969 9666666 66966 9666669 96666669 9666669
96666669 9666666 96666699 9666669 9666699 9666666 66966 9999999 96666669 9666669
96666669 9666666 96666669 9666669 9666669 9666666 66966 9666669 96666669 9666669
96666696 9666666 96666669 9666669 9666669 9666666 66966 9666669 96666696 9666669
96666966 9666666 96666669 9666669 9666669 9666666 66966 9666669 96666966 9666669
99999666 9999999 96666669 9999999 9666669 9999999 99999 9666669 99999666 9999999
Nezhmetdinov96
jajajajajajaj que genio, gracias por pasar!
EdHellMaster +3
"Los números perfectos, conocidos en la Antigüedad, son un conjunto de números, los cuales poseen la propiedad de ser iguales a la suma de sus divisores propios. Por divisor propio se entiende al conjunto de divisores de un numero, excepto el número mismo."

propiedades
Nezhmetdinov96 +1
Pablokaos +3

link: http://www.youtube.com/watch?v=97CWXZa66C4
Googol explicado por carl sagan
drowse
Para viejo recien estoy con subespacios vectoriales y vos venis con esto.ajajajjaaj XD
Nezhmetdinov96
Aguante matemática vieja, no me importa nada